预拓扑空间的强连通性与局部强连通性

将强连通拓扑空间和局部强连通拓扑空间这2个概念一般化.运用拓扑和范畴论方法研究了强连通预拓扑空间和局部强连通预拓扑空间的一系列性质,证明了局部强连通预拓扑空间和连续映射构成的范畴LSCPS是topological construct.这一推广是合理的.

双预拓扑空间的连通类

运用拓扑和范畴论方法研究了双预拓扑空间的连通类,给出了双预拓扑空间连通类的等价刻画.证明了双预拓扑空间范畴是topological construct、最小双预拓扑空间连通类和最大双预拓扑空间连通类是存在的、双预拓扑空间连通类是连续闭的、一族双预拓扑空间连通类的交是双预拓扑空间连通类.并且建立了预拓扑空间连通类与双预拓扑空间连通类的密切联系.

预拓扑空间的连通性

本文定义了预拓扑空间的连通性并给出了它的若干等价刻画,讨论了连通性的一些性质,得出了预拓扑空间的连通性是连续不变性质,最后定义了连通分支,并研究了它的一些性质(包括樊畿定理).

L-预拓扑空间中的强连通子集

在L-预拓扑空间中定义了强连通子集的概念,研究了它们的一些性质,证明了强连通性是一种连续不变性质.

预拓扑空间的^＊P-连通性

借助*P-开集引入了预拓扑空间的*P-连通性,研究了其等价刻画和性质(包括樊畿定理).最后定义了*P-连通分支,得到了一些好的性质.

预拓扑空间~＊P-连通性的可积性

文献[1]定义了预拓扑空间的*P-连通性,得到了一些很有趣的结果.在文献[1]的基础上继续研究预拓扑空间的*P-连通性,主要讨论了预拓扑空间*P-连通性的可积性,证明了*P-连通性是任意可积的,丰富了预拓扑空间*P连通性.

pre-拓扑群与余反射拓扑群的关系

主要研究pre-拓扑群与余反射拓扑群之间的拓扑性质关系,厘清它们之间在分离性、连通性、紧致性、可数性公理等拓扑性质的相互关系,证明余反射拓扑群是正则的当且仅当pre-拓扑群是正则的.

(L,M)-fuzzy预拓扑空间的连通度

在(L,M)-fuzzy预拓扑空间中,利用(L,M)-fuzzy预闭包算子定义了(L,M)-fuzzy隔离度及连通度,讨论其等价刻画,给出了(L,M)-fuzzy预拓扑空间中连通度的樊畿刻画.

双预拓扑空间的不连通类

将拓扑空间的连通类和不连通类推广到双预拓扑空间中,并给出了双预拓扑空间不连通类的一些性质。讨论了当双预拓扑空间的一个不连通类A中含有二元集上的某些双预拓扑空间时A的结构。

L-预拓扑空间的强连通集和局部强连通L-预拓扑空间

定义L-预拓扑空间中的强连通L-子集以及L-预拓扑空间的局部强连通性,证明了它们和拓扑空间中的连通子集以及局部连通性拓扑空间有类似的性质,证明了局部强连通L-预拓扑空间和连续映射构成的范畴L-LSCPS是topological construct。