双曲空间上p(x)-Laplace算子的Picone恒等式及其应用

Picone恒等式在偏微分方程的研究中起着重要的作用,其应用非常广泛。把欧式空间?~N中的p(x)-Laplace算子推广到双曲球模型Β~N和双曲半模型Η~N上,建立双曲空间上p(x)-Laplace算子相对应的Picone恒等式并给出这些恒等式的应用,从而把欧氏空间中变指数问题的相关结果推广到双曲空间上。

带有两个奇异项的p(x)-Laplace方程解的存在性多解性研究

本文研究带有两个奇点的P(x)-Laplace算子{−∆p(x)u+V(x)|u|^(p(x)−2u)=µ|u|s(x)−2u/|x|^(s(x))+λh(x)u^(−γ(x))的正解的存在性和多解性.由于上述方程中奇异项u(-γ(x))和|x|(-s(x))的出现,使得其正解存在性的证明更加困难.我们通过使用Nehari流形的分解和一些精确的估计,证明上述方程至少有两个正解.

一类p(x)-Laplace方程组径向解的存在性

讨论了一类p(x)-Laplace方程组解的存在性,在一定条件下,利用锥不动点定理,证明了单位球上p(x)-Laplace方程组存在正径向解,把H.Wang关于p-Laplace方程组的结果推广到了p(x)-Laplace方程组.

p(x)-Laplace方程组多重解的存在性

研究如下拟线性椭圆方程组边值问题:-Δp1(x)u1+|u1|p1(x)-1u1=λ(Fu1(x,u1,…,un)+μGu1(x,u1,…,un))x∈Ω,-Δp2(x)u1+|u2|p2(x)-1u2=λ(Fu2(x,u1,…,un)+μGu2(x,u1,…,un))x∈Ω,……-Δpn(x)un+|un|pn(x)-1un=λ(Fun(x,u1,…,un)+μGun(x,u1,…,un))x∈Ω,ui=0,1≤i≤nx∈Ω( * )其中Δp(x)u=div(|Δu|p(x)-2Δu)为p(x)-Laplace算子,F和G:Ω×RN→R是满足一定条件的连续函数.在一定条件下,证明了存在一个开区间Λ■[0,+∞)和一个实数q,使得对每一个λ∈Λ,所论问题至少有三个弱解.

p(x)-Laplace方程的强极大值原理

本文给出了如下形式的p(x)-Laplace方程 -div(|u|^(p(x)-2)u)+d(x)|u|~q(x)-2)u=0,x∈Ω的一个强极大值原理,其中p(x),q(x),d(x)满足一定的条件。

无界区域p(x)-Laplacian方程组全局弱解的存在性

用弱连续法研究p(x)-Laplacian方程,在一定的假设下证明了p(x)-Laplacian方程组在无界区域上全局弱解的存在性.

无界区域上p(x)-Laplacian方程组全局弱解的局部W^(2,2)正则性

本文用弱连续法研究p(x)-Laplacian方程组.在一定假设下,我们应用弱连续法证明p(x)-Laplacian方程组在无界区域上全局弱解的存在性,在此基础上,又进一步证明此全局弱解的局部W^(2,2)正则性.

具有非标准增长条件的p(x)-Laplace方程弱解的唯一性

本文研究具有非标准增长条件的p(x)-Laplace方程,在给出弱解的先验估计的基础上,得到了弱解的唯一性.

P(x)-Laplace方程正径向解的唯一性定理

本文给出了一类p(x)Laplace方程的正径向解在单位球上的1个唯一性定理,文章中假定p(x)是径向的单调函数,并且非线性项满足某种单调性条件。

一类渐进线性p(x)-Laplace方程解的存在性

在广义Lebesgue空间Lp(x)(Ω)和广义Sobolev空间W1,p(x)(Ω)的基本理论体系的基础上得到p(x)-Laplace方程有非平凡解的一个充分条件.

一类临界增长的p(x)-Laplace方程解的存在性

在广义Lebesgue空间Lp(x)(Ω)和广义Sobolev空间W1,p(x)(Ω)的基本理论体系的基础上利用山路引理得到了一类临界增长的p(x)-Laplace方程非平凡解的存在性.

具有无流边界p(x)-Laplace方程解的存在性

利用山路引理和喷泉定理容易得到当p(x)-Laplace方程有|u|p(x)-2u项时,方程解的存在性和多解性;当方程没有|u|p(x)-2u时,问题变得比较困难,利用最小作用原理得到无流边界p(x)-Laplace方程解的存在性,其中无流边界指的是{u=c,x∈Ω;∫Ω|▽u|p(x)-2(u/η)ds=0.

一类p(x)-Laplace方程解的存在性

研究一类p(x)-Lap lace方程.运用变分方法证明了p(x)-Lap lace方程在适当条件下至少有两个正解,推广了p(x)≡2时的一些结果.

一类含Hardy奇异项的p(x)-Laplace方程的正解

讨论一类含Hardy奇异项的p(x)-Laplace方程,应用变分方法与强极大值原理证明了方程在适当的条件下正解的存在性与多重性.

p(x)-Laplace方程的正解的存在性

得到了有界域上p(x) Laplace方程的正解的存在性结果 ,推广了 p

一类p(x)-Laplacian方程组弱解的存在性

在空间Lp(x)和Wk,p(x)的基本理论体系的基础上,使用山路引理和变分方法,讨论了具有Dirichlet边界条件的p(x)-Laplacian方程组,当方程组满足一定条件时,至少存在一个非平凡弱解.

一类包含P(x)-Laplace算子的偏微分方程解的存在性

研究变指数Sobolev空间中一类包含P(x)-Laplace算子的非线性问题.利用变指数Lebesgue和Sobolev空间理论框架,验证Palais-Smale紧性条件,并结合山路定理和变分法证明方程弱解的存在性.

一类有界区域上p(x)-Laplace方程条件(c)的证明

在加权变指数Lebesgue空间L^1,p(x)(Ω;|x|α(x))和加权变指数Sobolev空间W^1,p(x)(Ω;|x|^α(x))理论的基础上,得到一类有界区域上p(x)-Laplace方程满足条件(c)的一个充分条件.

p(x)-Laplace方程解的存在性

利用山路引理和喷泉定理容易得到具有无流边界的p(x)-Laplace方程含有|u|p(x)-2u项时方程解的存在性和多解性;当方程没有|u|p(x)-2u时,利用最小作用原理得到无流边界p(x)-Laplace方程解的存在性。其中无流边界指的是{u=c x∈Ω,∫Ω|▽μ|p(x)

一类p(x)-Laplace方程解的爆破

利用能量泛函的方法,研究了方程ut-div(!up(x)-2!u)=f(u)(x∈Ω,t>0)在正初始能量下解的爆破问题。在对f的增长阶等条件作了一定的限制情况下,证明了该方程的能量泛函在时间t*处趋于无穷,因此,方程的解在有限时间内爆破。