关于第二类Stirling数的p-adic赋值的一些新结果

设n和k为任意正整数.第二类Stirling数,记作S(n,k),表示将n个元素划分为恰好k个非空集合的个数.设p为奇素数,令vp(n)表示n的p-adic赋值,即vp(n)是能整除n的最大的p的方幂.一般来说,计算S(n,k)的p-adic赋值是很困难的.有许多作者研究了第二类Stirling数S(n,k)的算术性质,包括Davis,Lengyel以及Hong等.在本文中,我们研究第二类Stirling数的p-adic赋值的一些性质.事实上,我们通过对S(n,k)进行p-adic分析证明了vp(S(p,2))≥1,其中等号成立当且仅当p为一个Wieferich素数.当n≥2时,我们还证明了vp(S(p^n,2p))≥n,以及vp(S(p^n,4p))≥n-2(p≥5),这改进了Adelberg不久前的结果.

一些特殊第二类Stirling数的p-adic赋值

设k和n为非负整数.第二类Stirling数表示将n个元素划分为恰好k个非空集合的个数,记为S(n,k).对任意给定的素数p和正整数n,存在惟一的整数a和m≥0使得n=apm,其中(a,p)=1(a与p互素).称m为n的p-adic赋值,并记vp(n)=m.第二类Stirling数的p-adic赋值是数论和代数拓扑领域的重要问题.本文研究了一些特殊第二类Stirling数S(p^(n),2^(t)p)的p-adic赋值,其中p为奇素数,t和n为正整数.本文证明当n≥2,2≤2^(t)<p时vp(S(p^(n),2^(t)p))≥n+2-2^(t),推广了Zhao和Qiu最近的结果.

Q_p上的共轭调和函数系

用于构造 p adic共轭调和函数系 ,说明了Poisson核及其Hilbert变换所适合的估计 ,并通过函数空间描述了它们的正则性 ,同时对Poisson核及其Hilbert变换在各个方向的导数进行了估计 .利用Poisson核的卷积理论 ,得到了共轭调和函数系的边值特性 .最终 。

二次域Q_p(d^(1/2))上的复值乘法特征

以复值乘法特征为象征定义了一对Riesz变换 ,研究了经典理论在p adic场合的对应 .这是在二次域上构造共轭温度系的基础 ,也是早先一维理论的继续 .作为Riesz变换的一个应用 ,对Qp(d)上的一类分布建立了微商理论 .

Q_p上的共轭温度系

本文用于构造p-adic共轭温度系.首先,说明了热核及其Hilbert变换所适合的估计,描述了它们的正则性.并且对热核及其Hilbert变换在各个方向的导数进行了估计.然后,利用热核的卷积理论,得到了共轭温度系的边值特性.最后,通过共轭温度系解释了Hardy空间.

关于二次域Q_p(d^(1/2))上热核的一些估计

应用Riesz变换与偏微商理论,得出了二次域Qp(d)上热核的一些估计.它们是研究Qp(d)上Gauss积分的基础.

Wilson定理的一个推广(英文)

给出了数论中著名的Wilson定理的一个新推广.并且推广了Adelberg的一个同余式.

Q_p上幂函数的微商公式

在取定的实值乘法特征下给出了Q p上幂函数的微商公式。

素数p在数域Q(u^(1/2),v^(1/2))上的素理想分解

运用局部域理论给出了奇素数p在数域K=Q(u^(1/2),v^(1/2))上的素理想分解形式,其中l是奇素数,u,v∈z~*,且u/vQ^l.

关于1,1/3s1,...,1/(2n-1)sn-1的第二类初等对称函数的整性

设d,m与n均为正整数.1915年, Theisinger证明当n≥2时,n次调和和1+1/2+...+1/n不是一个整数.1946年,Erd?s和Niven证明仅有有限多个n,使得关于1/m, 1/(m+d),…, 1/(m+nd)的一个或多个初等对称函数是整数.2015年,Wang和Hong证明当n≥2时,关于1, 1/3,..., 1/(2n-1)的所有初等对称函数均非整数.本文证明:如果n≥2,那么对任意n维正整数向量Sn=(s0,s1,...,sn-1),1, 1/3s1,..., 1/(2n-1)sn-1的第二类初等对称函数H2(Sn)=■不是一个整数.

泛可除Bernoulli数■_n/n同余式的简化证明

文章运用p-adic赋值理论给出了泛可除Bernoulli数■n/n的系数τu的p-adic赋值的界,从而证明了泛von Staudt定理中一个同余式的简化证明。

一类同余方程解数的上界估计

主要研究同余方程∏ri=1(x+mi)≡∏2ri=r+1(x+mi)(modpμ)有解时,关于m=(m1,m2,…,m2r)解数的问题.通过引入p-adic指数赋值,并比较该同余方程关于未知元x各项系数的p-adic指数赋值方法,得到r=6时,该同余方程关于m解数的上界估计.

一类同余方程解数的上界估计

主要研究形如的同余方程关于m=(m_1,…,m_(2r))解数估计问题,并得出当r=4,5时,该同余方程解数的上界估计.前者可改进Dodd的结论,而后者则可应用于对另一类同余方程组解数的上界估计.

Mahler型函数值代数无关性的p-adic度量

本文给出Mahler型函数值代数无关性的p-adic度量.

关于纯指数丢番图方程a^x+b^y=(m^2+1)~z

设r和m都是正偶数,(a,b,c)=(|V(m,r)|,|U(m,r)|,m^2+1),这里V(m,r)+U(m,r)(-1)^(1/2)=(m+(-1)^(1/2))~r.本文同时使用两个代数数的对数线性型的下界估计和两个有理数方幂之差的p-adic赋值的下界估计的一些结果以及本原素因数的结论证明了:(1)m>48400r^2(log r)~2,或(2)m>1.4r^2,r≡0(mod 4),2|x,2|y时,方程a^x+b^y=c^z仅有正整数解(x,y,z)=(2,2,r).

关于线性多项式乘积序列的最小公倍数的误差项估计

设f(x)可表为几个整系数线性多项式的乘积.本文详细地研究了log lcm(f(1),...,f(n))的渐近行为,并利用算术级数的素数定理以及Hong,Qian和Tan等人所得的已知结果最终得到了log 1cm(f(1),...,f(n))的一个带余项的渐近公式.

关于丢番图方程x^y+y^x=z^z的一点注记

设x>1,y>1,z>1是方程xy+yx=zz的正整数解.利用p-adic对数线性型估计,证明了该方程的解满足:(i)当2∣y时,z<1.46×105且z≡1(mod8);(ii)当2|z时,z<6.27×105;(iii)当2|x时,z<2.68×109.改进了文[5]的结论.