正规子群中某些p-A正则元的G-共轭类长

设N0是有限群G的p-可解的正规子群,m>n≠1是2个互素的正整数.主要证明了当N0中p-正则的素元和双素元的G-共轭类长是1,n或m时,N0/N0∩Z(G)的p-补要么是素数幂阶群,要么是可解的Frobenius群.

Brauer特征标表的两个性质

为了利用有限群模表示理论去得到有限群中一些数量性质的刻画,运用Schur-Zassenhaus定理以及模表示理论,证明了任意素数p不整除任一个有限群的p-正则元的个数.根据Brauer特征标表,可以得到一些数论信息.运用模表示论和Galois理论给出了在任意有限群的Brauer特征标表中每行元素的和为有理整数.另外,如果一个有限群为p-可解群,则其Brauer特征标表的每列元素和为有理整数.

有限可解群的Brauer特征标表的一个注记

Masahiko Miyamoto证明了如果A是有限群G的一个初等交换的正规q-子群,Q是G的一个西罗q-子群,那么G的所有不可约特征标都不会零化Z(Q)∩A.本文将该结果推广到Brauer特征标上,证明了若x∈Z(Q)∩Oq(G)是G的q阶元素,那么G的所有不可约p-Brauer特征标都不能零化它,其中p≠q.此外,得到对于非p-群的有限可解群,其Brauer特征标表必有一非平凡的列不取零值.

Brauer特征标的诱导与限制

设HG且χ∈Irr(G),φ∈IBr(G),Cossey等给出了χ=βG对χH的每个不可约成分β都成立的一个充分条件;同时,给定β∈Irr(H),也得到了一个使β=χH对βG的每个不可约成分χ都成立的条件.我们通过讨论φ的零化元,给出了(φH)G是φ的倍数的一个刻画.对偶地,对于α∈IBr(H),也给出了(αG)H是α的倍数的一个刻画.

关于E. Alemany等人的一个定理的一个注记

对一个有限群G和一个素数p,用Gp'表示G的全体p-正则元构成的集合,用t(Gp')表示Gp'的阶至多包含两个素因子的元素构成的子集合。当t(Gp')中元素的共轭类长只有两个值时,借助于有限单群分类定理,决定了该有限群的结构,改进了已有的结果,并提出了一个问题。