分数阶二维线性系统的奇点类型及其邻域内的轨道性态

分数阶动力系统在众多自然科学和工程领域中有很好的应用,但由于太过复杂,分数阶动力系统至今没有得到较为系统和全面的研究.借助于一系列的线性变换和Laplace变换,利用Mittag-Leffler函数的敛散性质,首次较为系统地研究了分数阶二维线性系统的奇点分类情况,进一步分析了各种奇点邻域内轨道的动力学性态,最终给出了系统在奇点邻域内轨线分布的平面图貌.研究还发现,分数阶二维线性系统没有中心型奇点,也不存在闭轨道和相应的周期解,这为分数阶驻定微分方程组不存在周期解提供了有力的佐证.

一类7次Z2-等变平面Hamilton系统相图的分类

考虑了一类7次一等面Hamikon向量场，通过定性分析和数值计算获得如下结果：具有最多奇点个数时此向量场的相图至少有9种：

具有Z_2-等变性质的平面七次哈密顿向量场的相图分类(Ⅷ)（英文）

应用微分方程定性理论,本文对一类具有Z_2-等变性质的七次平面哈密顿向量场的参数空间进行了划分,并得到了33个相图。

迹-行列式平面中的分岔分析及实例

基于迹-行列式对平面线形系统已经进行了分类,在此基础上对迹-行列式平面中出现的各类分岔给出了相应的实例分析.

一类平面五次Hamilton向量场的全局相图

本文利用微分方程定性理论 ,讨论了一类具有Z2 -等变性质的平面五次Hamilton向量场的全局性质 。

三次平面拟齐次系统的全局结构

考虑三次平面拟齐次但非齐次不可约多项式微分系统,利用拟齐次爆破法和庞加莱-李雅普诺夫紧致化分别研究有限奇点和无穷远奇点,得到了该类系统所有标准型的全局相图,并进一步证明,在拓扑等价意义下,这些相图可分为17类.

Z_2-等变平面五次Hamilton向量场的一般形式及其相图

本文考虑具有Ｚ２－等变性质的五次平面Ｈａｍｉｌｔｏｎ向量场，给出了其一般形式及其部分相图．

关于一个反应扩散方程的两个结果

本文讨论了一个反应扩散方程的行波解以及一个平面三次系统的全局相图．