亚纯函数与其q阶差分分担公共值问题的研究

该文主要探讨了亚纯函数f(z)与其q阶差分算子△_(q,c)f分担公共值的问题,是文献[15]研究内容的延续.例如,得到零级亚纯函数f(z)与△_(q,c)f=f(qz+c)-f(z)分担四个公共值IM,则有f(z)=△_(q,c)f成立.另外,当函数的级不为整数或无穷时,同样得到了f(z)与△_(q,c)f的相关分担结果.

一类分数阶q型差分边值问题中的混合单调方法

为了研究一类非线性分数阶q型差分方程边值问题非平凡解的存在唯一性。首先,在一个新的集合上定义一个新概念,再利用正规锥的定义,建立了2个混合单调算子唯一不动点的存在性,获得了线性分数阶q型边值问题的Green函数,并且对Green函数的上下界进行了估计,由此可得到特解的表达形式。其次,运用抽象定理,讨论了符合定理条件的非线性项,建立了上述问题的唯一解的存在性,并获得逼近唯一解的迭代序列,进而证明了分数阶q型差分方程边值问题非平凡解的存在唯一性。最后,通过列举一个例子来说明主要定理和结果的有效性。研究结果表明,定理条件得证且方程组边值问题非平凡解满足存在唯一性。研究方法在理论证明和边值问题方面都得到了良好的结果,对探究其他边值问题具有一定的借鉴意义。

一类带有扰动项的分数阶q-差分方程解的存在唯一性

研究一类带有扰动项的非线性分数阶q-差分方程边值问题.首先给出了该问题解的表达式,并分析了格林函数的性质;然后利用混合单调算子不动点定理获得了该问题解的存在唯一性,并且构造了两个迭代序列的逼近解.

射影空间上涉及q,c阶差分算子的第二基本定理

研究了从复平面C到复射影空间P^n(C)上零级全纯映射的第二基本定理问题。根据其他文献处理重值的方法和技巧,从q,c阶差分算子的角度得到了推广的Nevanlinna第二基本定理,即射影空间P^n上零级全纯映射,涉及q,c阶差分算子Δ_(q,c)f=f(qz+c)-f(z)的第二基本定理.并利用其证明了当f与Δ_(q,c)f CM(计重数)分担至少N+2个处于一般位置的超平面时,W^(Δ_(q,c))(f)≡0.改进和推广了一些处于一般位置超平面的全纯映射唯一性结果.

(k,q)阶分数差分方程的一个新解法

通过构造特殊函数Λ(-μ,λ),利用待定系数法,给出(k,q)阶分数差分方程的一个新解法。

带有Robin边界条件的分数阶q-差分方程的Lyapunov型不等式

考虑带有Robin边界条件的分数阶q-差分方程~CD~α_qu(t)+X(t)u(t)=0 (0<t<1)所满足的Lyapunov型不等式.首先利用Robin边界条件得到该方程解的表达式,然后通过分析格林函数得到格林函数的估值,进而得到了该方程相应的Lyapunov型不等式.

(2,q)阶分数差分方程的解

首次提出了一种分数阶差分,分数阶和分以及分数阶差分方程的定义,并给出(2,q)阶常系数分数阶差分方程的具体解法.

分数(k,q)阶差分方程的解

本文首次提出了一种分数阶差分,分数阶和分以及分数阶差分方程的定义,并利用Z变换理论,给出(k,q)阶常系数分数阶差分方程的具体解法.