p-框架、Hilbert-Schauder框架与σ-框架算子

鉴于Banach空间上的框架没有合适的框架算子定义,本文考虑Banach空间上满足一定条件的一类序列,把它称为σ-框架,并相应于这类序列给出σ-框架算子的概念.σ-框架及其σ-框架算子是Hilbert空间上框架及其框架算子的自然推广.本文说明σ-框架算子是正的、自共轭的、可通过l_2分解的,并得到σ-框架在算子摄动下的结果.本文还说明σ-框架包含Banach空间上的另外两类框架—p-框架(1<p≤2)和σHS(σHilbert-Schauder)框架,其中σHS是根据HS(Hilbert-Schauder)框架的定义而引入的一类框架,最后还得到了p-框架(1<p≤2)和σHS框架在算子摄动下的结果.

可相位恢复p-框架的稳定性

相位恢复问题在物理和工程中有着广泛的应用.设X是Banach空间,1<p<∞.设Φ={x_(n)}_(n)∈I是X上的p-框架.若对任意x^(∗);y^(∗)∈X^(∗),等式|x^(∗)(x_(n))|=|y^(∗)(x_(n))|对任意n∈I成立蕴涵存在||=1使得x^(∗)=y^(∗),则称Φ是可相位恢复的.本文证明在有限维Banach空间上,可相位恢复p-框架是稳定的,但在有Schauder基的无限维Banach空间上,可相位恢复p-框架不是稳定的.本文也说明在无限维Banach空间上,可通过有限维空间足够好的逼近来得到可相位恢复p-框架的稳定性结果.

编排p-框架和编排q-Riesz基

作为Hilbert空间上编排框架和编排Riesz基的推广,本文研究Banach空间上编排p-框架和编排q-Riesz基.两个p-框架{x_n~*}_(n=1)~∞和{y_n~*}_(n=1)~∞称为是可编排的,如果存在常数0<A≤B<+∞,使得对N的任意子集σ,序列{x_n~*}_(n∈σ)∪{y_n~*}_(n∈σ~c)是一个p-框架且有p-框架界A和B.每个序列{x_n~*}_(n∈σ)∪{y_n~*}_(n∈σ~c)称为一个编排.可编排的q-Riesz基具有类似的定义.本文证明Banach空间上的两个p-框架是可编排的当且仅当它们的每个编排是个p-框架,考虑对偶空间中两个q-Riesz基的可编排性,即借助q-Riesz序列和p-框架的性质给出两个q-Riesz基的每个编排均是q-Riesz基的条件,借助子空间距离的概念给出两个q-Riesz基可编排的几何特征.此外,本文还考虑编排p-框架和编排q-Riesz基的摄动,如小摄动和算子摄动.

有限维P-框架的冗余函数

最近,Hilbert空间里有限维框架的冗余度性质已被证明.本文把Hilbert空间里有限维框架量化冗余度的概念推广到Banach空间里有限维p-框架,研究定义在Banach空间球面上的冗余函数的最大值和最小值,并给出上冗余度和下冗余度的性质.

Banach框架的对偶

目的探讨在Banach框架,P-框架,Xd-框架的对偶的不同形式。方法对Xd进行限制,并且对{fi}i∈N中的N进行分类,同时定义了范数为║y⊕z║Xd=║y║rd+║z║Zd的空间Xd=Zd⊕Yd。结果存在一列{fi}∈X,{ci}∈Xd,∑cifi收敛,并且f=∑gi(f)fi,∈X成立。在{gi}X*是一个P-框架的时候可以得到一个更加好的结果。结论Hilbert空间中框架的对偶理论可以在Banach空间中得到推广,并且可以找到原空间以及共轭空间中任一元素的重构。

关于Banach空间中三种框架概念的一些注记

讨论了Banach空间中的Banach框架,p-框架和p阶框架之间的关系.引入了Banach框架的对偶框架,p阶框架的对偶框架和对偶框架对的概念,并且给出了p阶框架和Banach框架成为对偶框架对的充分必要条件.

半刚接非线性钢框架的优化设计

介绍了半刚性梁柱节点的特性和Frye Morris模型,列出了考虑P-△效应的半刚性连接构件的单元刚度,将遗传算法应用于钢框架的优化设计中.编制了程序GASEF,进行了算例计算,得到了一些有价值的结论.

无侧移单元封闭框架二阶效应规律的解析解

为了进一步论证框架柱P-δ效应规律,以无侧移单元封闭框架为研究的出发点,回顾了由数值分析结果总结出的无侧移单元封闭框架柱二阶效应规律,提出了二阶效应分析中的二阶内力方程和基于转角位移方程的附加位移法,揭示了框架整体二阶效应对框架内力的影响规律,并得到无侧移单元封闭框架二阶效应的解析解,解析法得出的无侧移单元封闭框架柱二阶效应规律与数值分析结果协调,从理论上证明了无侧移单元封闭框架柱二阶效应规律的严密性.

Hilbert空间上的算子值(p,q)-Bessel乘子

在Hilbert空间上引入算子值p-框架和算子值(p,q)-Bessel乘子等概念,重点研究乘子,这里1<p,q<∞且1/p+1/q=1.一个算子值(p,q)-Bessel乘子是由一个算子值p-Bessel序列、一个算子值q-Bessel序列和一个有界数列构成.结果表明:(1)在一定条件下,有界数列分别属于c_(0),l^(1)和l^(2)时,乘子分别是紧算子、迹类算子和Hilbert-Schmidt算子;(2)当算子值q-Bessel序列换成p-Riesz基时,有界数列与乘子之间的对应是一对一的;(3)乘子关于其构成元具有连续依赖性.

p-算子空间上的框架逼近和嵌入

介绍了p-算子空间上的p-完全有界框架概念.证明了可分p-算子空间X上存在p-完全有界框架当且仅当X满足p-完全有界逼近性质当且仅当X能够p-完全可补嵌入有p-完全有界基的p-算子空间.对于满足p-完全有界逼近性质的非可分的p-算子空间,还证明了其任意可分子空间均可以p-完全同构嵌入到有p-完全有界框架的p-算子空间.

单个生成元Walsh p-进制平移不变空间伸缩的交与并

p-进制MRA与GMRA是构造L^2(R_+)中小波框架的重要工具. L^2(R+)中嵌套子空间序列交集为{0},并集为L^2(R_+)是其构成p-进制MRA与GMRA的基本要求.本文研究单个生成元Walsh p-进制平移不变子空间伸缩的交与并,证明了:对任意单个生成元Walsh p-进制平移不变子空间,其p-进制伸缩的交是{0};若生成元分为Walsh p-细分函数,则其p-进制伸缩的并是L^2(R_+)中一个Walshp-进制约化子空间.特别地,其伸缩构成L^2(R_+)中p-进制GMRA当且仅当∪_(j∈z)p^j supp(■φ)=R+,其中■为定义在L^2(R_+)上的Walsh p-进制傅里叶变换.值得注意的是:形式上,我们的结果类似于通常L^2(R)的情形,然而其证明不是平凡的.这是因为定义在R_+上的p-进制加法"⊕"不同于定义在R上的通常加法"+".