APPROXIMATION OPERATORS AND SELFSIMILARITY OVER P-ADIC FIELD

ＡＰＰＲＯＸＩＭＡＴＩＯＮＯＰＥＲＡＴＯＲＳＡＮＤＳＥＬＦＳＩＭＩＬＡＲＩＴＹＯＶＥＲＰ－ＡＤＩＣＦＩＥＬＤ￥ＺｈｅｎｇＷｅｉｘｉｎｇ（Ｄｅｐｔ．ｏｆＭａｔｈ，ＮａｎｊｉｎｇＵｎｉｖ．Ｎａｎｊｉｎｇ２１０００８）Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｆｏｕｒｉｅｒａｎａ...

关于p-adic变量函数的微分(英文)

给出了p-adic变量P-adic值函数及P-adic变量实值函数的导数定义,将黎曼积分中下列公式推广到P-adic积分中去:(1)有限增量公式;(2)积分变量替换公式;(3)微分链导法则。

p-adic数域Q_p上的一种测度理论

给出非负实数集R+到p-ad ic数域Qp\Mp(其中Mp为零测度集)的可逆映射P:R+→Qp\Mp,分析了映射P及P-1的基本性质.利用该映射给出了p-ad ic数域Qp中测度的构造理论,证明了该测度具有平移不变性.给出了σ-环上的测度的唯一性定理.

p-adic数域Q_p上的积分(英文)

完整地给出了有理数域Q关于p—adic度量完备化数域Qp上的p—adic测度与p—adic变量实值函数的积分的定义,构造了R+与Qp之间的自然映射P与P*,提示了p—adic积分与Riemann积分之间的内在关系,最后给出了p—adic积分中值定理。

关于p-adic数域上的窗口Fourier变换(英文)

在P-adic数域上定义了窗口Fourier变换的概念和阶梯函数的概念,并且证明了关于任意的模函数g∈l2(Qp)的函数f窗口Fourier变换仍然是一个模函数,给出了具体的计算公式,充分利用了p-adic数域的优良性质,得到了用∑计算的窗口Fourier变换的计算公式。

p-adic变量实值函数的图像的宽度和中心

本文首先给出 p -adic变量实值函数的图像的宽度和中心的概念 ,研究其平移和膨胀的性质 ,指出 p

p-adic数域Q_p中的Heisenberg测不准原理

本文在研究p -adic变量实值函数的平移和膨胀的性质基础上[3] ,应用p -adicFourier变换理论证明了p -adic数据Qp

关于p-adic数域的Galois-根扩张Ⅱ

本文讨论了两类ｐ－ａｄｉｃ数域上的根扩张问题，并分别确定了两类根扩张的次数所可能具有的形式．

几个实值函数可积充要条件的p-adic类似

研究了p-adic数域上实值函数可积的充要条件.在引入与实分析类似的幅度概念之后,证明了区间[ap,bp]上有界实值函数f(x)可积的几个充分必要条件:(1)当λ→0时,S和s同时收敛于同一极限I;(2)εp,σp,可找到δp,使任意分法满足λ(Δ)=max1≤i≤nΔi<δp时,对应于幅度ωi≥εp的那些区间Δi′的长度之和∑ni=1Δi<σp;(3)若f(x),g(x)在[ap,bp]可积,f(x).g(x)在[ap,bp]也可积.并分析了实数域与p-adic数域上可积充要条件表述及证明方法的异同.

关于p-adic分圆域的整基

本文讨论了一类ｐ－ａｄｉｃ数域的分圆扩张的任一子域Ｆ在Ｑｐ上的整基问题。

p-adic域上单代数群的存在性定理(英文)

设k为p-adic域,给出了所有定义在k上,具有不同类型k-指标的单线性代数群的统一构造方法,从而给出了定义在k上单代数群的存在性的统一证明,并且给出了所有定义在k上单线性代数群的k-有理点群的统一构造。

关于P-adic域上单代数群的限制根系(英文)

利用实半单纯非紧致李代数的Satake图,可以给出实半单纯非紧致李代数的限度根系的理论并进行计算。类似地,本文利用p-aeic域k上单代数群的k-指标,讨论了p-apic域k上单代数群的限制根系并进行了计算。

P-adic数域上的微分中值定理

主要研究P-adic数域上的微分中值定理。在给出导数定义的前提下,对P-adic变量实值函数和P-adic值函数微分中值定理作了完整的证明。并分析了实数域与P-adic数域上微分中值定理的异同。

P-Adic域上的多线性分数次Hardy算子交换子的估计

介绍了P-Adic域上的多线性分数次Hardy算子及其交换子的定义,并证明了P-Adic域上的多线性分数次Hardy算子与中心P-Adic BMO函数生成的交换子在齐次P-Adic Herz空间上的有界性,同时也考虑了P-Adic Lipschitz函数生成的交换子的相应结果.

p-adic数域Q_p上Fourier变换的理论研究

给出L1∩L2(Qp)上的p-adic数域Qp上的实值函数的Fourier变换的定义。分析了像原函数的平移性、像函数的平移性、像原函数的伸缩性,证明了p-adic变量的实值函数的导函数的Fourier变换及p-adic变量的实值函数的Fourier变换的导函数,给出了它们在非阿基米德数域上与阿基米德数域上的异同。

p-adic数域上的小波集和谱集

在欧氏空间R^d上,小波理论在数字信号处理,科学计算和数据压缩等领域起着关键作用.近年来,p-adic数域Qp上的小波理论也受到了广泛关注.该文研究了d-维p-adic空间dp上的小波集,并且得到了p-adic空间Qd^p上的具有正有限Haar测度的可测集合Ω■Qd^p成为小波集的一个充分必要条件.这个条件由空间Qd^p上的乘积tile和谱集来给出的.此结果将欧氏空间Rd上的结果推广到非阿基米德空间Qd^p上去.

有限域上三次型零点个数的p-adic估计

研究有限域上三次型零点个数的p-adic估计问题.改进了经典的Chevalley-Warning定理和Ax-Katz定理关于这类超曲面有理点的估计.

早期p进数理论的历史发展

目的探讨早期p进数理论的产生和发展。方法文献考证与概念分析,主要通过亨塞尔(K.Hensel,1861—1941)和弗兰克尔(A.H.Fraenkel,1891—1965)的工作来解析p进数理论的思想。结果 p进数理论是亨塞尔发明的一种具体的域的理论,弗兰克尔对p进数理论进行了公理化,从而建立起了结构严谨的理论。结论早期的p进数理论是19世纪数学观念变革中的一个重要组成部分,不但对一般的域以及抽象代数学的产生和发展有重要影响,而且为代数数论等学科的发展注入了新的内涵和活力。

Walsh-Fourier级数在p-级数域上的Hardy空间和Herz空间中的Cesaro可和性(英文)

讨论了二维Walsh -Fourier级数在p

Q_(p)上分形多孔介质的流体动力学模型

利用p-adic域中的同胚映射,将在超距空间上多孔介质的流体动力学模型推广至分形集,运用苏维宜定义的拟微分算子T^(α),研究了一类满足初始条件的液体滴在分形多孔介质上流体动力学的反应扩散拟微分方程,得到了该方程的定解,并进一步讨论了该定解的敛散性。