对合矩阵探讨

通过对对合矩阵的研究,得出9个定理及其推论,利用这些定理及推论可以构建许多对合矩阵,为对合矩阵的研究及构建奠定了基础.

等幂和递推关系的矩阵表示

等幂和Sm(n)=1m+2m+…+nm的和式是一个m+1次多项式.对Sm(n)是关于自然数的命题,由S0(n),S1(n),…,Sk-1(n)的和式递推出Sk(n)的和式,找到一个以组合数为元素的上三角矩阵表示该递推关系.

关于列分块矩阵广义逆的一种算法

本文证明了列分块矩阵（Ａ１，Ａ２，Ａ３）的广义这（Ａ１，Ａ２，Ａ３）的一种计算方法，并且对求（Ａ１，Ａ２，…，Ａｎ）的问题进行了讨论。

基于导纳矩阵的任意端口阻抗等分功分器设计

为减小非50Ω功分器电路尺寸,研究了任意端口阻抗等分功分器。理论证明了若等分功分器的输出端口之间只使用电阻连接,不能同时实现任意端口阻抗匹配和输出端口隔离。提出了一种新的任意端口阻抗等分功分器结构。在隔离电阻两端串联不同的微带线,在各端口加载短路/开路短截线。利用此结构同时实现了各端口匹配与输出端口之间的互相隔离。基于导纳矩阵推导了该功分器的设计公式,并据此设计研制了中心频率为1 GHz,端口阻抗分别为30Ω、53Ω、47Ω的等分功分器。该文方法设计的功分器电路尺寸比传统设计方法减小了约66%。测试结果验证了该等分功分器结构简单有效。

低轨卫星电源系统锂离子电池组主被动混合均衡拓扑

低轨卫星电源中锂离子电池均衡系统是保障电池单体一致性,充分利用电池组容量,提高电池可靠性和循环寿命的重要部分。被动均衡技术由于结构简单、控制容易等优点,在直流母线卫星电源系统中占绝对主要地位,但被动均衡有热设计复杂的缺点,而且往往仅在电池充电时均衡,会导致电池单体放电深度不能得到一致控制,从而影响电池组寿命。主动均衡技术具有较高的效率和均衡速度,而且可以采用智能化的控制方法,是锂离子电池均衡技术的主流发展方向,但主动均衡技术往往需要大量的开关和储能器件、复杂的控制算法,存在体积大以及可靠性低的缺点。现有的大多数主动均衡技术还不能直接应用于直流母线卫星电源系统。根据低轨卫星电源储能蓄电池的工作特性,提出了一种基于开关矩阵的主被动混合均衡拓扑。该拓扑具有结构简单、控制容易、可靠性高的优点,并通过实验证明了其可行性。

等幂和的不等式性质

从矩阵迹的角度,将等幂和表示为一种特殊数量矩阵的迹,应用厄米特正定矩阵的迹的性质研究了自然数等幂和的一些不等式性质。

Cochran定理的推广及其逆定理

将实数域上的Ｃｏｃｈｒａｎ定理推广到环上，同时证明了在环上其逆定理成立。

关于幂等矩阵秩的一类性质

本文讨论了幂等矩阵及其推广形式秩的性质 ,得到了几个新结果。

等幂迭乘和的扩展及求和公式证明

利用公式∑k=0Cnkf(k)rk扩展了等幂迭乘和的表示范围.以矩阵为工具,研究此类数列的求和公式,得出f(k)=km,r=1,-1,exp(iθ)时的结论.

实幂等矩阵的若干性质

本文给出了对称和规范的ｋ——实幂等矩阵的若干个等价性质。

实幂等矩阵的和矩阵性质

给出了两个实幂等矩阵的和矩阵为幂等矩阵的结论 。

基于矩阵重构的非等功率相干信号DOA估计

针对功率相差较大和角度相隔较小的相干信号的波达方向(DOA)估计问题,提出一种基于Toeplitz矩阵重构的不变噪声子空间算法。对各个阵元的接收数据与参考阵元接收数据的相关函数进行排列,构造满秩的Toeplitz矩阵;引入虚拟信源优化Toeplitz矩阵,利用其不变噪声子空间特性估计信号波达方向。仿真结果表明该算法可以准确估计出功率相差40 dB、角度相邻2°的相干信号DOA,较空间平滑类算法具有更高的成功率与更强的分辨率。