关于不定方程■（x＋i）~n＝（x＋h＋1）~n的解

证明了：当１００＜ｎ≤２００时，不定方程无正整数解．

关于不定方程x^n+(x+1)~n+…+(x+h)~n=(x+h+1)~n的几个定理

本文证明了,当 时,不定力程x^n+(x+1)~n+…+(x+h)~n=(x+h+1)~n无正整数解。

质数模的一元同余方程

讨论了质数模的一元同余方程,研究了根与重根.

一种基于前馈网络的素数Sigma-Delta调制器优化设计

Sigma-Delta调制器是小数分频锁相环(Phase Locked Loop,PLL)中的关键模块,其噪声整形效果直接影响PLL的输出杂散、频率精度等性能.已有调制器均不能同时解决输出序列周期短、输出小数值无法覆盖0到1以及输出存在误差问题.针对这些问题,提出了一种新型的、基于前馈网络的素数调制器结构,使调制器的输出序列周期在任何输入值和初始值下都能达到M^3,比传统调制器增大约M^2/2倍,解决了已有调制器的输出序列周期短的问题,其中M为比2^(n_0)小的最大素数,n_0为调制器中加法器的位数.提出的调制器还保证了输出小数值能够覆盖0~1、输出无误差.仿真结果表明,得益于输出序列周期更长,提出的调制器比已有的调制器更能有效去除输出量化噪声功率谱中的毛刺,噪声整形性能更接近理想调制器.

近世代数思想方法在数论中的应用

讨论了近世代数思想方法在证明初等数论定理和素数判断中的应用,介绍了素数判断的多项式时间方法。

不定方程（x十i）~n＝（x＋h＋1）~n的解的最新结果

本文证明了不定方程；ｘｎ＋（ｘ＋１）ｎ＋…＋（ｘ＋ｈ）ｎ＝（ｘ＋ｈ＋１）ｎ，当１００＜ｎ≤２００时无正整数解．

在a^2与(a+1)~2间至少有二个素数

本文依据同余理论将λ + 1(λ 1)个连续整数构成的整数段D[b]λ={b ,b + 1,Λ ,b +λ}(b∈Z)划归为模π′n=P2 P3ΛPn的最小非负完全剩余段系D[Bn]λ,并引进了“n维筛法” ,从而证得本文主要结论 :在a2 与 (a + 1) 2

关于方程X^2=Dy^4+4

本文进一步研究了方程X^2=Dy^4+4(D>0且不为平方数)的正整数解,得到了如下结果:设对D的任一分解D=mn,m>1,n>1,均有(m/n)=-1,此处(m/n)表示Jacobi符号。如果(1)D含有4k+3的因子,或(2)D=13(mod16),或(3)(m,n)(?)(1,5)(mod16)或(m,n)(?)(5,1)(mod16)。

当34≤n≤100时不定方程sum from i=0 to h(x+i)~n=(x+h+1)~n的解

本文证明了,当34≤n≤100时,不定方程 均无正整数解。