矩形的弦长分布

研究平面凸体的弦长分布问题,运用积分几何的理论与方法,通过推广支持函数,求得了矩形域弦长的分布函数。

水泥基复合材料浆体厚度分布的定量表达

依据统计物理学领域中的弦长密度函数,提出了水泥基复合材料邻近集料间浆体厚度分布的定量估计方法。借助计算机模拟方法生成的模型结构验证该理论方法的可靠性。通过浆体厚度的数量基概率密度曲线和累计概率曲线的比较发现,理论解和模拟结果之间能较好吻合。在常用集料体积分数下,用该解析解预测了集料符合Fuller分布的砂浆和混凝土中浆体厚度分布及其平均值随集料体积分数和集料细度的变化关系。结果发现:邻近集料间浆体厚度平均值的变化范围为190～860μm。

羧基官能化SBA-15型介孔分子筛的小角X射线散射研究

使用小角X射线散射(SAXS)技术对共缩聚法制备的羧基官能化SBA-15介孔分子筛进行了表征,利用相关函数理论和弦长分布理论获得了羧基化分子筛的孔结构、界面和周期性信息,辅以常规的氮气吸附-脱附测试,并将基于Barrett-Joyner-Halenda(BJH)模型计算的孔结构与弦长分布理论得到的结果进行比较.结果表明:除了羧基引入量高达50%(摩尔分数,相对无机硅源)的样品外,随着羧基引入量的增加所有羧基官能化SBA-15均能保持较高的有序结构且有序度变化不大.所有样品的Porod曲线均无明显偏离,羧基基团倾向于进入介孔的骨架结构而不仅仅是键合在表面的Si—OH上.利用弦长分布法,无需建立模型,可以得到独立的孔壁厚度分布和孔径分布,尤其是其它方法无法给出的孔壁厚度分布,对于进一步认识有序介观结构材料有很大帮助.

计算凸域弦长分布函数的方法

利用广义支持函数和限弦函数讨论了弦长分布函数的计算问题,得到正三角形的弦长分布函数的显式表达式,所提供的方法具有普适性.

轴对称凸域的弦协差及其应用

为了研究轴对称凸域的弦协差,以正五边形域为例,利用广义支持函数得到了正五边形域弦协差的具体解析式,给出了正五边形域的定向弦长分布函数的具体结果.通过建立凸体的弦协差与运动测度之间的关系式,得到了正五边形域中,当小针长度不超过其边长时,小针含于此正五边形域内的运动测度.在此基础上,分别给出无向小针、有向小针含于正五边形域内的几何概率.