基于四元数和Bézier方法的五次空间PH曲线

为保证空间Pythagorean-hodograph(PH)曲线的光顺性并使曲线最小旋转,提出了五次空间PH曲线构造。给定空间4个控制点,在给定的端点属性下,运用四元数方法构造四次Bézier曲线。对该曲线积分得到插值端点的五次PH曲线。此PH曲线的控制顶点是在原控制点的中间插入2个新节点,并且这些顶点可以用四元数运算表示。构造的五次PH曲线包含多个自由度,利用这些自由度可以对曲线进行优化调节。一方面,可以利用自由参数,根据曲线几何意义对曲线的光顺性及最小旋转进行优化;另一方面,可以通过自由参数约束曲线合理的弧长。此PH曲线本身就是Bézier曲线,且带有自由参数,能实现分段曲线的光滑拼接。

基于C^(3)连续PH曲线的短线段拐角实时光顺算法

为了实现连续短线段加工过程中机床各轴运动的跃度连续,基于PH曲线弧长可解析计算的特点,提出了C^(3)连续实时光顺算法。通过在相邻短线段间构造满足最大近似误差约束的对称PH曲线,实现了直线段与PH曲线衔接点处C^(3)连续的平滑转接。同时采用五次多项式的柔性加减速曲线对光顺后的刀具路径进行速度规划与插补,保证了机床各轴运动的跃度连续。针对相同的刀具路径,通过仿真实验对两种拐角光顺算法进行对比分析,结果表明,所提算法相对于C^(2)连续光顺算法的跃度波动平均下降了44.3%,加工时间减少了4.6%,降低了机床的振动,提高了加工质量和效率,具有更平滑的跃度曲线。

四次带参数PH曲线的构造方法

针对四次带参数PH曲线,讨论其几何特征和几何构造方法。首先,定义了一类含一个形状参数的四次m-Bernstein基函数,进而得到四次m-Bézier曲线。然后通过引入辅助控制顶点给出四次m-Bézier曲线成为PH曲线的几何特征条件,最后提出一种新的四次带参数PH曲线的几何构造方法,并给出误差分析,通过数值例子,验证了方法的有效性和可行性。

基于Pythagorean Hodograph曲线的无人机路径规划方法

本文主要针对无人机传统路径规划方法中存在着较少考虑稳定控制的缺点,提出了一种基于Pythagorean Hodograph曲线的无人机路径规划方法。本方法在对Pythagorean Hodograph(PH)曲线研究的基础上,利用遗传算法构建了给定起始点、终点以及起始方向、终点方向的两点间最短PH路径、稳定控制PH路径以及稳定最短PH路径。通过仿真,最短PH路径达到了与传统的最短Dubins路径距离相差2%的目的;稳定控制PH路径达到最平稳到达目标点的目的;稳定最短PH路径则综合考虑了路径最优且控制最稳定的目的。

圆弧的五次PH曲线等弧长逼近

针对圆弧多项式逼近中弧长不相等的问题,对给定圆弧在逼近多项式插值圆弧端点和端点切向量的条件下,结合PH曲线弧长可用多项式精确表示的性质,提出等弧长多项式逼近方法,并给出了五次PH多项式逼近圆弧的精确表示.最后通过实例说明了该方法的有效性.

一类五次PH曲线Hermite插值的几何方法

推导出了五次毕达哥拉斯速端(PythagoreanHodograph ,PH)曲线的B啨ｚｉｅｒ控制点之间的几何关系,给出了构造符合Hermite插值条件的五次PH曲线的几何方法最终的五次PH曲线以B啨ｚｉｅｒ曲线形式给出 在此基础上,利用B啨ｚｉｅｒ控制点对曲线形状性质的影响,分析了符合Hermite插值条件的4条五次PH曲线与相同插值条件下的普通三次B啨ｚｉｅｒ曲线的相似性。

用三次PH曲线构造平面Bézier曲线的等距线算法

通过加入参数节点离散B啨ｚｉｅｒ曲线 ,根据原B啨ｚｉｅｒ曲线的始末端点及其切向量 ,加入节点构造一条G1 连续的三次PH样条曲线 ,以此作为原B啨ｚｉｅｒ曲线的逼近曲线 ,并进一步产生等距线

六次PH曲线G^2 Hermite插值

以其在弧长计算与等距线表示上的优势,PH曲线成为近年来计算机辅助几何设计研究的焦点问题之一。为此讨论了六次PH曲线的G^2 Hermite插值问题。在指定自由参数下,对两类六次PH曲线分别进行复分析曲线求解,得到满足G^2插值条件的六次PH曲线和控制顶点。通过弧长、能量积分、绝对旋转数的衡量,选取较好的插值曲线。进一步,讨论了用六次PH曲线G^2 Hermite插值逼近90°和67°圆弧的问题。在同一个自由参数下,选择插值最好的曲线,可实现六次C1 Hermite插值逼近圆弧的效果,且逼近90°圆弧时,优于五次G^2 Hermite插值逼近的PH曲线,而逼近67°圆弧时,与最好的五次PH曲线达到的效果几乎相同。

三次PH曲线的曲率单调性及过渡曲线构造

已有的用于构造过渡曲线的PH曲线均为五次,不仅次数高,而且相关参数的确定要涉及复杂的非线性方程组.通过引入次数较低的三次PH曲线,以避免在CAGD中出现以上问题.首先利用三次PH曲线控制多边形的边角几何特征,结合其曲率的导数表达式得到三次PH曲线曲率单调递增的充分条件;基于该条件,讨论如何使用三次PH曲线来构造相包含关系的圆弧间G2连续过渡曲线,分别计算了圆心距的取值范围以及证明了过渡曲线存在的唯一性,并给出曲线生成的算法步骤.通过实例与已有方法进行比较,其结果表明了该方法的有效性和实用性.

PH曲线拟合在数控前瞻中的应用

为解决数控系统进行微小直线段平稳加工的问题,提出了一种拟合方法.综合了误差限制下的微小直线段长度、拐角、直线段相交点单调性等判定条件,将连续的微小直线段分割成若干区域.使用非线性最小二乘法将每一个区域内的点拟合成PH曲线,并通过模拟退火方法调整切矢量来控制拟合误差.根据区域的连接情况,将切矢量分为单向和双向两种调节方法.在模拟退火算法中,将微小直线段的斜率作为切矢量的初始值,利用细分直线的方法逐点计算弓高误差,并将此误差作为目标函数来快速进行切矢量的调整.结果表明,对微小直线段进行区域划分可以提高拟合效率.在控制弓高误差的情况下,此方法可以形成具有良好精度的光滑曲线,可以获得平稳的速度轨迹.

三次PH曲线偶的C^1 Hermite插值

对计算机图形中一类特殊的多项式曲线—— Pythagorean hodograph(PH )曲线的 C1 Herm ite插值问题进行研究 .PH曲线具有诸如有精确的有理 Offset、弧长函数可由多项式函数表示以及几何解释优美等一系列优良性质 .基于复分析方法 ,避免了实分析讨论中出现的复杂表示及繁琐计算 ,构造了满足给定 C1 Hermite插值条件且以C1拼接连续的三次 PH曲线偶 .该曲线偶可灵活处理拐点 ,从而克服了一般三次 PH曲线因恒凸而无法处理拐点的缺陷 .相应的两条 Bézier曲线表示及其控制顶点的计算简单方便 .所得 4条插值曲线中 ,通常有 1条曲线具有很好的几何形状特征 .结果可直接应用于各工业产品设计及加工领域中 .

五次PH曲线的Hermite插值

应用复分析和曲线积分方法研究了满足 Hermite插值的五次 PH曲线的构造 ,导出了其相应的 Bézier表示 .所得五次 PH插值曲线不但具有连续的单位切矢和有向曲率 ,而且其弧长函数是原参数的多项式函数 ,具有精确的有理 Offset代数表示和优美的几何解释 。

7次PH曲线的控制多边形的几何性质

基于PH曲线的定义以及平面曲线的复数表示,探讨了7次Bézier曲线是PH曲线的充要条件.根据速端曲线的2个分量的最大公因式的次数,7次PH曲线被自然地分类4类;针对每一类7次PH曲线,分别用控制多边形的几何量表出了它们的几何性质.此外,为了避免引入坐标系,提出一种降阶的算法,利用控制多边形的几何量来求解速端曲线的2个分量的最大公因式.

基于三次PH曲线误差可控代数曲线等距线逼近算法

论文提出一种用三次PH曲线逼近代数曲线的方法及其误差分析。使用该方法,给出一种用PH曲线的等距线来逼近原来代数曲线等距线的算法。逼近曲线保持了原曲线的一些重要几何性质,如单调性、凹凸性、G1连续性等。数值实验表明,该算法提供了代数曲线近似参数化的一条有效途径。并在此基础上提出了一种计算代数曲线等距线的有理参数表示的新方法。

基于PH曲线插值的圆锥曲线逼近

针对采用多项式曲线逼近圆锥曲线所生成的等距线和弧长不是有理形式的问题,引入PH曲线作为逼近曲线.根据圆锥曲线端点及其单位切向量构造G1 Hermite插值的四次PH曲线及等弧长的五次PH曲线,并以此作为对圆锥曲线的逼近.通过分析控制多边形边角分离的几何条件,推导四次PH曲线退化为三次PH曲线的条件,得到三次PH曲线实为四次PH曲线的退化特例的结论.进一步采用圆锥曲线的二次有理Bézier表达式及依据Hausdorff距离误差定义,估计圆锥曲线与其插值逼近的各类PH曲线的误差.分别采用三次、四次及五次PH曲线对圆锥曲线中的椭圆和抛物线进行整段插值逼近及离散插值逼近.基于导出的误差公式,比较各类PH曲线的逼近精度.结果表明:采用PH曲线进行插值逼近,不仅可将圆锥曲线转化为兼容CAD系统的具有有理等距线的多项式曲线,还可根据实际需求灵活选取PH逼近曲线的类型,所提出的方法具有有效性和实用性.

基于改进PH曲线的无人机路径规划方法

快速而有效的航路规划是无人机执行作战任务的基础。针对现有Pythagorean Hodograph(PH)曲线路径规划方法中仅对一条路径曲线进行优化问题存在的不足,提出一种基于改进PH曲线的多段路径的组合规划方法。该方法通过建立选择策略,改进多段PH路径合成方法,有效利用了PH曲线的曲率连续性和精确性,结合贪心算法的快速寻优特性,可以快速得到满足安全性、曲线连续和曲率连续的最优PH路径。仿真结果表明了该方法的合理性和有效性。

球面插值PH曲线

本文讨论球面上PH曲线的C1Hermite插值问题。基于球极投影保持PH性质这一特性,通过球极投影把球面数据投影到平面上,构造一条平面PH曲线。然后,逆投影回球面得到一条球面有理插值PH曲线。球面PH曲线对球面数据达到C1插值,拓宽了PH曲线在机器人路径的设计、数控加工的计算等方面的应用范围。

平面三次PH曲线偶C^1 Hermite插值解的构造和形状分析

一般情况下,三次PH曲线偶的C1Herm ite插值问题有四个不同的解。在这四个解中,只有一条曲线能很好地满足几何设计的要求。已有的插值算法都是依赖于构造出所有四个解,利用绝对旋转指标或弹性弯曲能量来找出这条“好”的插值曲线。本文提出一种新的方法以区分这些解,即用由三次PH曲线偶和惟一经典三次插值曲线的速端曲线形成的闭环的弯曲数来区分。对于“合理”的Herm ite数据,本文还给出了不需计算和比较所有的四个解便可直接构造“好”的三次PH曲线偶的方法。

四次PH曲线的渐开线及其几何Hermite螺线插值

为了能调整G1插值螺线两端点处的曲率,提出一种螺线插值算法.首先给出了平面四次PH曲线的渐开线计算公式,并分析了其几何性质;然后以此为工具推导了G1Hermite螺线插值的全套算法.该算法可得到依赖于2个连续参数的插值螺线族,通过改变参数可调整插值螺线两端点处的曲率,理论上可调整一端的曲率使之无限接近于0;当给定的G2数据满足一定条件时,也能选取适当的参数构造出G2插值螺线.数值实例结果表明,文中算法能得到令人满意的结果.

基于PH曲线的多无人飞行器协同航迹规划研究

随着无人飞行器智能化的发展,如何使其在动态环境下避开运动威胁,并能协同以规定的时间和角度进行攻击,从而顺利完成作战任务成为研究热点。基于Pythagorean Hodograph(PH)曲线进行在线航迹规划,提出了分布估计算法和差分进化算法相结合的方法进行航迹参数寻优,并给出了在线避障多无人飞行器协同航迹规划方法,仿真试验结果表明加入速度预测的多无人飞行器协同航迹规划方法的有效性。