Δ(G)≤4的外平面图的邻强边色数

研究了Δ(G)≤4的外平面图的邻强边染色,证明了Δ(G)≤χ′as(G)≤Δ(G)+1,且χ′as(G)=Δ(G)+1当且仅当存在两个最大度点相邻,其中Δ(G)和χ′as(G)分别表示图G的最大度和邻强边色数,并且提出了如下猜想:如果G是一个|V(G)|≥3(G≠C5)的2-连通图,则Δ(G)≤χ′as(G)≤Δ(G)

外平面图的围长和分数色数

讨论了外平面图的围长和分数色数的关系 ,给出了分数色数的一个上界 ;对于固定的整数g ,给出了围长是g的外平面图的分数色数的上确界f0 (g) ,并得出若n为正整数 ,有f0 (2n) =f0 (2n +1) =2 +1 n成立 .

极大外平面图的邻强边色数

本文证明了对极大外平面图 G,Δ(G) χ′as(G)≤ Δ(G) +1,且 χ′as(G) =Δ(G) +1,当且仅当存在两个最大度点相邻 .其中Δ (G)、χ′as(G)分别表示图 G的最大度和邻强边色数 .

外平面图的松弛竞赛色数

主要研究外平面图的松驰竞赛色数。如果缺陷度d =2 ,3 ,4 ,k =7-d ,我们能够分别给Alice一个策略 ,使得对 (k ,d) 松弛染色竞赛Alice能赢。

带权外平面图线性布局的并行算法

本文对整数赋权的外平面图的总边长线性布局问题给出多项式算法，并且在ＣＲＥＷ－ＰＲＡＭ并行计算模型下给出了并行算法，其在Ｏ（δｎ２）台处理机上需时Ｏ（ｌｏｇ２ｎ）

Δ≥r-2的极大外平面图的4染色

从最大度的角度讨论极大外平面图的染色．证明了以ｒ个顶点的圈Ｑｒ为标定界环的最大度Δ≥ｒ－２的任意两个极大外平面图都有公共４染色．

极大外平面图的边面全色数

本文给出了△（Ｇ）＜６的极大外平面图的边面金色数，其中△（Ｇ）表示Ｇ的最大度．

2-外平面图的L(2,1)-标号数

一个平面图被称为2-外平面图,如果它能嵌入平面使得所有顶点出现在至多2个面的边界上.主要研究了2-外平面图的L(2,1)-标号,得到:若图G是一个2-外平面图,则λ(G)≤Δ(G)+12,其中Δ(G)表示G的最大度.

双外平面图的点染色

图染色问题是图论研究中的重要问题之一,本文针对双外平面图G的点色数进行研究,并证明了:(1)不加剖分点时,当顶点数为6n+k(n=1,2,...)(k=1,2,3)时,χv=4;否则χv=3.(2)χv=4时,当在相同面上两端的顶点标号冲突时,若剖分点加在这个标号相对的边上时,仍然有χv=4;否则χv=3.

1-平面图及其子类的染色

如果图G可以嵌入在平面上,使得每条边最多被交叉1次,则称其为1-可平面图,该平面嵌入称为1-平面图.由于1-平面图G中的交叉点是图G的某两条边交叉产生的,故图G中的每个交叉点c都可以与图G中的四个顶点(即产生c的两条交叉边所关联的四个顶点)所构成的点集建立对应关系,称这个对应关系为θ.对于1-平面图G中任何两个不同的交叉点c_1与c_2(如果存在的话),如果|θ(c_1)∩θ(c_2)|≤1,则称图G是NIC-平面图;如果|θ(c_1)∩θ(c_2)|=0,即θ(c_1)∩θ(c_2)=?,则称图G是IC-平面图.如果图G可以嵌入在平面上,使得其所有顶点都分布在图G的外部面上,并且每条边最多被交叉一次,则称图G为外1-可平面图.满足上述条件的外1-可平面图的平面嵌入称为外1-平面图.现主要介绍关于以上四类图在染色方面的结果.

外1-平面图的均匀点荫度

图的均匀树k-染色是图的一个点k-染色,其任何两个色类的大小相差至多为1,并且每个色类的导出子图是一个森林。使得图G具有均匀树k-染色的最小整数k称为图G的均匀点荫度。证明了每个外1-平面图的均匀点荫度至多为3,继而对于外1-平面图证明了均匀点荫度猜想。

外1-平面图的均匀边染色

图G的s-均匀边k-染色是指用k种颜色对图的边进行染色,使得图G的每个顶点所关联的任何两种颜色的边的条数至多相差s。使得对于每个不小于k的整数t,图G都具有s-均匀边t-染色的最小整数k称为图G的s-均匀边色数阈值。文中证明了外1-平面图的1-均匀边色数阈值最多为5,不含有相邻的3圈的外1-平面图的均匀边色数阈值最多为4,外1-平面图的2-均匀边色数阈值恰好为1。

Classification of Regular Planar Graphs with Diameter Two

In the present paper, the regular planar graphs with diameter two are classified.

极大外平面图在边界条件下的4染色

本文利用极大外平面图的对角变换研究它的染色，并给出了特征向量的概念．证明了任意两个有公共界环的极大外平面图都可以通过一系列对角变换互相得到，进而证明了有公共标定界环的两个极大外平面图在某些条件下有公共4染色．