Partial Bell Polynomials, Falling and Rising Factorials, Stirling Numbers, and Combinatorial Identities

In the paper,the authors collect,discuss,and find out several connections,equivalences,closed-form formulas,and combinatorial identities concerning partial Bell polynomials,falling factorials,rising factorials,extended binomial coefficients,and the Stirling numbers of the first and second kinds.These results are new,interesting,important,useful,and applicable in combinatorial number theory.

全偏联系数中不确定示性系数i取值的探究

一阶全偏联系数是揭示“同异反”三元联系数所描述的系统整体状态在内部动态演化的一个伴随函数.用量子力学理念揭示系统从“正常”到“失常”两个极端状态改进算法,获得新的表达式,用实例展示其成效.

基于半偏联系数和动态差异度系数的区域旱灾风险评估方法

为客观准确地评估区域旱灾风险,依据半偏联系数思想构建了四元联系数的迁移率矩阵,以此来修正四元联系数分量,同时提出了随样本指标变化而变化的差异度系数计算方法,计算了四元联系数中的差异度系数,构建了基于半偏联系数和动态差异度系数的区域旱灾风险评估方法,在亳州市的应用结果表明:2008-2020年,亳州市旱灾风险系统中的危险性子系统基本处于轻险和中险两种状态,其中单位面积水资源占有量和土壤类型是脆弱性指标;暴露性子系统处于轻险和中险两种状态,其中人口密度和耕地率是脆弱性指标;灾损敏感性子系统基本处于微险状态,其中农业人口比例是脆弱性指标;抗旱能力子系统处于中险状态,其中水库调蓄率、单位面积现状供水能力、单位面积应急浇水能力和节水灌溉率是脆弱性指标;亳州市旱灾风险综合系统处于轻险和中险两种状态,并且整体变化趋势从中险向轻险发展。本文联系数值法和半偏减法集对势方法的评估结果基本一致,并且联系数值法的计算结果更加稳健、可靠,具有推广应用前景。

基于偏联系数的大兴区地下水水质时空动态演变趋势分析

为探究城镇化对大兴区浅层地下水水质的影响,采用大兴区2006—2016年浅层地下水水质数据,选择硝酸盐、总硬度、溶解性总固体(TDS)3个水质指标作为评价指标,基于ArcGIS的空间插值和区域分析工具,按照行政边界提取区域水质结果,通过集对分析确定各区域的地下水水质等级,基于偏联系数对大兴区地下水水质动态演化规律进行评价分析。结果表明:硝酸盐指标主要涉及Ⅰ~Ⅳ类水,总硬度指标主要涉及Ⅲ~Ⅴ类水,TDS指标主要涉及Ⅲ、Ⅳ类水;研究区地下水水质等级呈现缓慢增长的趋势,水质出现恶化趋势;从空间分布上看,大兴区北部地下水综合水质等级和基于TDS指标的水质等级最高、南部次之、中部最低,基于硝酸盐指标的水质等级北部最高、中部次之、南部最低,基于总硬度指标的水质等级南部最高、中部次之、北部最低;基于各指标的水质Ⅱ级支持度均为最高,2013—2016年综合水质和基于总硬度指标、TDS指标的水质Ⅲ级支持度高于Ⅰ级支持度,相应水质有恶化的趋势,基于硝酸盐指标的水质Ⅰ级支持度高于Ⅲ级支持度,说明大兴区基于硝酸盐指标的整体水质有好转的趋势,但北部相应水质呈现持续恶化的趋势。

基于集对分析的自然灾害应急管理能力评估方法研究

为了提高自然灾害应急管理能力评估的有效性,通过引入集对分析法,建立同异反五元联系数能力综合评估模型,将应急管理中确定与不确定的因素作为一个整体进行处理。在利用专家可信度考虑专家权重的基础上,通过不确定层次分析法确定各级评估指标权重区间,结合集对理论转化为精确权重,建立自然灾害应急管理能力评估模型;采用效应全偏联系数分析各项能力的发展趋势,实现对能力评估的动静态结合。最后,以我国2个不同地区的城市为例对各城市的灾害应急管理能力进行评估,并与调研结果进行对比,结果表明,集对分析法应用于自然灾害应急管理能力评估和趋势分析是科学的、有效的,具有推广应用价值。

基于连续演化半偏减法集对势的区域旱灾风险评估方法

为增强旱灾风险评估的可靠性,从微观层次考虑联系数分量的迁移转化过程,更细致地刻画连续半偏减法集对势中确定性与不确定性之间的关系,修正偏同势和偏反势转移信息,提出一种演化半偏联系数,构建了基于连续演化半偏减法集对势的区域旱灾风险评估模型,并应用于济南市旱灾风险评估。结果表明:修正后的连续半偏减法集对势与五元减法集对势对济南市旱灾风险和各子系统评估结果的变化趋势均一致;与五元减法集对势相比,连续演化半偏减法集对势变化较为缓和,计算出的各子系统指标值集对势变化趋势差异更为显著,便于识别影响子系统风险发展趋势的关键因子。

两次半偏减法集对势方法评价水资源承载力

为更好体现水资源承载力变化趋势及其所处等级,应用偏联系数和减法集对势原理,从事物的普遍联系角度出发,对五元联系数中的差异项进行两次半偏处理。构建了两次半偏减法集对势方法,该方法减小了五元减法集对势中差异项的剩余量并避免了在计算中存在人为设定系数0.5的情况。该方法在淮北平原的应用表明:2015—2019年,淮北平原6个地市的水资源承载力大多为3~4级,仅2018年宿州、蚌埠和淮南市水资源承载力为2~3级,且2015—2019年淮北平原6个地市的水资源承载未出现偏同势、同势,这说明淮北平原整体水资源承载能力较弱。两次半偏减法集对势法拓宽了水资源承载力的分析评价思路。

基于偏联系数的得分函数构造方法

分析了集对分析中已有偏联系数得分函数的不足和缺陷,并构造了新的偏联系数得分函数.通过分析新得分函数,有效刻画了偏联系数中异向偏于正向和负向的趋势变化中的不确定主观因素,解决了偏联系数中得分函数评价结果与客观判断不一致的问题,在此基础上讨论了新的得分函数的构造准则及性质.最后,通过实例分析比较了新得分函数的有效性和可行性.

应急医学救援能力评估指标体系与评估模型研究

目的:研究构建应急医学救援能力评估指标体系,并提出一种新的应急医学救援能力评估方法。方法:依据能力理论构建应急医学救援能力模型,通过对各能力构成要素的分解细化,构建评估指标体系;综合运用集对分析中的四元联系数及偏联系数理论,建立应急医学救援能力评估模型,计算联系主值确定多个应急医疗救援队能力的优劣排序以及单个应急医疗救援队能力的强弱等级,计算偏联系数预判应急医疗救援队能力的发展趋势。结果:通过示例分析,该模型计算相对简单,评估结果客观可信,且功能多重,能够在方法上弥补其他评估模型功能单一的不足。结论:该方法具有一定的科学性和合理性,对于类似的评估问题具有借鉴意义。

一种Vague值转化Fuzzy值的偏联系数方法

针对Vague集与Fuzzy集,结合联系数理论,提出了一种基于Vague值转化为Fuzzy值的偏联系数方法。通过实例验证了该方法是合理可行且有效的。

基于联系数的区域水资源承载力评价与诊断分析方法

为在随机、模糊、未确知等不确定性条件下定量评判和诊断分析区域水资源承载力系统的总体状况和发展趋势,用联系数有效处理水资源承载力评价指标与评价标准间的不确定性,提出用最小相对熵原理综合评价样本联系数和评价指标值联系数,构造了减法集对势这一新的集对势函数,并用于测度区域水资源承载力系统在当前宏观期望层次上所处的确定性状态和发展趋势、诊断识别水资源承载力的脆弱性指标,进而建立了基于联系数的区域水资源承载力评价与诊断分析的一套方法(CNAD)。CNAD在安徽省淮北地区的应用结果表明:淮北地区2004、2010、2020年的水资源承载力等级均介于承载力一般等级与较弱等级之间;这3 a的评价样本联系数、评价指标值联系数、平均联系数值中只有2020年的评价指标值联系数处于偏反势(接近反势的临界值),其余联系数均处于反势,说明该地区水资源承载力的综合发展趋势为负向发展,水资源承载状态十分严峻。CNAD充分挖掘了水资源承载力评价标准等级与评价指标样本值之间各单指标联系数的评价信息,评价和诊断的结果可靠、合理,方法直观、简便、通用性强,在各种实际资源环境承载力评价和诊断分析中具有重要的推广应用价值。

效应全偏联系数及其在区域水资源承载力评价中的应用

为准确描述偏联系数的数学表达形式,揭示偏联系数的物理内涵,采用偏正联系数与偏负联系数相互综合比较分析的研究思路,归纳提出了用于评价集对事件发展趋势的效应全偏联系数。与现有的2种偏联系数的计算方法进行对比分析,得出3种偏联系数计算方法的理论差别,并将3种计算方法进行实例对比分析。结果表明:效应全偏联系数方法计算的某医院1997年、2000年的医疗质量偏联系数与方法二(覃杰等提出)、方法三(陆广地等提出)的计算结果具有较大差异,效应全偏联系数方法的计算结果更加接近实际。将效应全偏联系数方法应用于安徽省水资源承载力评价中,进一步验证该方法的适用性。结果表明:效应全偏联系数方法与减法集对势方法计算判别的各年份水资源承载力的发展趋势比较一致,相关系数接近1. 0,表明效应全偏联系数方法在水资源承载力评价中是适用的。上述2个实例的分析比较结果说明,效应全偏联系数方法的计算结果合理可靠,可为集对事件发展趋势的判断分析提供新途径,具有推广应用价值。

联系数伴随函数的若干问题探讨

相对于集对分析偏向于宏观层次上研究确定不确定性问题,联系数的伴随函数揭示集对事件在微观层次上确定不确定性的问题,可更深刻地挖掘联系数自身隐含的重要信息以有效解决集对事件包含的不确性问题,是目前运用联系数这一新颖方法解决确定不确定性问题的重要研究方向,对定量处理复杂系统确定不确定性问题具有重要意义。为此,以联系数为出发点,立足于其伴随函数的概念、内涵、函数形式等,对集对势、偏联系数、邻联系数、联系熵等联系数的伴随函数进行综述,并提出联系数的伴随函数现有发展中若干问题的探讨及未来研究方向的建议,包括:进一步定量化描述伴随函数,以及完善多种伴随函数在概念内涵上的定义;同一伴随函数具有多种函数式,需进一步规范函数表达式;伴随函数的应用领域及适用方向需进一步考量,每种伴随函数的适用性各有特点;新的伴随函数原始创新力不足,发展较为缓慢;伴随函数的发展应立足于联系数自身,并适当与其他方法结合。

偏联系数在城市污水处理方案优选中的应用

从方案优先的不确定性因素处理和动态发展两方面考虑,研究了偏联系数在城市污水处理方案优选中的应用。结果表明:偏联系数模型是一种能有效处理不确定性问题的系统分析方法,其对城市污水处理方案的评价结果与采用其他方法的评价结果完全一致,为城市污水处理方案优选及其发展趋势的描述提供了一种有效且简便的新方法。

基于联系数的地铁隧道施工邻近建筑物风险评价

在全面分析邻近建筑物风险影响因素的基础上,把集对分析原理应用于风险评价中,提出了一种新的基于集对分析的联系数风险评价模型。该模型构建了风险因子与评价标准之间的联系数,结合因素权重评价了建筑物的风险等级,通过集对势与偏联系数综合评判了风险的发展趋势,并对建筑物风险发展趋势进行了排序。该方法集风险状态评价与发展趋势分析于一体,可为地铁邻近建筑物的风险管理提供理论参考。

五元联系数的效应全偏联系及其在水问题趋势分析中的应用

【目的】阐明五元效应全偏联系数的定义,确定其表达公式,刻画其物理内涵,明确其用于解决相关水问题的实际应用价值。【方法】采用类比分析的方法,通过分析三元效应全偏联系数的已有成果,确定五元效应全偏联系数的计算公式,借助偏联系数趋势曲线的面积进一步解释五元效应全偏联系数的物理内涵,并将其运用于实际的水问题分析中。【结果】①五元效应全偏联系数与五元四阶全偏联系数用于四川省水资源承载力动态评价的结果具有一致性,同时五元效应全偏联系数具有评价对象发展趋势更加清晰、计算过程更加简便、评价结果更合理和更符合偏联系数物理内涵的优势;②五元效应全偏联系数对农业旱灾脆弱性指标的诊断结果与实际情况相符,诊断出的4个评价指标年际变化较大,且对旱灾脆弱性综合评价结果的影响较为明显。【结论】五元效应全偏联系数的提出扩展了效应全偏联系数的研究广度,应用在不同实例中得出了较为合理的计算结果,在解决自然风险研究中的类似问题有较大的应用前景。

动态联系数与全偏确定度相耦合的区域农业旱灾脆弱性评价方法

区域农业旱灾脆弱性评价是准确预防农业旱灾风险的前提,在区域农业旱灾风险调控实践中具有重要作用,针对减轻农业旱灾脆弱性程度开展的相关研究对减少旱灾灾损极其重要.为动态评价区域农业旱灾脆弱性强弱程度,综合考虑各评价年份旱灾脆弱性的动态发展特征,通过构造联系数的变化增量函数同时借助联系数各分量动态变化的性质改进差异度系数的确定方法,构建了动态联系数与全偏确定度相耦合的区域农业旱灾脆弱性评价方法,并实际应用于安徽省蚌埠市农业旱灾脆弱性动态评价中.结果表明:2001-2010年蚌埠市农业旱灾脆弱性程度处于相对平稳的状态,只有2001、2002、2003年为4级水平,2004-2010年均为3级水平,全市的脆弱性程度有逐年降低的趋势;农业系统对于旱灾的承受能力呈逐年提升趋势.上述动态评价成果显示,基于动态联系数与全偏确定度耦合的评价方法更能体现出时间变化对于旱灾脆弱性等级变化的影响,可为区域农业旱灾风险防控提供科学参考,对推动农业旱灾风险定量评估具有积极作用.

偏联系数的计算与应用研究

偏联系数是联系数的一种伴随函数,其计算过程反映出联系数的联系分量在各个微观层次上的“矛盾运动”,计算结果指示出这种“矛盾运动”的阶段性结果,是“系统宏观状态与微观趋势多层分析法”的主要数学工具。本文系统阐述常用的二元至五元联系数的偏联系数算法和若干新思路,并从智能技术创新和信息能开发利用等角度指出偏联系数算法是一种新的智能算法。

基于FAHP-ISPA-PCN耦合的隧道施工动态评价模型

由于风险具有一定的复杂性和不确定性,风险控制是隧道施工安全的关键。建立公路隧道施工风险评价指标体系及其评价标准,利用模糊层次分析理论(FAHP)建立隧道风险评价指标的权重求解模型;结合改进集对分析方法(ISPA)建立公路隧道施工风险评价模型,实现了隧道施工风险评价的半定量化;引入多元联系数的偏联系数(PCN)和集对势(shi)概念,建立FAHP-ISPA-PCN耦合的隧道施工风险动态评价模型。FAHP-ISPA-PCN模型实现了隧道两级风险评价指标模型的态势分析和发展趋势分析,完善了隧道施工风险评估。

基于全偏确定度的区域水资源承载力动态评价

为尽可能挖掘联系数所隐含的各类信息价值以更准确地评价分析区域水资源承载力时空状况,利用同一度、差异度、对立度之间的模糊关系作为计算基础,求解差异度与同一度、对立度之间的偏确定度,进而改进联系数中对差异度系数的分配方式,并将该方法用于实际区域水资源承载力动态评价中。结果表明:(1)改进的差异度系数分配方式在实际评价中得到的结果与安徽省水资源承载力实际状况基本一致。(2)2011—2015年安徽省水资源承载力状况随时间有向好的发展趋势,但仍处于临界超载状况;从空间上看,安徽省水资源承载状况由北往南逐渐向好,其中皖北地区处于超载状态、皖中处于临界超载状态、皖南处于未超载状态;从承载子系统看,承载支撑力方面皖南较皖中和皖北偏好,承载压力方面皖北较皖中和皖南偏好,承载调控力方面皖中和皖南偏好。(3)评价结果显示皖北处于超载状况,主要是由于水资源支撑力偏弱;承载子系统间相对均衡发展是皖中处于承载临界状况的主要原因;皖南水资源承载状况最好,得益于较强的调控力和支撑力。由分析可知,上述动态评价分析结果合理可靠,该方法直观简便、在资源环境承载力动态评价分析问题中具有较好的推广应用价值。