P—Laplace方程非平凡解的存在性与非存在性

本文利用山路引理证明了P—Laplace方程非平凡解的存在性,同时还给出了非存在性的结果.

Laplace方程上半平面边值问题中的动态采样

针对Laplace方程上半平面边值问题,我们研究了利用ϕy∗f的采样来恢复边值f.为了获得采样重构稳定性结果,Shannon采样定理表明采样率必需满足一定条件.在频带有限函数空间中针对采样率不足的情况,通过分析样本扩散矩阵的最小特征值,并利用Remez-Turan不等式避开盲点方法,解决了采样不等式稳定性问题.

具有奇异性Duffing型p-Laplace方程的周期解

本文研究Duffing型p-Laplace方程(Φ_(p)(x′))′+g (x)=p(t)周期解的存在性。当g具有奇异性且满足单边非共振条件时,应用连续性引理和相平面分析的方法,证明了该方程周期解的存在性。

分数阶p-Laplace方程解的单调性公式

研究了分数阶p-Laplace方程解的单调性公式.基于Caffarelli-Silverstre的延拓技术,将分数阶p-Laplace方程相应的扩展问题表述为半空间中一个退化或奇异局部方程.通过建立与扩展问题相关的Almgren型频率函数,结合散度定理和积分估计获得了延拓函数的单调性公式.

一类带Hardy项的p-Laplace方程正解的先验估计

研究了一类带Hardy项椭圆型p-Laplace方-Δ_(p)u=u^(q)|x|^(a)+h(x,u,■u)解的先验估计,其中3<p<N,p-1<q<(N-α)(p-1)N-p,0<a<2.在假设h(s,u,Vu)满足一定的条件下,首先运用Doubling引理证明了解的一个衰减估计,然后运用blowup技巧并结合Liouville定理证明了非负解的先验估计。

一类分数阶Laplace方程解的径向对称性研究

通过直接移动平面法研究了一类具有以下形式的分数阶Laplace方程,(-Δ)^(α/2) u(x)=|x|^(β)u^(p)(x)+|x|^(γ)u^(q)(x),x∈R^(n),0<α<2,n≥3。得到了其在全空间及不同约束条件下方程正解的径向对称性。

双曲空间上p(x)-Laplace算子的Picone恒等式及其应用

Picone恒等式在偏微分方程的研究中起着重要的作用,其应用非常广泛。把欧式空间?~N中的p(x)-Laplace算子推广到双曲球模型Β~N和双曲半模型Η~N上,建立双曲空间上p(x)-Laplace算子相对应的Picone恒等式并给出这些恒等式的应用,从而把欧氏空间中变指数问题的相关结果推广到双曲空间上。

p-Laplace问题规范解的存在性

对一类包含p-Laplace算子的非线性问题规范解的存在性进行研究,用极小化方法研究了当微分方程连续且满足某些适当的Berestycki-Lions类型条件下,Nehari-Pohozaev流形的正规范解。

带p(t)-Laplace算子的分数阶Langevin方程参数型反周期边值问题解的存在性

利用Schaefer不动点定理,讨论一类带有p(t)-Laplace算子的分数阶Langevin方程参数型反周期边值问题,通过给出非线性项合理的假设条件得到了其解的存在性结果,并举例说明主要结果的应用.

入渗Richards方程Laplace变换步骤中原函数敛散性的讨论

传统求解非线性Richards方程的Laplace线性化方案中,未考虑原函数θ(z,t)的敛散性,均默认原函数收敛或发散程度较小,这在一般情况下是可行的,但在极端理论条件下,例如原函数不收敛或发散速度较快时,往往会引起较大计算误差。针对这种情况,本文建议在变换前,先通过初步试验,确定入渗曲线形态,进而判断原函数敛散性,通过增加该步骤以确保计算的数学物理意义。文中通过算例,证明了多项式曲线、幂函数曲线满足Laplace变换条件,幂指数函数不满足变换条件,并通过一个实际反例验证了这一结论。本文所讨论内容,可作为非饱和土力学理论的一个补充。

Laplace方程Cauchy问题求解的一种正则化方法

利用Tikhonov正则化方法求解圆环域上Laplace方程Cauchy问题,提出了利用Morozov相容性原理确定正则化参数的改进模型函数方法,并给出了迭代算法。数值算例验证了该方法的有效性。

一类具有组合非线性项的p-Laplace方程的多解性及集中紧性

该文研究了一类具有组合非线性项的p-Laplace方程的多解性以及解的集中紧性.当位势函数V(x)满足较弱的条件时,利用变分法,得到了该方程多个非平凡解的存在性并讨论了解的集中紧性,所得结果推广了相关文献的研究成果.

带有两个奇异项的p(x)-Laplace方程解的存在性多解性研究

本文研究带有两个奇点的P(x)-Laplace算子{−∆p(x)u+V(x)|u|^(p(x)−2u)=µ|u|s(x)−2u/|x|^(s(x))+λh(x)u^(−γ(x))的正解的存在性和多解性.由于上述方程中奇异项u(-γ(x))和|x|(-s(x))的出现,使得其正解存在性的证明更加困难.我们通过使用Nehari流形的分解和一些精确的估计,证明上述方程至少有两个正解.

具偏差变元p-Laplace微分方程周期解的存在性

利用Mawhin延拓定理,结合分析的方法和不等式技巧研究了一类具偏差变元的三阶Liénard型p-Laplace微分方程周期解的存在性。在多个假设条件下,验证了周期解的先验界限,获得了该类方程周期解存在的一个充分条件。

基于等几何分析的边界元法求解二维Laplace方程

针对二维Laplace问题,提出了基于非均匀有理B样条的等几何边界单元法(IGABEM),并利用径向积分法来处理奇异积分。该方法实现了几何与求解域的无缝融合,不仅实现了求解域与几何的完美匹配,而且节约了前处理时间。该方法可以很容易地实现模型的细分,并且在仅增加少量自由度的情况下获得更高的精度。数值算例表明,该方法能够有效地求解二维Laplace方程,且具有非常好的计算精度。

Laplace方程柯西问题的B样条方法

Laplace方程柯西问题极其不适定,需要有效的数值算法进行求解,本文提出一种B样条方法求解此问题。首先在三次B样条函数生成的平移不变空间中给出柯西问题逼近解的表达形式;然后借助B样条基函数导数可用低阶样条基函数表示及方程的性质,写出问题的变分形式;接着,为了降低噪音的影响,提出Tikhonov正则化方法,以获得稳定的数值解;最后分别对矩形区域和含非光滑边界的区域进行数值实验,证明此方法的有效性。

发展型p-Laplace方程边界最优控制的存在性

通过对成本泛函的极小化序列取极限给出发展型p-Laplace方程初边值问题最优控制函数的存在性.先用能量估计方法研究该问题解的存在唯一性,再用紧性估计和紧嵌入定理分析成本泛函极小化序列的收敛性,最后证明最优控制函数的存在性.

一类P-Laplace型椭圆方程组非常弱解的存在性

为了建立非齐次项是P-Laplace型算子的椭圆方程组非常弱解的存在性,构造适当的相对截断函数作为检验函数,并通过适当形式的权函数,结合相对覆盖分解和权重、散度-旋度定理等偏微分方程证明技巧,得到了具有P-Laplace型椭圆方程组非常弱解的存在性。

p-Laplace方程混合边值问题正解的存在性(英文)

运用锥上的不动点理论,讨论了p-Laplace方程混合边值问题正解的存在性.

非柱形区域上时滞p-Laplace方程解的长时间行为

为了深入研究微分动力系统中p-Laplace方程的性质,讨论一类定义在同胚区域上带有时滞项的p-Laplace方程的长时间性态问题。首先,为了克服非柱形区域上区域随时间变化带来的困难,利用同胚坐标变换将非柱形区域转换成柱形区域,并建立柱形区域上的一系列先验估计;随后,通过Faedo-Galerkin方法得到系统弱解的适定性结果;最后,利用能量方法证明系统的渐近紧性。结果表明:所讨论的非柱形区域上带时滞的p-Laplace方程存在唯一的拉回吸引子。