Bent函数构造方法研究

Bent函数的概念由Rothaus在1976年提出.因为Bent函数既是非线性度最优的布尔函数,又达到了一阶Reed-Muller码的覆盖半径,并且与Hadamard矩阵、差集等组合对象有紧密联系,所以其应用涉及密码、编码、组合数学等多个领域.对Bent函数的研究一直是热门方向,其中包含了大量的关于Bent函数构造的结果.除了布尔Bent函数,在不同的应用背景下还定义了Bent函数的各类推广形式,比如:广义Bent函数、p值Bent函数、向量Bent函数、超Bent函数等.本文对Bent函数的构造方法做一个系统的综述,介绍Bent函数及其各类推广形式的构造,包括广义Bent函数、p值Bent函数、向量Bent函数和超Bent函数.在每一部分的介绍中,着重介绍最具有代表形式的Bent函数,如Maiorana-Mc Farland类、PS(Partial Spread)类、二次型以及一些特殊的指数形式.