关于Lorentz型向量多项式导数在B(p,q)范数下的不等式

定义并讨论了Lorentz型向量多项式导数在B(p,q)范数下的不等式,得到Lorentz型向量多项式高阶导数的一个较强估计式。

基于近似梯度下降法的ℓ_(q)范数约束的压缩鬼成像

由于鬼成像在图像重构领域的优异表现,因此一直是研究的热点之一。近年来,有学者也将鬼成像与压缩感知理论相结合,提出了压缩鬼成像技术。为了以最少的测量值获得最优的重建效果,学者们提出了很多图像重构算法,其中应用最为广泛的是基于ℓ_(1)范数或核范数的重构算法,因其凸性和光滑性在很多领域都有很好应用效果。非凸的ℓ_(q)(0<q<1)约束可能具有更好的效果。在满足相同限制等距性(restricted isometry property,RIP)的测量矩阵的条件下,ℓ_(q)约束实现重建所需要的测量值更少,并且相较于ℓ_(1)约束,ℓ_(q)范数的限制等距性条件更为宽松。为此,利用ℓ_(q)范数约束来进行压缩鬼成像,并介绍了ℓ_(q)范数的近似点算子和近似梯度下降算法,通过实验验证该算法对进行压缩鬼成像的可行性,对比分析各种不同算法在不同类型的图像之间的重建效果。

基于l_(2)/l_(q)(q=2/3)最小化模型的块稀疏信号恢复

该文主要研究了块稀疏信号的恢复问题.利用q-块限制等距性质(0<q≤1),通过极小化混合l_(2)/l_(q)(q=2/3)范数,建立了块稀疏信号恢复的一个充分条件,并且得到了在有噪声情形下信号恢复的误差界.通过数值实验,验证了该模型对于块稀疏信号的恢复有较高的成功率.

稀疏优化在数独中的应用

数独是一个难以求解的整数规划问题,可以通过实数编码的方式去除整数约束的限制,将整数规划模型转化为一个ℓ_(0)范数极小化模型.已有算法大多是求解松弛的ℓ1范数极小化模型,只能求解部分数独问题.本文证明对于数独这样一个特殊的问题,ℓ_(q)(0<q<1)范数极小化模型等价于ℓ_(0)范数极小化模型,同时用ℓ_(1/2)-SLP(sequential linear programming)算法求解ℓ_(1/2)范数极小化模型.数值实验表明该方法可以求解更多的数独问题,本文从时间和成功率两方面验证了算法的高效性.