具p-双调和算子的非局部椭圆方程Navier边值问题的广义解

利用变分方法和相应的临界点定理研究一类具有p-双调和算子的非局部椭圆方程Navier边值问题,在非线性项满足超线性条件时,得到了两个非平凡广义解的存在性定理.

带有p-拉普拉斯算子的非线性q-差分方程的正解问题

本文主要证明了带p-拉普拉斯算子的非线性q-差分方程■的四点边值问题解的存在性,并给出两种不同的解的结果,同时,利用不等式的放缩法来研究该方程的正解问题。

一类p-双调和方程的Berestycki-Lions结果

本文研究了一个带有p-双调和算子的拟线性椭圆方程的Beresticki-Lions型问题。首先,给出方程对应的Pohozaev恒等式;其次,给出对应的辅助方程,且利用变分法证明辅助方程解的存在性;最后,利用单调性技巧、Palais对称临界原理和变分法,证明了原问题非平凡解的存在性。该结果完善了p-双调和方程解的存在性结果,并给出这类问题新的可解性条件。

p-算子空间上的框架逼近和嵌入

介绍了p-算子空间上的p-完全有界框架概念.证明了可分p-算子空间X上存在p-完全有界框架当且仅当X满足p-完全有界逼近性质当且仅当X能够p-完全可补嵌入有p-完全有界基的p-算子空间.对于满足p-完全有界逼近性质的非可分的p-算子空间,还证明了其任意可分子空间均可以p-完全同构嵌入到有p-完全有界框架的p-算子空间.

基于p-Laplace算子的CDD图像修补算法

图像修补是图像复原研究中的一个重要内容,它的目的是根据图像现有的信息来自动恢复丢失的信息,其可以用于旧照片中丢失信息的恢复、视频文字去除以及视频错误隐藏等。对如何将基于曲率驱动扩散模型用于图像修补进行了讨论,并提出一种基于p-Laplace算子的CDD图像修补算法,利用p-Laplace算子的非线性各向异性扩散的性能来填充受损区域,主要修补有划痕的旧照片和被文字覆盖的图像。采用峰值信噪比和运算时间两个参数来评定图像的修补效果。对修补后的图像来说,其峰值信噪比越大,修补时间越短,说明修补的效果越好和速度越快。实验结果表明,与原方法相比,能提高图像修补速度,使图片边缘过渡更加自然,修补效果得到改善。

Baouendi-Grushin p-退化椭圆算子的广义Picone恒等式及其应用

建立了Baouendi-Grushin p-退化椭圆算子的广义Picone恒等式.作为应用,给出了Hardy不等式、Sturmium比较原理、主特征值的单调性结论和Liouville型结果.最后,讨论了具有奇异项的拟线性方程的弱解问题.

含有广义p-Laplace算子具混合边值条件的积分微分方程解的存在唯一性(英文)

本文研究了一类含有广义p-Laplace算子、具有混合边值条件的积分微分方程.运用将积分微分方程分解为非线性算子的研究方法,获得了这类方程解的存在唯一性的结论.与以往相关工作相比,不仅得到了解的存在性,还证明了解的唯一性.同时摒弃了传统的有限元法,而改用极大单调算子和伪压缩算子的值域理论研究问题,从而推广和补充了以往的研究工作.

P-弱亚正规算子的Riesz幂等元和Weyl定理

主要研究了P-弱亚正规算子T的Riesz幂等元Ek和T的Aluthge变换T的Riesz幂等元Eh的性质，其中λ=isoσ（T）．证明了EλH=EλH，得到了当λ≠0时，Eλ是自伴算子，Eλ=Eλ和EλH=ker（T—λ）=ker（T—λ），而且证出了Weyl定理对T及f（r），f∈H（σ（T））都适合．

M-模糊化P-内部算子和M-模糊化P-开集族

针对完善M-模糊化拟阵公理体系这一问题.借助于M-模糊集理论、层拟阵结构这些工具,借鉴模糊拓扑学理论研究方法,将分明拟阵中的内部算子和开集引入到M-模糊化拟阵理论中,定义了M-模糊化P-内部算子和M-模糊化P-开集族,并研究了性质.得到M-模糊化拟阵与M-模糊化P-内部算子和M-模糊化P-开集族可以相互诱导一一对应这一结论.

一类p-叶算子值解析函数的性质(Ⅱ)

引入一类 p 叶算子值解析函数Rbβ(A ,B) ,对于任一 f(z)∈Rbβ(A ,B)具有如下形式 :f(z) =zp+ ∑∞n =1An+pzn+p (z∈Δ ,Αn+p ∈B(H) ) .对这类算子值函数的系数作出精确的估计 。

HEISENBERG-GREINER p-退化椭圆算子的一类HARDY不等式及其应用

本文研究了p-退化椭圆Heisenberg-Greiner算子的一类Hardy不等式的证明问题.利用正则化及逼近的方法,获得了该算子的一类强Hardy不等式的结果,推广了已有文献中p的取值范围,并进一步弥补了去除原点的缺陷.作为应用,讨论了与该算子相关的一类非线性算子的正定性与下无界性,并给出了它的一个正解.

算子D^(n+p-1)在亚纯p叶星象函数上的应用

在函数φp(n+p,1;z)的基础上,利用Hadamard乘积为f(z)∈∑p定义一个新的线性算子Dn+p-1:Dn+p-1f(z)=φp(n+p,1;z)*f(z),并讨论它具有的一些性质.然后应用这个新的线性算子Dn+p-1,研究了其在亚纯p叶函数上的一些应用.

p-亚正规算子的性质

研究p 亚正规算子A∈B(H)的不变子空间约化A的充分条件,并证明了p 亚正规算子也具有Fuglede Putnam性质.

算子D^(n+p-1)在亚纯p叶星象函数上的性质

在复分析中,亚纯叶函数有很好的性质和应用。利用Hadamard卷积为f(z)∈p定义了一个新的线性算子Dn+p-1f(z)=φp(n+p,1;z)*f(z),然后研究线性算子Dn+p-1在亚纯p叶星象函数上的一些性质。

各向异性次Laplace算子和拟p-次Laplace算子的Picone恒等式及其应用

本文首次把欧氏空间中的各向异性Laplace算子和拟p-Laplace算子分别引入到Heisenberg群Hn上,分别称为各向异性次Laplace算子和拟p-次Laplace算子,不仅建立它们相对应的Picone恒等式,而且还给出这些Picone恒等式的应用,从而把欧氏空间中的相关结果推广到Heisenberg群H^n上.

Heisenberg群上p-次Laplace算子的Dirichlet特征值估计

我们研究了Heisenberg群Hn中具有光滑边界的域上p-次Laplace算子的Dirichlet特征值问题.运用Ljusternik-Schnirelman原理,我们给出了特征值序列的存在性,然后利用有界域上的Hardy型不等式,给出了基本特征值率的估计.

广义HEISENBERG-GREINER p-退化椭圆算子的两类含权Hardy不等式

本文研究了广义Heisenberg-Greiner p-退化椭圆算子的Hardy不等式推广问题.利用散度定理并选择恰当的向量场,得到两类含权Hardy不等式.结合逼近的方法,给出了最佳常数的证明,进一步推广了已有的结果.

一类含有p-拉普拉斯算子的二阶边值问题的单调迭代正解(英文)

研究了一类含有p-拉普拉斯算子的微分方程积分边值问题.运用迭代技巧,给出了这一类边值问题的单调正解,值得感兴趣的是微分方程中的非线性项含有一阶导数.