一类带p-Laplace算子的非线性二阶m点共振边值问题解的存在性

基于拓扑横截方法连同障碍带技巧,得到一类带p-Laplace算子的非线性二阶m点共振边值问题解的新的存在性结果,并给出应用举例。

具有奇异性Duffing型p-Laplace方程的周期解

本文研究Duffing型p-Laplace方程(Φ_(p)(x′))′+g (x)=p(t)周期解的存在性。当g具有奇异性且满足单边非共振条件时,应用连续性引理和相平面分析的方法,证明了该方程周期解的存在性。

分数阶p-Laplace方程解的单调性公式

研究了分数阶p-Laplace方程解的单调性公式.基于Caffarelli-Silverstre的延拓技术,将分数阶p-Laplace方程相应的扩展问题表述为半空间中一个退化或奇异局部方程.通过建立与扩展问题相关的Almgren型频率函数,结合散度定理和积分估计获得了延拓函数的单调性公式.

带有混合奇异项和测度项的分数阶p-Laplace方程解的存在性问题

本文研究下列带有混合奇异项和测度项的分数阶p-Laplace方程:.

p-Laplace问题规范解的存在性

对一类包含p-Laplace算子的非线性问题规范解的存在性进行研究,用极小化方法研究了当微分方程连续且满足某些适当的Berestycki-Lions类型条件下,Nehari-Pohozaev流形的正规范解。

带p-Laplace算子和反周期边界条件的隐式分数阶微分方程解的存在性

利用经典的Schaefer不动点定理研究带有p-Laplace算子的隐式分数阶微分方程反周期边值问题.在适当的假设条件下,得到隐式方程和隐式分数阶微分方程解的存在性结果,并举例说明结果的应用.

一类具有组合非线性项的p-Laplace方程的多解性及集中紧性

该文研究了一类具有组合非线性项的p-Laplace方程的多解性以及解的集中紧性.当位势函数V(x)满足较弱的条件时,利用变分法,得到了该方程多个非平凡解的存在性并讨论了解的集中紧性,所得结果推广了相关文献的研究成果.

一类p-Laplace方程基态解的存在性

文章研究了如下形式的p-Laplace方程: 其中 , 常数V>0。当非线性项/在无穷远处满足超线性但不满足通常的Ambrosetti-Rabinowitz (简称AR)条件时,通过运用新的技巧,借助Pohozaev恒等式, 获得了上述方程基态解的存在性,所得结果推广了相关文献的研究成果。

带p-Laplace算子的离散混合边值问题负凸解的存在性

运用锥上的不动点定理讨论带p-Laplace算子的离散混合边值问题△[φ_(p)(△u(t-1))]=f(t,-u(t)),t∈[2,T-1]_(Z),△u(1)=0,u(T)=0负凸解的存在性,其中φ_(p)(s)=|s|^(p-2)s,p>1,f:[2,T-1]_(Z)×[0,+∞)→[0,+∞)连续.

非柱形区域上时滞p-Laplace方程解的长时间行为

为了深入研究微分动力系统中p-Laplace方程的性质,讨论一类定义在同胚区域上带有时滞项的p-Laplace方程的长时间性态问题。首先,为了克服非柱形区域上区域随时间变化带来的困难,利用同胚坐标变换将非柱形区域转换成柱形区域,并建立柱形区域上的一系列先验估计;随后,通过Faedo-Galerkin方法得到系统弱解的适定性结果;最后,利用能量方法证明系统的渐近紧性。结果表明:所讨论的非柱形区域上带时滞的p-Laplace方程存在唯一的拉回吸引子。

外部区域上p-Laplace方程的径向对称解

本文讨论R^(N)(N≥2)中外部区域Ω={x∈RN:|x|>r_(0)}上一类p-Laplace边值问题径向对称解的存在性。不同于已有文献,对连续函数f:R→R,不要求f非负,在其满足适当不等式条件下,应用Leray-Schauder不动点定理获得径向对称解的存在性,并在此基础上进一步讨论径向对称解的唯一性。

一类P-Laplace型椭圆方程组非常弱解的存在性

为了建立非齐次项是P-Laplace型算子的椭圆方程组非常弱解的存在性,构造适当的相对截断函数作为检验函数,并通过适当形式的权函数,结合相对覆盖分解和权重、散度-旋度定理等偏微分方程证明技巧,得到了具有P-Laplace型椭圆方程组非常弱解的存在性。

发展型p-Laplace方程边界最优控制的存在性

通过对成本泛函的极小化序列取极限给出发展型p-Laplace方程初边值问题最优控制函数的存在性.先用能量估计方法研究该问题解的存在唯一性,再用紧性估计和紧嵌入定理分析成本泛函极小化序列的收敛性,最后证明最优控制函数的存在性.

一类 p-Laplace 方程基态解的存在性与集中性

本文研究 p-Laplace 方程:其中:。当n→∞时,有界函数Qn(x)的自焦核supp{Qn+}收缩为有限点集。我们采用约束极小和集中紧性原理证明 p-Laplace 方程基态解的存在性和集中性。

发展型p-Laplace方程第三边界条件下最优控制的存在性和稳定性

研究了发展型p-Laplace方程的第三边值问题的最优控制的存在性及稳定性问题。首先利用索伯列夫空间上的紧嵌入定理分析极小化序列的收敛性,以此证明该问题的解存在唯一性;其次利用成本泛函的弱下半连续性证明最优控制函数的存在性;最后讨论了控制函数在扰动下的稳定性。

一类p-Laplace方程束缚态解的存在性与集中性

研究p-Laplace方程-Δ_(p)u+|u|p^(-2)u=Q_(n)(x)|u|q^(-2)u,x∈ℝ^(N),其中:Δ_(p)u=div(|▽u|p^(-2)▽u),1<p<N,p<q<p^(*):=Np/N-p.当n→∞时,有界函数Q_(n)(x)的自焦核supp{Q^(+)_(n)}收缩到两个不同的点.采用惩罚函数和山路引理方法证明了p-Laplace方程束缚态解的存在性和关于H^(1)范数的集中性.

基于全变差和P-Laplace模型的混合图像修复算法

图像修复是近年来图像处理研究的主要问题之一.在基于偏微分方程的修复算法中,全变差(total variation,TV)模型能够很好地保护图像边缘信息,但其各向异性扩散方式在平坦区域容易产生阶梯效应;而在图像平坦区域具有良好修复效果的P-Laplace模型,其各向同性扩散方式不适于修复图像边缘信息.将TV模型和P-Laplace模型有机结合起来,提出了一种混合图像修复算法.提出的扩散控制参数k能够根据待修复像素所在区域调节两种信息扩散方式的重要程度,实现混合图像修复.实验结果表明,所提算法获得了更好的修复结果.

p-Laplace算子方程三点边值问题单调正解的存在性

利用锥拉伸与锥压缩不动点定理,研究一类具p-Laplace算子的二阶微分方程的三点边值问题单调正解的存在性,给出了单调正解存在的充分条件,并确定了解曲线的凹凸性.

一类具偏变元高阶p-Laplace微分方程的周期解

研究一类2n阶p-Laplace微分方程[φp(u(n)(t))](n)+f(u(n)(t))+g(t,u(t),u(t-τ(t)))=e(t),运用Mawhin重合度拓展定理,得到了其周期解的存在性.

基于自适应P-Laplace扩散的图像复原

针对图像复原问题提出基于自适应P-Laplace扩散的图像盲复原算法。该算法结合图像的梯度和曲率性质,采用各向异性的空间自适应正则化处理,建立具有非线性和各向异性扩散的正则化方程,使其在恢复目标图像时能自适应地进行梯度平滑和边缘保留。通过最小化能量方案极小化代价函数,同时通过定点交替迭代策略将非线性方程进行线性化处理,快速恢复图像。实验结果证明,该方法能对模糊图像进行有效复原,提高图像的质量。