四维欧氏空间中的广义常斜坡曲面

利用曲面位置向量的正交分解式研究四维欧氏空间中的一类广义常斜坡曲面(即曲面的单位位置向量和单位平均曲率向量的内积为常数的曲面).首先将曲面的位置向量分解为切部分和法部分,然后对具有法平行和法部分是平均曲率向量特性的广义常斜坡曲面分别进行研究,得到了在这两类特殊情况下广义常斜坡曲面的存在性及其分类.讨论了当分解式的法部分完全位于曲面的平均曲率向量方向时,广义常斜坡曲面满足的表达式及相关性质,并证明了在这种情况下曲面可以选取曲率网作为参数,并且此时广义常斜坡面为一类特殊的曲面——陈氏面.最后给出了这些曲面的一些例子,并画出了在三维空间上的投影.

数量曲率、截面曲率及其应用(英文)

利用数量曲率与第二基本形式长度之间的一个不等式关系,证明了其子流形的截面曲率一定非负(或者为正),并将此应用到紧致子流形上,得到一些结果.