BiHom-pre-Lie代数的双模

给出了BiHom-pre-Lie代数双模的定义、判断双模的方法以及双模的实例,推导出BiHom-pre-Lie代数双模的对偶是双模所满足的条件.得到了BiHom-pre-Lie代数的双模与BiHom-Lie代数的表示之间的关系.

Pre-Lie超代数的超θ-算子和超S-方程

介绍了Pre-Lie超代数的超θ-算子以及其与超S-方程解的关系,并引出了超θ-算子背后的代数结构,即L-dendriform超代数.研究了L-dendriform超代数、dendriform超代数和Pre-Lie超代数之间的关系.

On Free Pre-Lie Algebras

In this paper, we find Hall-Shirshov type bases for free pre-Lie algebras. We show that Segal＇s basis of a free pre-Lie algebra is a type of these bases. We give a nonassociative GrSbner-Shirshov basis S for a free pre-Lie algebra such that Irr（S） is a monomial basis （called normal words） of a free pre-Lie algebra, where Irr（S） is the set of all nonassociative words, not containing maximal nonassociative words of polynomials from S. We establish the Composition-Diamond lemma for free pre-Lie algebras over the basis of normal words and the degree breadth lexicographic ordering.

Embedding of Pre-Lie Algebras into Preassociative Algebras

With the help of Rota-Baxter operators and Grobner-Shirshov bases,we prove that every pre-Lie algebra can be injectively embedded into its universal enveloping preassociative algebra.

Hom-L-dendriform代数与Hom-L-quadri代数

Hom-L-dendriform代数和Hom-L-quadri代数分别是由L-dendriform代数和L-quadri代数通过代数形变得出的。引入Hom-L-dendriform代数和Hom-L-quadri代数的定义,给出了利用L-dendriform代数以及L-dendriform代数上的代数同态构造Hom-L-dendriform代数的方法,同时给出利用Lquadri代数以及L-quadri代数上的代数同态构造Hom-L-quadri代数的方法,最后给出Hom-pre-Lie代数、Hom-L-dendriform代数和Hom-L-quadri代数之间的关系。

Hom-quadri-代数和Hom-octo-代数

主要研究Hom-quadri-代数和Hom-octo-代数,它们分别是由quadri-代数和octo-代数通过代数形变得出的。首先给出了Hom-associative-代数、Hom-pre-Lie-代数,Hom-dendriform代数和Loday代数的一些基本定义和性质,然后将quadri-代数、octo-代数的定义推广到了Hom-quadri-代数、Hom-octo-代数,最后研究并论证了Hom-quadri-代数和Hom-octo-代数与Hom-associative-代数、Hom-pre-Lie-代数、Hom-dendriform代数之间的关系。

无限维3-Pre-李代数

构造3-Pre-李代数一直是一个很困难的问题,目前关于3-Pre-李代数的例子很少.利用单无限维3-李代数A_(w)=(L_(m)|m∈Z)上所有权为0的齐性Rota-Baxter算子,构造了5类不同构的3-Pre-李代数B_(k),0≤k≤4,且对所构造的3-Pre-李代数的结构进行了研究,证明了B_(k)和B_(k)是2类单3-Pre-李代数,B_(k)是具有无限多个1维理想的不可分解3-Pre-李代数,B_(k)是具有有限多个理想的不可分解3-Pre-李代数.

带权无穷小双代数

作为非齐次结合经典Yang-Baxter方程的代数抽象,带权无穷小双代数在数学和数学物理领域扮演着重要的角色.本文引入了带权无穷小Hopf模的概念,证明了带权拟三角无穷小单位双代数上的任意模都有一个自然的带权无穷小单位Hopf模结构.利用一种新的方式装饰平面根森林,并证明根森林的空间,连同它上边的余乘和一组嫁接算子是集合上权为零的自由多重1-余圈无穷小单位双代数.给出了余乘的一个组合解释.作为应用,得到了未装饰的平面根森林上的余圈无穷小单位双代数范畴中的初始对象,它也是(非交换)Connes-Kreimer-Hopf代数中的研究对象.最后,分别从任意带权无穷小双代数和带权交换无穷小双代数导出了两个预李代数,其中第二个构造推广了Novikov代数上的Gelfand-Dorfman定理.

3-Pre-李超代数

通过给出3-pre-李超代数的概念及O-超算子的定义,讨论3-pre-李超代数的基本性质,并借助得到的邻接3-李超子代数构造经典3-Lie Yang-Baxter超方程的解.

预李2-代数的表示

通过给出预李2-代数表示的概念,证明由预李2-代数表示可构造半直积预李2-代数,以及由预李2-代数表示可给出对应的李2-代数表示.

Rota-Baxter 3-李超代数

通过定义Rota-Baxter 3-李超代数,以及在Rota-Baxter李超代数和Rota-Baxter pre-李超代数上重新定义偶线性映射,给出构造Rota-Baxter 3-李超代数的方法.

预李代数的交叉模

首先,给出预李代数作用的定义及交叉模的定义,并研究交叉模的相关性质;其次,利用交叉模的定义和预李代数的半直积给出预李代数交叉模的同构类与cat^(1)-预李代数的同构类是等价的结果;最后,给出交叉模的同态和同态的同伦构成一个群胚结构.

模糊预李子代数与模糊Novikov子代数

引入了模糊预李子代数、模糊Novikov子代数和模糊邻接李子代数的概念,讨论了几类常见预李代数、Novikov代数的模糊结构,并分别给出了一类特殊的Novikov代数和一类可以诱导出Burgers方程的预李代数构成模糊代数结构的条件.

预李H-伪代数的推广

作为预李H-伪代数和Hom-预李代数的推广,首先给出Hom-预李H-伪代数的定义。其次,给出Hom-预李H-伪代数的构造定理,并且得到一类Hom-预李H-伪代数。最后从Hom-预李H-伪代数出发构造Hom-李H-伪代数。

装饰根森林上的自由余圈无穷小单位Hopf代数

本文在根森林的无穷小双代数上赋予一个对径点,使之进一步成为一个无穷小单位Hopf代数;然后,从算子代数的框架中考虑此无穷小单位Hopf代数,提出余圈无穷小单位Hopf代数的概念,其中涉及到一个无穷小Hochschild 1-余圈条件;最后,证明装饰平面根森林的底空间带上一族嫁接运算是一个集合上的自由余圈无穷小单位Hopf代数.

论文子即是关尹

文子是谁?论者多有争议。李暹认为是计然,马马肃《绎史》认为是田文,钱穆《老子杂辨》认为是尹文子,李定生认为是《庄子·天下》篇所论"彭蒙之师"。考之典籍,上说皆可商榷。从先秦子书所论关尹思想与今本《文子》所载思想一致以及列子"贵虚""贵正"思想来源于今本《文子》等方面看,文子即是关尹。

预李-Yamaguti着色代数与着色O-算子

引入了预李-Yamaguti着色代数的概念,给出了李-Yamaguti着色代数的关于表示空间的着色O-算子,讨论其与预李-Yamaguti着色代数的关系,证明了一个预李-Yamaguti着色代数可以得到一个李-Yamaguti着色代数和一个它自身上的表示。

Rota-Baxter配对模系统和弯曲Rota-Baxter配对模系统

首先引入了Rota-Baxter配对模系统以及弯曲Rota-Baxter配对模系统的概念,并由它们构造了pre-Lie模与树状模。最后,由半单Hopf代数中的积分分别构造了Rota-Baxter配对模系统与弯曲Rota-Baxter配对模系统。

限制pre-李代数

研究限制pre-李代数的结构,给出了限制pre-李代数和可限制pre-李代数的定义,得到了限制pre-李代数的p-映射性质和可限制pre-李代数的性质,还讨论了带有半单元的限制pre-李代数及拟环面限制pre-李代数和分解唯一性定理.

带权无穷小单位双代数和带权结合杨巴方程

本文通过构造一个合适的余乘,在一类含单位代数上构造了带权无穷小单位双代数.进一步,构造了Aguiar观点下的无穷小单位Hopf代数.作为应用,在含单位代数上分别构造了一个预李代数和一个新的李代数结构.接着,引入了带权拟三角无穷小单位双代数的定义,推广了Aguiar介绍的拟三角无穷小双代数.然后,证明了任一带权拟三角无穷小单位双代数都有一个叶型代数结构.最后,构造了矩阵代数上权为一λ的结合杨巴方程的解和权为λ的罗巴算子之间的双射.