双曲空间上p(x)-Laplace算子的Picone恒等式及其应用

Picone恒等式在偏微分方程的研究中起着重要的作用,其应用非常广泛。把欧式空间?~N中的p(x)-Laplace算子推广到双曲球模型Β~N和双曲半模型Η~N上,建立双曲空间上p(x)-Laplace算子相对应的Picone恒等式并给出这些恒等式的应用,从而把欧氏空间中变指数问题的相关结果推广到双曲空间上。

带有两个奇异项的p(x)-Laplace方程解的存在性多解性研究

本文研究带有两个奇点的P(x)-Laplace算子{−∆p(x)u+V(x)|u|^(p(x)−2u)=µ|u|s(x)−2u/|x|^(s(x))+λh(x)u^(−γ(x))的正解的存在性和多解性.由于上述方程中奇异项u(-γ(x))和|x|(-s(x))的出现,使得其正解存在性的证明更加困难.我们通过使用Nehari流形的分解和一些精确的估计,证明上述方程至少有两个正解.

一类p(x)-Laplace型算子

在变指数Lebesgue空间Lp(x)(Ω)和变指数Sobolev空间Wk,p(x)(Ω)理论体系下,利用非线性泛函分析的方法研究了一类p(x)-Laplace型算子-div[d+|▽u|2)p(2x)-1▽u]是连续的、有界的、严格单调算子,且是(S+)型的、强制的和同胚映射的性质,其中d>0为常数,从而推广了p(x)-La-place算子div(|▽u|p(x)-2▽u)的性质.

一类包含P(x)-Laplace算子的偏微分方程解的存在性

研究变指数Sobolev空间中一类包含P(x)-Laplace算子的非线性问题.利用变指数Lebesgue和Sobolev空间理论框架,验证Palais-Smale紧性条件,并结合山路定理和变分法证明方程弱解的存在性.

p(x)-Laplace方程组多重解的存在性

研究如下拟线性椭圆方程组边值问题:-Δp1(x)u1+|u1|p1(x)-1u1=λ(Fu1(x,u1,…,un)+μGu1(x,u1,…,un))x∈Ω,-Δp2(x)u1+|u2|p2(x)-1u2=λ(Fu2(x,u1,…,un)+μGu2(x,u1,…,un))x∈Ω,……-Δpn(x)un+|un|pn(x)-1un=λ(Fun(x,u1,…,un)+μGun(x,u1,…,un))x∈Ω,ui=0,1≤i≤nx∈Ω( * )其中Δp(x)u=div(|Δu|p(x)-2Δu)为p(x)-Laplace算子,F和G:Ω×RN→R是满足一定条件的连续函数.在一定条件下,证明了存在一个开区间Λ■[0,+∞)和一个实数q,使得对每一个λ∈Λ,所论问题至少有三个弱解.

p(x)-Laplacian Dirichlet问题无穷多解的存在性

在变指数Lebesgue空间L^(p(x))(Ω)和变指数Sobolev空间W^(k,p(x))(Ω)理论框架下,研究了下面的p(x)-Laplacian Dirichlet问题:{-div[(d+|▽u|~2)^(p(x)/2-1)▽u]=f(x,u),x∈Ω:u=0,x∈Ω其中ΩR^N是有界区域,p(x)>1,p(x)∈C(Ω),d>0为常数.利用p(x)-Laplace算子-div[(d+|▽u|~2)^(p(x)/2-1)▽u]的性质及喷泉定理证明了这个问题无穷多个弱解的存在性.

p(x)—Laplace算子

研究了ｐ（ｘ）－拉普拉斯算子－Δｐ（ｘ）ｕ－ｄｉｖ｜ｕ｜ｐ（ｘ）－２ｕ的某些基本性质．