高次多项式函数的“平行性”问题

通过研究二次函数的割线斜率与切线斜率相等即割线与切线相互平行,得到的条件为:该二次函数与割线两交点的横坐标数值的平均值等于该二次函数与切线切点的横坐标数值.进而将二次函数的这种切割线“平行”特性推广到高次多项式函数.采用数值均差法证明了由二次函数的切割线“平行”特性推广到高次多项式函数后的结论,此结论与高次多项式的最高次数和导数阶数有关.

尘埃等离子体混合模型中电荷-电势问题的迭代法求解

针对尘埃等离子体领域的工程实际问题,研究了混合模型中电荷电势问题的迭代法求解.具体情形为电子密度服从波尔兹曼分布,而电势由泊松方程决定.研究结果表明,简单情况下牛顿迭代法具有非常好的适用性,但对于复杂的工程实际情况,标准的牛顿迭代法不再适用.研究验证,平行弦法对此复杂情况能够具有较好的适用性:当下山因子取值在一定范围内时,迭代过程收敛且稳定;同时,收敛速度随下山因子增大而加快.

一个用割线法求解非线性方程组的异步并行算法

文章给出了用割线法求解非线性方程组在并行系统上的一个并行实现,该方法避免了N ew ton法中的求导运算,有效地降低了迭代计算量,最后证明了所给算法的局部收敛性.

一种有效的结构特征值问题并行算法

本文利用多项式割线迭代法和矢量逆迭代法,提出了求解结构固有频率与模态的并行解法。该方法首先利用多项式割线迭代法确定各特征值的近似值,并在其中引入并行步,然后将这些特征值归类为N个区间(N为并行机的CPU个数),取这些区间的中间值作为移轴量,最后利用矢量逆代法以各移轴量在各CPU中并行求出移轴量附近的各组特征值和特征量,该算法在西安交通大学ELXSI-6400并行机上程序实现,计算结果表明能有效地节省计算时间,是一种有效的大型工程结构动力问题的求解方法。

非线性多分裂两侧单调逼近割线法

给出一种求解非线性方程组的并行多分裂两侧单调割线法，并证明了方法的单调收敛性，它是序区间割线法的推广，适合于在多台处理机上并行计算，算法简便，计算量省。文中还给出正则多分裂和斜度矩阵等概念及性质。

用非精确的平行割线法求解奇异问题

奇异方程经常出现在很多实际非线性问题中,如反应扩散系统等.因此,研究奇异非线性方程的求解具有十分重要的意义.平行割线法是一种经典的求解非线性方程的迭代方法,它收敛阶较高,计算量较少.但在解决实际问题时,一方面,抽象出的数学模型与实际问题总是存在着一定的偏差,另外,在数据的计算中难免存在着一定的计算误差,所以研究用非精确的平行割线法求解非线性奇异问题具有很重要的现实意义,使得求解奇异问题具有更高的实用性和可行性.采用在平行割线法的迭代公式中加入摄动项的方法,构造出新的加速迭代格式,证明了新的迭代格式的收敛性,给出了收敛速率,得到了误差估计.

用修正的平行割线法求解高阶奇异问题

许多实际问题中,方程在解点处的导算子为一高阶奇异算子,如反应扩散系统、优化问题中的歧点等.因此,对于求解高阶奇异问题的研究具有重要的实际意义.利用平行割线法求解高阶奇异问题,得到了渐近收敛速率,最后结合Hilbert空间几何特征,在几乎不增加计算量的前提下,修正了平行割线法,提高了渐近收敛速率.