关于随机赋范空间与随机内积空间的某些基本理论(英文)

首先提出随机度量空间定义的另一个提法，这提法不仅等价于原始的定义而且也使随机度量空间自动归入广义度量空间的框架，也考虑了关于拓扑结构的某些新的问题；循着同样的思路，对随机赋范空间的定义也作了新的处理并同时简化了随机赋范模的定义．其次本文也证明了一个Ｅ－范空间的商空间等距同构于一个典型的Ｅ－范空间；进一步，在概率赋范空间的框架下证明了一个概率赋伪范空间是伪内积生成空间的充要条件是它等距同构于一个Ｅ－内积空间，这回答了Ｃ．Ａｌｓｉｎａ与Ｂ．Ｓｃｈｗｅｉｚｅｒ等人新近提出的公开问题．最后，本文转向了它的中心部分──关于随机内积空间的研究，对随机内积空间中的特有且复杂的正交性作较系统的讨论，论证了只有几乎处处正交性才是唯一合理的正交性概念，在此基础上本文尤其将Ｇ．Ｓｔａｍｐａｃｃｈｉａ的在众多学科中都有多种用途的一般投影定理（或称变分不等式解存在性定理）以适当形式推广到完备实随机内积模上．

有限域上度量空间中的Witt定理

在特征不是2的正交空间中,给出伪辛空间中的Witt定理并给出其他度量空间中的Witt定理的新证明.

关于-范数与伪半内积之间的几个有效定理

在文献[1] 中已经定义了-范数,作者将在本文定义一个新概念伪半内积,并由此得到伪半内积与满足平行四边形法则的-范数之间的几个有效定理.从而把内积与范数之间的相应的结果得到了有效扩展.

模糊内积空间中的投影定理

在模糊内积空间的极小化向量定理基础上 ,给出了向量拟模糊正交定义 ,并在模糊内积空间中证明了投影定理。

伪内积与双曲空间的Routh定理

利用伪内积的概念,将欧氏平面上的Routh定理推广至二维双曲空间H^2,并证明了双曲Menelaus定理及Ceva定理。

Minkowski平面中的角度

讨论了Minkowski平面中定义角度的新方法，并在Minkowski平面中给出了接近欧式空间的新角度，同时解决了关于类光向量的角度问题．最后，依据此角度给出了Minkowski平面中的伪勾股定理．