矩阵在等价分解下的Penrose型广义逆的通式(英文)

设A∈Rrm×n,本文讨论了矩阵A在等价分解下的13类Moore-Penrose型广义逆的通式.由于等价分解是矩阵论及其应用中的一种重要的分解,并且本文所给出的通式只需通过矩阵的初等变换和乘法运算就能得到,故这些通式在相关的理论研究和实际应用中是有一定价值的.

[A,B]行块矩阵penrose型广义逆的充要条件

设A∈C^(m×n),B∈C^(m×p)及四个矩阵方程:1)AGA=A,2)GAG=G,3)(AG)~*=AG,4)(GA)~*=GA如果G满足上述方程i),j),…k),则称G为(ij…k)型逆或penrose型广义逆,简称广义逆,并记为A(ij…k).其全体记为A{ij…k},利用矩阵广义逆的理论研究了下列两类等式成立的的充要条件:I)其中α+β=1,α>0,β>0,1≤i<j≤4.其研究结果推广了李小彬等人的结论,因而也是2007年田永革教授在国际线性代数学会会刊上所获得的相应结果的进一步推广.