Estimating probability curves of rock variables using orthogonal polynomials and sample moments

A new algorithm using orthogonal polynomials and sample moments was presented for estimating probability curves directly from experimental or field data of rock variables. The moments estimated directly from a sample of observed values of a random variable could be conventional moments (moments about the origin or central moments) and probability-weighted moments (PWMs). Probability curves derived from orthogonal polynomials and conventional moments are probability density functions (PDF), and probability curves derived from orthogonal polynomials and PWMs are inverse cumulative density functions (CDF) of random variables. The proposed approach is verified by two most commonly-used theoretical standard distributions: normal and exponential distribution. Examples from observed data of uniaxial compressive strength of a rock and concrete strength data are presented for illustrative purposes. The results show that probability curves of rock variable can be accurately derived from orthogonal polynomials and sample moments. Orthogonal polynomials and PWMs enable more secure inferences to be made from relatively small samples about an underlying probability curve.

Towards an Algebraic Theory of Orthogonal Polynomials in Several Variables

In this paper, we review on a general theory of orthogonal polynomials in several variables (O.P.S.V) in which we present two different approaches for the three-term recurrence relation. We draw attention to the fact that it is possible to take advantage of the orthogonal projection approach of the three-term recurrence relation towards the development of the algebraic theory of O.P.S.V.

不确定性结构的非高斯模态参数模拟方法

结构不确定性广泛存在于实际工程问题中,考虑不确定因素对模态参数的影响对提升结构动力学分析的鲁棒性具有重要意义。在涉及不确定性线性结构随机模态参数求解或估计的方法中,模态参数通常被视为服从高斯分布,它们之间的相关性也通常被忽略。然而,随机模态参数的高斯和独立性假设会造成模拟误差,影响结构动力学响应预测的鲁棒性。针对这一问题,分别针对离散结构和连续结构提出了两种随机模态参数模拟方法。对于离散结构,由于振型是离散的,随机模态参数被视为相关随机变量,根据它们的统计特征,采用相关多项式混沌展开方法(c-PCE),将其表示为独立标准高斯变量的函数,可以实现非高斯性和相关性的模拟;对于连续结构,随机振型被视为相关随机场,利用改进的正交级数展开法可以将其表示为离散随机振型的函数,将它们与随机固有频率相结合,构造一组新的相关随机变量,采用c-PCE,可以实现利用标准高斯变量模拟振型随机场和随机频率。最后,分别以桁架结构和平板结构为例,考虑由材料参数波动引起的模态参数的非高斯性,利用提出的随机模态参数模拟方法,可以准确模拟模态参数的统计特征,进一步还能够预测结构的随机响应。证明了提出的方法对随机模态参数的模拟精度,以及考虑参数相关性的必要性。

一种无数值积分的间断Galerkin有限元方法

在使用间断Galerkin有限元方法的计算过程中,需要构造相应的积分表达式作为数值求解的出发点,继而会引入体积分和面积分。对于这些积分项的值,一般需要通过数值积分的方法获得。当需要使用高阶间断Galerkin有限元方法时,数值积分计算精度的要求会相应地增加,其所需的计算量将变得很大,而数值积分的计算量又在很大程度上决定了间断Galerkin有限元方法的计算效率。针对这一问题,通过建立Lagrange插值多项式基函数和Jacobi正交多项式基函数的一定关系,构造了一种无数值积分的间断Galerkin有限元方法显式半离散格式,并对不同条件下的线性和非线性一维、二维守恒律进行了直接数值模拟,得到了理想的数值结果。该方法不再需要通过数值积分来计算每个单元的积分项,而且有效地达到了间断Galerkin有限元方法的高阶精度,其对于构造更为高效的高阶间断Galerkin有限元计算方法具有非常显著的意义。

Positive definiteness of real quadratic forms resulting from the variable-step L1-type approximations of convolution operators

The positive definiteness of real quadratic forms with convolution structures plays an important rolein stability analysis for time-stepping schemes for nonlocal operators. In this work, we present a novel analysistool to handle discrete convolution kernels resulting from variable-step approximations for convolution operators.More precisely, for a class of discrete convolution kernels relevant to variable-step L1-type time discretizations, weshow that the associated quadratic form is positive definite under some easy-to-check algebraic conditions. Ourproof is based on an elementary constructing strategy by using the properties of discrete orthogonal convolutionkernels and discrete complementary convolution kernels. To our knowledge, this is the first general result onsimple algebraic conditions for the positive definiteness of variable-step discrete convolution kernels. Using theunified theory, we obtain the stability for some simple nonuniform time-stepping schemes straightforwardly.

The Recovery Guarantee for Orthogonal Matching Pursuit Method to Reconstruct Sparse Polynomials

Orthogonal matching pursuit(OMP for short)algorithm is a popular method of sparse signal recovery in compressed sensing.This paper applies OMP to the sparse polynomial reconstruction problem.Distinguishing from classical research methods using mutual coherence or restricted isometry property of the measurement matrix,the recovery guarantee and the success probability of OMP are obtained directly by the greedy selection ratio and the probability theory.The results show that the failure probability of OMP given in this paper is exponential small with respect to the number of sampling points.In addition,the recovery guarantee of OMP obtained through classical methods is lager than that of ℓ_(1)-minimization whatever the sparsity of sparse polynomials is,while the recovery guarantee given in this paper is roughly the same as that of ℓ_(1)-minimization when the sparsity is less than 93.Finally,the numerical experiments verify the availability of the theoretical results.

The Discrete Orthogonal Polynomial Least Squares Method for Approximation and Solving Partial Differential Equations

We investigate numerical approximations based on polynomials that are orthogonal with respect to a weighted discrete inner product and develop an algorithm for solving time dependent differential equations.We focus on the family of super Gaussian weight functions and derive a criterion for the choice of parameters that provides good accuracy and stability for the time evolution of partial differential equations.Our results show that this approach circumvents the problems related to the Runge phenomenon on equally spaced nodes and provides high accuracy in space.For time stability,small corrections near the ends of the interval are computed using local polynomial interpolation.Several numerical experiments illustrate the performance of the method.

一种基于Tchebichef矩的半脆弱图像数字水印算法

提出了一种适用于图像内容认证的基于Tchebichef矩的半脆弱图像数字水印算法。水印嵌入时首先将图像分块,然后使用查找表法快速计算图像块的Tchebichef矩,最后通过修改每个图像块的Tchebichef矩来嵌入水印。水印提取过程是嵌入过程的逆过程,实现了盲水印提取。实验表明,算法透明性较好,对于常见的攻击,如JPEG压缩、加性噪声、小角度的旋转缩放攻击、亮度/对比度攻击以及高斯低通滤波等具有很好的鲁棒性。

实验模态分析中一种改进的傅氏域离散正交多项式

针对在借助有理分式多项式构建结构频响函数的分析模型的过程中由于负频率引入的虚拟测点将导致方程式在多项式阶次较高时出现病态的问题,对实域离散点列上的正交多项式进行了推广,得到傅氏域离散点列上的正交多项式。该多项式不仅可避免由负频率引入的冗余计算,而且亦使方程式得到解耦,从而使该方法更为高效。

基于DOPs的求和不等式及其在离散线性时滞系统稳定性分析中的应用（英文）

引入一个离散内积,应用Gram-Schmidt正交化过程,得到离散正交多项式(DOPs)集,推出一个基于DOPs的求和不等式,该不等式包含一个非负整数N作为参数,N越大,这个不等式越精确。应用此求和不等式,建立一类离散线性时滞系统的稳定性判据。数值例子说明了本方法的有效性,同时给出了与一些现有结果的比较。

基于离散Tchebichef变换的多聚焦图像融合方法

基于变换技术的图像融合是多聚焦图像融合中常采用的方法,其过程是将图像转换到变换域按照一定的融合规则进行融合后再反变换回来,具有较强的抗噪能力,融合效果明显。该文提出一种基于离散Tchebichef正交多项式变换的多聚焦图像融合方法,首次将离散正交多项式变换应用到多聚焦图像融合领域。该方法成功地利用了图像的空间频率与其离散Tchebichef正交多项式变换系数之间的关系,通过离散正交多项式变换系数直接得到空间频率值,避免了将离散多项式变换系数变换到空域计算的过程。所提方法节省了融合时间,并提高了融合效果。

一种实时语音采样率转换的延迟线算法

提出了一种有效的FIR时变分数延迟线算法,可用于实时语音采样率转换。算法中采用离散正交多项式插值,使得在相同逼近阶下插值平方误差最小;并讨论了利用延迟线实现延迟的方法。Matalb仿真结果表明了所提算法的有效性。

基于正交枚举法的给水管网抗震加固优化研究

从系统全局出发,以管道单元动态抗震可靠度和震后给水管网各节点的动态自由水压为参数,以优化加固后的管网系统震后水压总降幅最小或系统加固总投入最小为优化目标,对加固方案进行优选,从而给出管网系统的抗震加固优化策略。根据管网系统的功能要求、震害特点,将优化变量转化为较少的离散变量,并利用正交枚举法进行简化计算,从而避免了大规模非线性规划求解的困难,为给水管网的抗震加固优化提供了实用有效的方法。

一类离散模糊系统的迭代学习控制算法

针对离散T-S模糊系统的终端控制问题,提出了一种基于离散Legendre正交多项式的迭代学习算法。该算法把待求控制量表示为离散Legendre正交多项式的线性组合,将求控制量问题转化为求离散Legendre正交多项式系数问题。在此基础上,用迭代学习的方式来修正控制量的离散Legendre系数,并运用不确定离散系统的H∞设计方法求解学习增益矩阵。最后以机器人为例进行仿真,仿真结果表明了所提算法能实现工业机器人的精确定位。

高效的可验证多秘密共享方案

秘密共享是当前信息安全和密码学中一个重要的研究课题,在密钥托管、电子商务、安全多方计算、导弹发射控制等诸多领域均有广泛的应用。利用双变量单向函数的隐蔽性、离散对数问题的难解性,基于Hermite插值多项式提出了一个新的可验证多秘密共享方案以共享p个主秘密,该方案具有效率高、子秘密可重复使用、多个主秘密能同时被重构、可验证等特点。

基于DGM和TDNN的火电行业NO_x排放量变权组合预测(英文)

从区域火电行业NOx排放量预测问题的离散灰色、非线性和动态性等特征出发,建立了基于离散灰色预测模型(discrete grey model,DGM)和时延神经网络(time-delayedneural network,TDNN)模型的变权组合预测模型。其中,时延神经网络模型与传统静态神经网络(如BP、RBF神经网络)相比较,更能反映系统的动态特征,有利于提高预测的准确性;在组合变权系数确定上,采用了等维递补多项式拟合方法,提高组合预测的拟合精度。最后,以国家权威部门公布的1994—2009年火电行业相关历史数据为基础,对未来7年我国火电行业NOx排放量进行预测研究和分析。结果表明:从预测平均相对误差来看,变权组合预测为0.846%,而TDNN为1.296%,离散灰色预测则为3.472%,变权组合预测模型的预测精度明显高于单项预测模型;从预测结果趋势走向来看,组合预测结果与实际趋势最接近,较单项预测有更高的吻合度,预测结果准确可靠。

基于递降阶乘计算的Tchebichef矩的旋转不变量

传统Tchebichef矩的旋转不变量是用几何矩的旋转不变量来表示的,这就不能避免几何矩冗余信息多、对噪声敏感等缺点。提出了一种新的Tchebichef矩的旋转不变量,用降阶阶乘的性质,将它转化为可以利用Tche-bichef矩直接计算的Tchebichef中心矩的线性组合。实验表明,提出的描述子具有更好的旋转不变性。

基于T-S模型的离散非线性系统的迭代学习控制

针对离散T-S模糊系统的轨迹跟踪控制问题,提出了基于离散Legendre正交多项式的迭代学习算法.该方法利用离散Legendre正交多项式展开技术及其移位运算矩阵,导出了系统基于离散Legendre多项式展开的近似模型,建立了输入量与输出量之间的代数方程约束关系.在此基础上,用迭代学习的方法可修正输入量的Legendre多项式系数,所得算法可用于具有任意相对阶的离散非线性系统.仿真实例表明了该算法的有效性.

弧焊变压器的优化设计

对动铁分磁式弧焊变压器进行了优化设计。寿命经济变压器的数学模型同时考虑了变压器的成本和效率，在整个寿命周期内消耗的社会财富最少。采用了混合罚函数法、混合离散变量法和改进正交优化法进行优化计算，结果表明，寿命经济变压器的功率因数十分重要；设计工作中应遵循一些原则。讨论了三种优化方法的优缺点。最后展望了弧焊变压器优化设计的前景。

重建误差信息在立体匹配中的应用

对重建图像的误差信息在立体匹配中的应用进行了探讨:采用Tchebichef离散正交矩对图像进行重建并获得重建误差图像,使用基于窗口的匹配方法计算图像视差,并对几组立体图像对进行了实验和分析.结果表明,虽然重建误差信息没有重建后的图像信息量大,但利用其进行匹配依然可以得到较好的匹配结果.