E^n中p维与q维线性子流形之间的距离

设n维欧氏空间En中p维与q维线性子流形分别为σp:︿1∧︿2∧…∧︿k∧(x-x0)=0,σq:﹀1∧﹀2∧…∧﹀q∧(y-y0)=0,向量组{︿1,…,︿p,﹀1,…,﹀q}的一个极大线性无关组为{︽1,︽2,…,︽k},证明了σp与σq间的距离平方为d2(σp,σq)=︾02-(︽1︾0,…,︽k︾0)A-1(︽1︾0,…,︽k︾0)T,其中 ︾0=x0-y0,A=︽i︽jki,j=1.