平面束定理新的证明与应用

利用向量组的线性相关,线性相关与线性表示,对平面束定理进行了新的证明,并对平面束方程的应用,从新的视角给出一个应用的实例.

关于平面束方程定义的研究

对同济大学数学教研室主编的《高等数学》(第四版 )中关于平面束方程的定义进行了研究 ,提出了不同看法 ,认为该定义表述不妥 ,并以实例论证了笔者的观点 .

平面束定理证明与应用的教学探讨

利用向量知识给出了空间解析几何中平面束定理的一个证明方法。应用该定理给出了点到直线的距离公式,证明了直线与平面相关位置的定理,并给出了其他应用。

一类四次隐式代数曲面参数化研究

隐式代数曲面的参数化是 CAGD的热点问题之一 .针对一类四次隐式代数曲面 ,提出一种基于分片的几何参数化方法 .首先对四次代数曲面进行分片 ,然后对每一个分片曲面利用一组同轴平面束与其求交线 ,通过对求得交线的参数化来完成对整个分片曲面的参数化 .该方法是一种精确的参数化方法 ,其结构直观、计算简单 ,并且具有可使分片的四次代数曲面位于 [0 ,1]× [0 ,1]参数区间内 ,以及分片曲面的边界位于等参数线上等特点 ,利用该参数曲面可以方便地实现机器作图和几何操作 .实验结果验证了文中方法的有效性 .

两射影平面场的合同点列与线束

同素对应的两射影平面场存在两对对应合同点列，两对对应合同线束。且合同点列与线束之间具有特殊的位置关系。根据这一点。

平面束的应用及其注记

将空间点到直线的距离和2条异面直线间的距离转化为点到过直线的平面束距离的最大值,给出了计算公式,并讨论了应用平面束方程的一点注记。

有关平面束的一点注记

本文纠正了文[1]中一处错误求解,并介绍了含有两个参量的平面束方程,从而克服了文[1]利用平面束解题的局限性。

一类三次隐式代数曲面参数化研究

在CAGD中隐式曲面和参数曲面作为曲面的两种表示形式各有其内在的优点 ,多年来如何有效地实现二者的相互转换一直是CAGD的一个热点问题 对一类GC1拼接两个二次曲面的三次混合代数曲面进行了研究 ,提出一种基于同轴平面束与代数曲面相交的几何化参数化方法 与传统参数化方法相比 ,该方法结构直观且具有可使三次代数曲面位于 [0 ,1]× [0 ,1]参数区间内 ,以及曲面的边界位于等参数线上等特点 ,利用这种参数曲面可以方便地实现机器作图和各种操作

利用最值方法求空间的几种距离

对空间点到平面的距离、点到直线的距离以及两条异面直线间的距离,给出了一种思路比较直观的统一求法,通过将几种距离分别归结为——目标函数的最大值或最小值问题,利用导数的最值应用来求解.

空间解析几何中平面束定理的一个新证明

在仿射坐标系下,利用向量共面和共线证明了空间解析几何中平面束定理。相比现有的证明方法,该方法更加简单和直观,同时保持与现有教材内容的衔接一致性。

直纹二阶曲面的射影形成及其CAD绘图

由平面场的一维线束射影对应衍生出空间场的二维面束射影对应,研究了直纹二阶曲面射影生成新方法。讨论了两射影对应面束对应平面的方向数之间的关系式,推导出由射影对应面束构成的直纹二阶曲面的通用解析式及用AutoCAD绘制曲面的方法。

平面束方程的详细证明及应用举例

平面束方程是解决有关直线和平面问题的常用工具.针对教材中对平面束方程语焉不详的情况,利用线性方程组以及向量组的线性相关性等知识,详细证明了平面束方程的定义,给出了平面束方程的一般定义及简化形式.通过具体例题,说明在求解有关平面和直线问题时,应用平面束方程是一个快捷有效的方法.

二射影对应面束与二次曲面

利用正投影法首次系统说明了固有线为底的二射影对应面束,如果平移或旋转其中之一,可以分别形成各种二次柱面、二次锥面、单叶双曲面和双曲抛物面。二射影对应面束,如果选择合适的截平面,可以得到两对对应合同线束。合同线束是否同向共面是二次曲面存在圆截口的充分必要条件。

Pappus定理及其对偶定理在P^3中的推广

根据射影几何中的对偶原则,将P2中的Pappus定理及其对偶定理推广至P3.

关于点到空间直线距离公式的一个证明

利用一元函数极值的求法和有轴平面束方程理论,结合点到平面的距离公式给出空间中点到直线距离公式的一个证明.并利用这一方法给出平面中点到直线的距离公式.

Pappus定理及其对偶定理在空间中的一种推广

通过对二维射影平面上的Pappus定理及其对偶定理的研究 ,根据射影空间中的对偶原则 ,得到了三维射影空间证明三平面共线和三直线共面的一种方法 ,即定理 1、定理

也谈四面体的“五心”

本文通过类比,从三角形的“五心”(外心、内心0、旁心、重心、垂心)的概念得出四面体的“五心”的概念,并对其进行详尽的推证。向量法、解析法兼用,将几何证明推进到定量能算的层面。

仿射坐标系视角下的平面束与直线束

为解释平面束和直线束在方程形式和构造方法上的相似性,提出了一种数形结合的分析和证明思路.通过引入仿射坐标系的概念,在同一理论框架下对平面束/直线束方程进行了分析,给出了对两者间相似性的解释.相对于传统分析思路,这里采用的方法具有简便、直观的优点,有助于加深学生对相关公式的理解.

CDF型双正交小波之间构造关系的研究(英文)

以提升的方法,对CDF型双正交小波之间的构造关系进行了讨论。应用文中提到的算法一,给出了Cohen文中原来三组CDF型小波中,每组内的小波顺次逐一提升的关系;再用算法一结合平面束理论得到与Cohen文中12个CDF型小波不同的8个小波;还给出了算法二,并讨论了寻求两个已知CDF型小波之间提升算子S(ω)的问题。

平面束方法在解题中的应用

平面束方法是解决有关直线和平面问题的一个强有力的工具,本文介绍了平面束的概念及其方程,并通过具体例题讲解如何使用平面束方法来解题及其注意事项。