n值R_(0)命题逻辑系统中公式的条件随机真度

基于条件概率的思想和赋值集的随机化方法,在n值R_(0)命题系统中提出公式的条件随机真度,证明条件随机真度的MP规则和HS规则。其次,引入公式间的条件随机相似度和条件随机伪距离,建立条件随机逻辑度量空间,进一步给出在条件Γ下的近似推理理论。

区间值模糊推理的逻辑度量空间

为了探寻适合区间值模糊推理的条件,本文研究区间值逻辑度量空间。本文提出一种新的基于区间值双剩余蕴涵算子的区间值模糊集的距离度量。由4个著名的区间值双剩余诱导相应的距离度量,做成4个度量空间,分别研究4个度量空间的性质。进一步,证明基于区间值Łukasiewicz剩余蕴涵的度量空间和区间值Goguen剩余蕴涵的度量空间适合做区间值模糊推理。最后,在基于区间值Łukasiewicz剩余蕴涵度量空间中,证明基于区间值Łukasiewicz剩余蕴涵的模糊推理全蕴涵算法是鲁棒的,为区间值模糊推理算法的应用提供了坚实的理论基础。

经典逻辑度量空间上的反射变换

探讨了逻辑度量空间的结构,证明了在经典逻辑度量空间上存在一种反射变换φ,且φ保持逻辑等价关系不变,并且是同态映射;φ自然导出Lindenbaum代数上的一个反射变换φ*,φ*是Lindenbaum代数上的自同构变换,并且是等距变换.研究了φ*的不动点性态,得到了不动点的一般形式,即[A]∨φ*([A])或[A]∧φ*([A])(A∈F(S)).最后指出当n>2时,对于n值G del逻辑系统,相应的逻辑度量空间不具有上述性质.

对称逻辑公式在经典逻辑度量空间中的分布

将密码学中对称布尔函数的概念引入到计量逻辑学理论之中,定义了对称逻辑公式和准对称逻辑公式.指出二值逻辑公式与布尔函数既密切相关,又有重要区别.证明了n元对称公式占全体n元逻辑公式的比例随n的增大而趋向于零,然而全体对称公式的真度之集却在[0,1]中稠密.最后从拓扑学的观点证明了全体对称公式之集在经典逻辑度量空间中无处稠密.

修正的n值Gdel逻辑系统的随机化

利用赋值集的随机化方法,在修正的n值Gdel逻辑系统中提出了公式的随机真度和随机距离的概念,建立了随机度量空间。指出当取均匀概率时,随机真度就转化为计量逻辑学中的真度,建立了更一般的随机逻辑度量空间。

经典推理模式的随机化研究及其应用(Ⅱ)

证明了D-逻辑度量空间中三种近似推理模式是等价的,指出了全体原子公式之集在D-逻辑度量空间中未必是全发散的。

概率逻辑伪度量空间及其性质

论证有限多个公式的概率分布与生成它的原子公式集的概率分布之间的关系,然后把计量逻辑学与概率逻辑学相结合,提出了概率真度、概率逻辑伪度量空间(F(n),ρP);指出当取均匀概率分布时,概率真度就转化为计量逻辑学中的真度,同时两公式间的概率逻辑伪距离Pρ就转化为计量逻辑学中的伪距离ρ.从而在有限理论中建立了一种更具一般性的概率逻辑伪度量空间理论。

基于剩余格的一类度量空间及性质

给出剩余格上存在度量的一个充分条件及由该条件决定的该类剩余格上的度量结构,讨论了该度量结构下该类剩余格中的聚点问题,并证明了剩余格的基本运算在度量空间中的连续性.

正则蕴涵算子所对应的逻辑伪度量空间

本文对所有正则蕴涵算子对应的逻辑系统类MTL进行语义研究,指出在MTL中可以建立连续赋值格时的公式积分真度理论,但却不能在这一类逻辑系统的全体公式集上建立由公式间的积分相似度决定的伪度量空间.但凡可以建立如此伪度量空间的逻辑系统,都有个共同的性质,即系统中所有的逻辑运算都是连续的,从而就为在此类逻辑系统中建立统一形式的近似推理提供了可行的框架.

逻辑代数[0,1]上的度量结构

在4种逻辑代数中分别建立了逻辑度量,讨论了其性质,并对它们之间的关系进行了详尽地讨论;又对4个逻辑度量空间的结构及其性质进行了详细地讨论,并得到一些好的结果。

三值Gdel命题逻辑系统的随机化

利用赋值集的随机化方法,在三值Gdel命题逻辑系统中提出了公式的随机真度,给出了两公式间的随机相似度,建立了随机逻辑度量空间,因此可以把计量逻辑学中的随机化研究纳入于多值逻辑的研究体系之中。

三值逻辑系统W_3中的随机化研究

利用赋值集的随机化方法,在三值逻辑W3中提出了公式的随机真度,证明了所有公式的随机真度之集在[0,1]中没有孤立点;给出了两公式间的DW3-相似度与伪距离的概念,并建立了DW3-逻辑度量空间,证明了此空间没有孤立点。

经典逻辑度量空间中的模2次范整线性空间结构

将次范整线性空间理论用于研究经典逻辑度量空间([F(S)],ρ).构造出了([F(S)],ρ)中的一类等距变换,证明了这类等距变换之集构成一个群;进而证明了经典逻辑度量空间([F(S)],ρ)相对于此结构构成带有模2加法性质的次范整线性空间,且此空间同构于有限域F(2)上的线性赋范空间;建立了范数与逻辑公式的真度以及范数与逻辑度量空间中的度量ρ之间的关系.

三值逻辑系统G_3中的随机化研究

利用赋值集的随机化方法,在三值逻辑G3中提出了公式的随机真度,证明了所有公式的随机真度之集在[0,1]中没有孤立点;给出了两公式间的DG3-相似度与伪距离的概念,并建立了DG3-逻辑度量空间,证明了此空间没有孤立点。

D-逻辑度量空间与近似推理

通过随机化赋值集的方法,在二值逻辑中提出了公式的D-随机真度概念,证明了全体公式的D-随机真度之集在[0,1]中没有孤立点;提出了D-逻辑伪距离和D-逻辑度量空间,证明了该空间中没有孤立点;指出当取均匀概率测度,且各概率测度均为1/2时,D-随机真度就转化为计量逻辑学中的真度,同时两公式间的D-逻辑伪距离就转化为计量逻辑学中的伪距离,从而建立了更具一般性的随机逻辑度量空间;最后在D-逻辑度量空间中提出了3种不同类型的近似推理模式,并证明了这三种模式是等价的.

D-逻辑度量空间中的相容理论

在D-逻辑度量空间中提出了理论的D-开放度,得出一个理论的D-开放度与它的D-发散度取值相等;提出了理论的D-相容度,得出D-相容度在D-逻辑度量空间中能保持逻辑度量空间中的基本性质。

n值乘积逻辑系统中的随机化研究

利用赋值集的随机化方法,在n值乘积逻辑中提出了公式的随机真度,证明了所有公式的随机真度之集在[0,1]中没有孤立点;给出了两公式间的Dπn-相似度与伪距离的概念,并建立了Dπn-逻辑度量空间,证明了此空间没有孤立点。

n值逻辑系统中的随机化研究

利用赋值集的随机化方法,在n值逻辑系统Rn提出了公式的DRn-真度的概念。给出了两公式间的DRn-相似度与伪距离的概念,建立了DRn-逻辑度量空间。

Lukasiewicz n值命题逻辑中公式的条件随机真度

基于条件概率的思想,利用赋值集的随机化方法,在Lukasiewicz n值命题逻辑系统中引入公式的条件随机真度,证明了条件随机真度的MP规则和HS规则。引入公式间的条件随机相似度和条件伪距离,建立了条件随机逻辑度量空间,推导出条件伪距离的若干性质,证明了条件随机逻辑度量空间中逻辑运算的连续性,初步研究了给定条件下的近似推理理论。

三种近似推理模式的等价性

论证了伪距离空间中近似推理模式I与模式II是等价的;证明了模式I与模式III也是等价的,从而得出三种近似推理模式是等价关系。