关于N-函数的新数量指标

Ｌｉｎｄｅｎｓｔｒａｕｓｓ和Ｔｚａｆｒｉｒｉ，Ｒａｏ和任重道建立了Ｎ－函数的第一类数量指标，

N-函数的生成及其数量指标的计算

讨论复合N 函数Φ(u) =Φ1(Φ2 (u) ) ,乘积函数Φ(u) =Φ1(u)·Φ2 (u)｜u｜ ,积分函数Φ(u) =∫｜u｜0Φ0 (t)t dt,凹的导函数生成的N 函数Φ(v) =∫｜v｜0Φ-10 (s)ds,以及可导的φ(u)生成的N 函数Φ(u) =∫｜u｜0 φ(t)

关于N-函数的指标函数的单调性定理

研究生成N-函数的两类数量指标的指标函数的单调性及其关系 ,主要结果为 :(1)设Φ为N -函数 ,φ(t)为它的左导数 ,记 FΦ(t) =tφ(t)Φ(t) , GΦ(c ,u) =Φ- 1(u)Φ- 1(cu) (c>1) ,则FΦ(t)在 (0 .Φ- 1(u0 ) ]单调递增当且仅当对任意c >1,GΦ(c,u)在 (0 ,u0c]单调递增 .(2 )设Φ ,Ψ为一对互余的N -函数 , ,ψ分别为它们的左导数 ,则 (i)FΦ(t)在 (0 ,ψ(C) ]上单调递增 (递减 )当且仅当FΨ(s)在 (0 ,C]上单调递减 (递增 ) ;(ii) 1/a Φ + 1/b Ψ =1.