基于P-阶幂平均的Seiffert均值的精确上下界

文章给出了使双向不等式M_(2)(αa+(1-α)b,αb+(1-α)a)<S(a,b)<M_(2)(βa+(1-β)b,βb+(1-β)a)对任意两个不相等的正数a,b成立的区间[1/2,1]上最大的α值及最小的β值,其中S(a,b)=a-b/2arctan[(a-b)/(a+b)],M_(p)(a,b)=[(a^(p)+b^(p))/2]^(1/p)分别表示正数a,b的第二Seiffert均值与P-阶幂平均.

p-幂凸函数

函数的凸性是函数最基本也是最重要的几何特征。函数的凸性有各种不同的推广形式,如几何凸、对数凸和三角凸等等,凸性的不同推广在不同领域有着不同的作用。本文将函数的凸性做了一种新的推广——p-幂凸,并讨论了它的一些基本性质和判定。