多频激励Duffing-van der Pol系统振动状态研究

通过多尺度法对Duffing-van der Pol系统的幅频响应特性进行研究,多频激励改变了单频激励条件下系统的振动状态。与Duffing系统相比,Duffing-van der Pol系统不但使系统主共振曲线发生了偏移,而且系统的振幅也发生了变化。经过分析得出了Duffing-van der Pol系统主共振幅频特性曲线的偏移和振幅的改变与加入的多频激励的幅度和频率有关。利用Matlab对Duffing-van der Pol进行了数值仿真,仿真结果得出多频外激励改变了原有单频激励的振动状态,并且随着多频激励的幅值和频率的改变,系统的振动状态出现了一定规律的变化。对比研究了解析分析与数值仿真结果,得出的结论比较一致。

多频激励下Duffing-van der Pol系统的两参数分岔分析

研究了含有两个分岔参数的多频激励下Duffing-van der Pol系统的分岔特性.分3种情况进行了讨论:情形1,将λ1看成分岔参数;情形2,将λ2看成分岔参数;情形3,将λ1和λ2都看成分岔参数.根据转迁集的定义,不同的情况下,整个参数空间都被分成了若干个不同的区域,得到了各个参数空间上系统的分岔图,从而为该类系统的参数优化控制奠定了基础.

快慢型VanderPol系统动力学行为的慢流形控制

针对快慢型VanderPol系统,提出了注入反馈的慢流形控制方法.从几何角度出发,参照系统慢流形选择控制参数,就能将VanderPol系统控制到指定的平衡态或振荡周期轨道上.

非零平衡强非线性van der Pol系统的奇异性分析及分岔

探讨一类非零平衡强非线性vanderPol系统奇异和分岔特性.首先将系统转化为平面向量场,分析了各种不同平衡点存在的参数条件,得到了参数空间中的转迁集,进而将参数空间划分为不同的区域,揭示了其各种不同的分岔模式.

Duffing-Van der pol系统的Hopf分岔

将保守Duffing系统作为未扰系统,并对它分四种情形进行了严格求解。用Melnikov函数方法研究了Duffing-Vanderpol系统的次谐分岔,获得了Duffing-Vanderpol系统的Hopf分岔条件。根据这些条件,在参数空间中确定了Hopf分岔曲线。在分岔曲线上取参数进行了数值模拟,所获得的奇、偶阶Hopf分岔与理论分析的结果完全一致。

随机Duffing-van der Pol系统响应的Chebyshev多项式逼近

对一类含随机参数的Duffing-vanderPol系统,运用Chebyshev多项式逼近法,将其转化成等价的确定性扩阶系统;通过求解等价系统在谐和激励下的稳态响应,可得Duffing-vandetPol系统相应的稳态随机响应,研究了当谐和激励的振幅变化时,含随机参数的Duffing-vanderPol系统的对称破裂分岔和倍周期分岔.数值模拟结果与数值解比较表明:正交多项式逼近法能有效地解决此类非线性随机动力系统的响应问题.

多频激励作用下Duffing-van der Pol系统的分岔

首先利用多尺度法分析了Duffing-van der Pol系统在多频激励下的主共振响应,得到了该系统的一次近似解。然后利用数值方法研究了系统参数对近似解幅频曲线的影响。最后,运用奇异性理论得到了系统的全部分岔响应曲线,为这一类系统的动态分析与设计提供了理论依据。

含有界随机参数的双势井Duffing-Van der pol系统的对称破裂分岔

讨论谐和激励作用下含有界随机参数的双势井Duffing-Van der pol系统的对称破裂分岔现象。首先用Chebyshev多项式逼近法将随机系统化成与其等价的确定性系统,然后通过等价确定性系统来探索随机Duffing-Van der pol系统的对称破裂分岔现象。数值模拟显示随机Duffing-Van der pol系统与确定性均值参数系统有着类似的对称破裂分岔行为,文中的主要数值结果表明Chebyshev多项式逼近法是研究非线性随机参数系统动力学问题的一种有效方法。

参激Duffing-Van der Pol系统的对称破裂现象

利用数值分析，通过观察Dulling—VanderPol系统丰富的非线性动力学现象，如对称破裂分岔、周期与混沌吸引子共存、混沌的内部与边界及合并激变等，讨论了该系统在参数激励下的对称破裂现象，较充分地显示了非线性对称系统的对称不变性，尽管对称的形式在不同的情形下有所不同．所得结果有助于理解非线性动力系统的对称破裂现象．

双势阱Duffing-Van der Pol系统反馈同步

用变量反馈方法研究了具有对称双势阱的扩展Duffing-Van der Pol(DVP)系统的混沌同步问题,以及反馈增益强度摄动对同步时间的影响.结果表明,仅需一路反馈信号就能有效实现驱动系统与响应系统的混沌同步,反馈增益强度具有较宽的取值区间,且反馈增益强度的摄动幅度小于0.82时对同步时间没有显著影响.变量反馈控制方法实现DVP系统混沌同步的有效性和稳定性通过数值仿真得到证实.

扩展Duffing-Van der Pol系统混沌同步研究

基于混沌系统的主动控制同步方法,研究了具有不同初始条件以及不同参数条件的扩展Duffing-Van der Pol系统混沌轨道的同步问题.分析了主动控制同步方法的基本原理,并通过数值模拟验证了该同步方法的有效性.结果表明,主动同步控制器不仅具有简单的结构,而且能够达到良好的控制效果.

一种改进的Duffing-Van der Pol系统在保密通信中的应用

本文研究了一种具有三个恒等式的混沌系统间的相互同步问题.通过理论证明,给出了同步的条件;同时把这种新型的同步应用到保密通信中,设计了一种三级混沌同步保密通信系统.通过传输一个离散信号,验证了此系统的有效性.

Duffing-Van der Pol系统的复杂动态行为(英文)

应用分支理论和Melnikov方法,研究了具有线性恢复力和外部激励的Duffing-Van der Pol系统的复杂动态,得到了周期扰动下混沌动态存在的临界值,并进行了数值模拟,不仅验证了理论结果,并且得到了一些新的复杂动态.

时滞反馈对三稳态van der Pol系统稳态概率密度的影响

利用时滞反馈调节系统随机响应特征是随机动力学与控制重要的课题之一。为解决多稳态随机系统的控制器参数设计问题,针对加性噪声激励下的三稳态van der Pol系统,研究了时滞差分反馈对系统稳态概率密度的影响。利用随机平均法得到系统幅值稳态概率密度函数的解析表达式,随后分别讨论了给定噪声强度情况下时滞和反馈强度对系统稳态概率密度的影响。结果表明,反馈强度和时滞变化均能使系统稳态概率密度曲线的拓扑结构发生改变,从而调节系统稳态响应的幅值分布;转迁集计算的结果对控制参数选择有直接指导作用。

具有非线性恢复力和外力激励的Duffing-Van der Pol系统的谐波解

应用动力系统的分支理论和二阶平均方法,研究带非线性恢复力和外力激励的Duffing-Van der Pol系统随系统参数变化的谐波解分支,得到了谐波解和其分支存在的条件.

谐和与随机噪声联合激励下Duffing-van der Pol系统的响应

研究了一类Duffing-van der Pol系统在谐和与随机噪声联合激励下的主共振响应和稳定性问题.运用多尺度法分离了系统的快慢变量,得到了系统的一阶近似解;运用奇异性理论得到系统是叉形分岔结构;用线性化方法求出了系统响应幅值的一、二阶矩.数值模拟验证了理论结果的有效性.

基于Adams离散和Newmark-β法求解分数阶van der Pol系统

文章着重研究了含分数阶微分算子的van der Pol方程的数值解法。首先,基于Adams离散提出了一种针对Caputo分数阶导数的离散格式;然后,进一步基于Newmark-β法构造了完整的逐步迭代格式;最后,通过Newton-Raphson迭代求得了非线性系统的响应。在算例分析部分,讨论了分数阶次为0<α<1和1<α<2的van der Pol系统的数值响应。当α→1和α→2时,将所提算法和四阶Runge-Kutta法进行了对比。结果表明,所提数值方法对整数阶微分系统也同样适用。

一类快慢耦合Duffing-van der Pol系统的平衡点分析

本文主要研究了一类5次项和3次项共存的快慢耦合Duffing-van der Pol系统的平衡点问题。对系统求平衡点,得到了一个一元五次方程。使用一元次方程的降次解法,将平衡点方程的五次降到四次。当平衡点方程降到四次时,计算得到常数项的系数为零,所以可以直接降次为三次方程。采用盛金公式来对三次方程进行分类求解。综合这四类情形,得到了平衡点方程的解在F-u1平面上的个数分布。

色噪声激励下含分数阶时滞项的广义Van der Pol系统的随机分岔

研究了在色噪声激励下含分数阶时滞项的广义Van der Pol系统的随机分岔问题.首先将其中的分数阶导数项转换为一种回复力和阻尼力的线性组合,利用均方误差最小原则,通过计算与原系统的误差,可将原分数阶系统转换为整数阶系统.其次引入广义Van der Pol变换,根据随机平均法求得系统的伊藤随机微分方程和Fokker-Planck-Kolmogorov(FPK)方程.最后通过系统的稳态概率密度函数图验证了分数阶导数阶数p、非线性阻尼系数μ等参数的改变可以诱发系统的随机P-分岔.