一类特殊的p-模Frobenius群

有限群论中著名的Frobenius定理揭示了Frobenius群的内部结构,Frobenius群在有限群及群表示论的研究领域中都起着非常重要的作用。设p为某素数,1996年,Kuisch和Waall类比一般的Frobenius群结构,给出了p-模Frobenius群的定义。本文概述了p-模Frobenius群的常用性质,刻画了一类特殊的p-模Frobenius群的结构。

关于极大核p-模Frobenius群的注记

若G是以L为核的p-模Frobenius群,且不存在G的包含L的非平凡正规子群M,使得M/L为一个p-群,则称G是一个有极大核L的p-模Frobenius群.给出了极大核p-模Frobenius群的若干性质.当极大核L所含的G-共轭类数目为2或者3时,考察了极大核p-模Frobenius群的结构.

p-模空间中的重叠点定理及其在最佳逼近中的应用

在p—模空间中建立了一个映射对不必交换的非扩张形式的重叠点定理并在最佳逼近中得以应用,是已有若干结果的的相应推广.

Γ-环中ΓP-根的模刻划

本文引进了ΓP -模的概念 ,讨论了它的性质 ,利用它给出了Γ -环中ΓP

关于P-平坦模

给出了P-平坦模的定义,并探讨了P-平坦模具有的一些良好性质,以及P-平坦模与平坦模等几类模之间的关系,最后用P-平坦模来刻画了几种常见的环.

p-内射半模

给出p-内射半模的概念,并在此基础上刻划了p-内射半模与Hom函子的关系.接下来证得p-内射半模的直积与直和仍保持是p-内射半模。以及讨论了在无零因子半环中,p-内射半模与可除半模的关系。最后由于p-内射半模定义的条件比内射半模弱,证明了在任意真半环上存在非零的p-内射半模。

P-内射模的特征

引进P 内射维数的概念,给出P 内射模的一些性质.并且用P 内射维数刻划了半单环、VonNeumann正则环和遗传环的特征.

P-内射模的某些研究

主要研究P -内射模及其内射包络的一些性质 ,并讨论了可换整环上P

关于拟GP-内射模

刻画了拟GP-内射模.同时得到了关于拟GP-内射模的一些结果,如MR是一个右拟GP-内射模对任意0≠s∈S,都存在一个整数n,使得sn≠0,并且任意的sn(M)到M的R模同态都能被扩展到M的一个自同态.又如果MR是一个具有自生成子的拟GP-内射模,并且有升链条件:Ker(a1)Ker(a2a1)Ker(a3a2a1)…到某步停止,其中a1,a2,a3,…,∈S,那么S是右完全环.总结和扩张了关于拟P-内射模和GP-内射环的一些结果.

关于P-内射模的两类环

刻画了两类环 :(1)每个P -内射模是内射模的整环 ;(2 )每个左理想或每个有限生成的左理想是P -内射模的环 .同时 ,提出P

每个奇异单模是P-内射的环

证明了如下主要结果 :(1)如果R是左P-内射的 ,左P -V′-环 ,则R是右 (左 )非奇异的 ;(2 )如果R是左AP -内射的 ,左P-V′-环 ,则R是半本原环 ;(3)如果R是左P-V′ -环 ,那么Z(RR) ∩J(R) =0 ;(4)如果R是左P-V′-环且R满足特殊左零化子的降链条件 ,则R是左非奇异的 .这些结果是P -V-环的相关结果的改进与推广 ,它们对于进一步研究P-V

关于拟p-内射模的一些研究(英文)

得到了关于拟p-内射模的一些结果,这些结果总结并且推广了p-内射环的一些结果.

关于内射模的P-平坦性

通过引用P-平坦模的定义,引入了右IPF环的概念,推广了右IF环的概念,这对研究IF环及QF环具有重要的作用,同时对右IPF环的性质作了一些刻画,得到了右IPF环的若干个等价命题;最后,用P-平坦模及右IPF环推出了正则环的一些等价条件.

关于P-余坦模

引进了P-余平坦模的概念,并对P-余平坦模的性质进行了讨论,得到了P-余平坦模和半遗传环的关系.

P-平坦模的特征

给出了P-平坦模的定义,然后给出了P-平坦模的一些特征,而后定义了维数lTPD(R),并且研究了这个整体维数。得到了一些重要的结果:(1)每一个P-平坦模的商模是P-平坦的,等价于内射模的商模是P-平坦的;(2)R是左完全环等价于每一个左R-模是P-平坦的。

P-平坦模和P-平坦维数的若干性质

根据P-平坦模和P-平坦维数的定义给出了它们的一些性质。用P-平坦模刻画了正则环,同时对P-平坦维数也进行了探讨,得出了对于任意环R,rpfD(R)=sup{rpfd(R/I)|I是R的左主理想}等性质。

P-余平坦模的若干结果

对P-余平坦模的性质进行了讨论,得到了P-余平坦模的若干结果.

关于拟P-内射模的一些注记(英文)

设 R是一个环 .一个右 R-模 M叫做拟 P-内射的 ,如果 M的每个 M-循环子模到 M的任一个 R-同态都能扩展到 M.假设 M是一个自生成子的拟 P-内射模 .在这篇文章中 ,我们表明如果这样一个模是一个 CF-模 (特别地 ,CS-模 ) ,那么 S/J(S)是正则的 ,其中 S=End(MR) .进一步 ,如果 S是半素环 ,那么 M的每个极大核是 M的一个直和项 .这些结果扩展了

模的p-内射根

引入模的p-内射根的概念,讨论p-内射根的性质,并得到了von Neumman正则环上的一些结果, 最后引入了 L-环的概念．

极大p-内射半模和极大k-p-平坦半模

若对半环L的每个极大主理想P及任意左L-半模同态f:P→M,总存在L-半模同态g:L→M,使得g|_p=f,则称左L-半模M为极大p-内射半模,若对半环L的任意极大左主理想P,同态列0→MP→I_Mi_pML是真正合列且I_Mi_P是k-正则(即I_Mi_P是单同态)的,则称右L-半模M为极大k-p-平坦半模.文章主要探究了极大p-内射半模与极大k-p-平坦半模的若干基本性质,并且研究了极大p-内射半模与极大k-p-平坦半模之间的关系.主要结果有:1)设{M_i}_(i∈l)是极大p-内射半模,则_(i∈I)M_i为极大p-内射半模当且仅当M_i为极大p-内射半模;2)若右L-半模M的每个有限生成子半模都是极大k-p-平坦半模,则M为极大k-p-平坦半模:3)设L,S为半环,E为左S-内射半模,M∈_sM_L,且M为极大k-p-平坦右L-半模,则Hom(M,E)为极大p-内射左L-半模.