Musielak-Orlicz型空间的嵌入

本文证明Musielak-Orlicz空间的嵌入关系,这是对广义Orlicz空间嵌入关系的推广.由于变指标空间L^(p(·))是Musielak-Orlicz空间的特殊情况,因此可以得到变指标空间L^(p(·))和L^(q(·))之间嵌入条件的等价关系.与此同时,还可以直接得到加权Orlicz空间的嵌入关系.此外,本文还研究弱Musielak-Orlicz空间的嵌入关系,并且通过这一嵌入关系得到弱变指标空间wL^(p(·))和wL^(q(·))之间嵌入条件的等价关系以及弱Orlicz空间的嵌入关系.

Hardy-Orlicz-Morrey鞅空间的混合型原子分解

本文作为Hardy-Morrey鞅空间和Hardy-Orlicz鞅空间的推广,引入了鞅的Hardy-Orlicz-Morrey空间概念,并对此类鞅空间建立了混合型原子分解定理;作为应用,以所得的原子分解定理为工具给出了一个使得次线性算子在Hardy-Orlicz-Morrey鞅空间上有界的充分条件.特别地,当分别将次线性算子取作鞅的极大算子,均方算子和条件均方算子时,得到一系列关于Orlicz-Morrey空间拟范数的鞅不等式.

Orlicz-log宽度积分的Orlicz-Brunn-Minowski型不等式

本文基于Brunn-Minkowski理论中宽度积分的研究,定义了Orlicz-log宽度积分,建立Orlicz-log宽度积分的Orlicz-Minkowski型不等式和Orlicz-Brunn-Minowski型不等式及它们间的等价关系。当φ(x,y)=x^(-p)+y^(-p)时,即为L_(p)-log宽度积分的Lp-Minkowski型不等式和L_(p)-Brunn-Minowski型不等式。

修正的Gauss-Weierstrass积分算子在Orlicz空间内的指数加权逼近

本文研究修正的Gauss-Weierstrass积分算子在指数加权Orlicz空间内的逼近问题.通过在指数加权Orlicz空间内建立逼近问题的相关引理,并结合Orlicz空间内的光滑模,Korovkin定理及相关分析技巧得出了该算子在指数加权Orlicz空间内的逼近正定理以及相关逼近性质.

Orlicz空间中二元多项式插值的逼近

该文研究Orlicz空间中以Lissajous-Chebyshev结点为插值结点的二元多项式插值逼近问题.借助Holder不等式,光滑模等基本工具,利用Marcinkiewicz-Zygmund不等式及最佳单边逼近首先给出了Orlicz空间中高阶插值逼近的逼近度,其次研究了在不同情况下的二元插值逼近问题,利用光滑模,有界变差函数的总变差及最佳多项式逼近的阶给出了二元插值逼近度的估计.

Orlicz空间中带指数权的多项式逼近

在Orlicz空间中研究了带指数权w(x)=e^(-(1-x^(2))^(-α))(α>0)的多项式逼近问题,通过引入新的光滑模和相关K-泛函,运用Hölder不等式以及相关分析技巧证明了Orlicz空间中带指数权的Jackson定理和它的弱形式,并得到了一个新的Bernstein不等式.

关于Orlicz-Morrey-Campanato空间的一点注记

证明了广义Orlicz-Morrey空间和Orlicz-Campanato空间的一些基本性质,得到了Orlicz-Campanato空间与极大函数空间、Holder空间、Orlicz-Morrey空间之间的关系。

B样条拟插值算子在Orlicz空间中的逼近

为了研究B样条拟插值算子在Orlicz空间的逼近性质,根据m阶B样条算子所构造出的B样条拟插值算子的定义,利用B样条算子的基本性质、Orliz空间的相关性质和光滑模、K泛函及其等价性质等工具,参照B样条拟插值算子在Lp空间逼近的研究方法对B样条拟插值算子进行了研究,得到B样条拟插值算子的有界性,最后得出B样条拟插值算子在Orlicz空间的逼近正定理。

Orliczφ-弦对数Minkowski不等式

本文通过引进新的混合弦测度和Orlicz混合弦测度概念,并且利用新近建立的Orlicz弦Minkowski不等式,建立了Orlicz空间上的混合弦积分的φ-弦对数Minkowski不等式.我们的结果φ-弦对数Minkowski不等式,在两种特殊情况下分别产生了弦对数Minkowski不等式和L_(p)-弦对数Minkowski不等式.

修正的一元与二元Szasz-Mirakyan-Kantorovich算子在Orlicz空间内的加权逼近

本文主要研究了修正的一元与二元Szasz-Mirakyan-Kantorovich算子的逼近问题.为此,首先证明了在加权Orlicz空间内的Korovkin型定理,在此基础上利用Jensen不等式,HÄolder不等式,Steklov平均函数并结合相关分析技巧,获得了修正的一元与二元Szasz-Mirakyan-Kantorovich算子在加权Orlicz空间内的逼近正定理和收敛定理.

赋Orlicz范数的模函数空间的单调性

模空间是经典Lebesgue和Orlicz空间的推广。在模空间引入Orlicz范数,研究赋Luxemburg范数模空间与赋Orlicz范数模空间的单调性。首先证明了模空间中Luxemburg范数与Orlicz范数是等价的,且赋Orlicz范数模空间是Banach空间,其次证明了赋Orlicz范数模空间是严格单调的,最后给出了赋Luxemburg范数模空间是严格单调的充要条件。

各向异性Banach空间值Musielak-Orlicz空间的嵌入性、紧性和一致凸性

本文给出一个各向异性的Banach空间值Musielak-Orlicz空间嵌入到另一个各向异性的Banach空间值Musielak-Orlicz空间的充分必要条件,各向异性的Banach空间值Musielak-Orlicz空间的子集为相对紧的充分必要条件以及各向异性的Banach空间值Musielak-Orlicz空间为一致凸的刻画.

Orlicz空间与其对偶空间

本研究从Young函数及性质出发,得到了一些基本结果,研究了具有Luxemburg范数的两个Banach空间,利用泛函分析方法证明了Luxemburg范数与Olicz范数的等价性;接着获得了Orlicz空间(M_(θ),‖·‖_(θ))的拓扑对偶空间M′_(θ)与L_(θ*)的同构性。

Orlicz φ-对数Aleksandrov-Fenchel不等式

众所周知,对数Minkowski不等式和对数Aleksandrov-Fenchel不等式,最近已先后问世.继这之后,本文通过引进混合体积测度和φ-多元混合体积测度,并且利用新近建立的Orlicz-AleksandrovFenchel不等式和经典的Hadamard积分不等式,建立了一个Orlicz空间上的φ-对数AleksandrovFenchel不等式.这个Orliczφ-对数Aleksandrov-Fenchel不等式在特殊情况下,分别产生了Aleksandrov-Fenchel不等式,对数Minkowski不等式,Orlicz对数Minkowski不等式,对数Aleksandrov-Fenchel不等式和Lp-对数Aleksandrov-Fenchel不等式.

赋s范数Orlicz函数空间的光滑点

光滑点是巴拿赫空间几何理论中的重要概念,在估计理论,概率论等领域有重要应用。本文中,首先用凸模引入赋s-范数Orlicz空间对偶空间范数,然后讨论对偶范数的范数可达性,在此基础上给出赋s-范数Or-licz空间的支撑泛函的显式形式,最后给出赋s-范数Orlicz空间光滑点的判据。

Orlicz对偶混合均质积分

该文讨论了Orlicz对偶混合均质积分的连续性、唯一性,给出了在一般线性变换下的性质,证明了关于Orlicz对偶混合均质积分的循环不等式,同时证明了关于Orlicz对偶混合均质积分的对偶Orlicz-Minkowski不等式与对偶均质积分关于调和Orlicz组合的对偶Orlicz-Brunn-Minkowski不等式是等价的,还得到了对偶Orlicz-Cauchy-Kubota公式.

Orlicz空间中范数等价的最佳常数

众所周知,Orlicz范数与Luxemburg范数是等价的。2011年,BANG H H,HOANG N V,HUY V N,研究了由N函数生成的Orlicz空间中Orlicz范数与Luxemburg范数等价的最佳常数,本文将他们的结果推广到由一般Orlicz函数中Orlicz范数与Luxemburg范数等价的最佳常数。与此同时得到了1<inf k>0∶1 k(1+IΦ(kx))=1及sup k>0∶1 k(1+IΦ(kx))=1<∞的等价条件。

修正的Picard算子在Orlicz空间中的指数加权逼近

本文研究修正的Picard算子在Orlicz空间内指数加权逼近的收敛性和逼近性质.通过建立Orlicz空间内指数加权逼近的相关引理,利用H?lder不等式,Korovkin定理,凸函数的Jensen不等式,Minkowski不等式及相关分析技巧得出该算子在Orlicz空间中指数加权逼近的正定理及相关性质.

Orlicz型序列空间的暴露性(英文)

对赋Luxember范数或Orlicz范数的Orlicz型序列空间,诸如古典的、广义的及参数式的,本文总结、补充、比较列出了暴露点及暴露性的充分必要刻画,并对以往结果中的错误进行了修正,从而在序列空间方面系统地完成了有关暴露性的刻画。

一般Gamma型算子在Orlicz空间内的逼近

讨论一般Gamma型算子在Orlicz空间内的逼近问题,由于Orlicz空间比连续函数空间和Lp空间“大”,范数结构也比Lp空间复杂,所以在Orlicz空间内研究Gamma算子的逼近问题具有一定的拓展性。借助Cauchy⁃Schwarz不等式、Jensen不等式、光滑模和N函数的凸性等,证明一般Gamma型算子在Orlicz空间内的有界性,给出该算子在Orlicz空间内的逼近正定理。