关于S(n)-θ-闭空间

Dikranjan与Giuli引入了θn-闭包算子，定义了S（n），S（n）-闭和S（n）－θ-闭空间，建立了S（n）-θ-闭空间理论，并提出了6个公开问题．本文将从S（n）-θ-闭空间的极小性和乘积性来介绍S（n）-θ-闭空间理论的最新进展，文中的三个拓扑反例否定回答了Dikraulan与Giuli提出的4个公开问题．

几乎弱加细空间

证明了如下结果:(1)空间X是几乎弱加细空间当且仅当X是几乎离散弱加细可膨胀的,并且X的每个开覆盖u={Uα:α∈Λ},都存在X的稠密子集D和u的开加细V=∪n∈ωVn,使得x∈D存在b∈ω和α∈Λ有x∈Uα,并且st(x,Vn)∪βα;(2)如果X=∏α∈λXα是|Λ|—仿紧空间,则X是几乎弱加细空间,当且仅当F∈[Λ]<ω,∏α∈FXα是几乎弱加细空间;(3)如果X=∏α∈ΛXα是可数仿紧的,则下列三条等价:X是几乎弱加细空间;F∈[Λ]<ω,α∏∈FXα是几乎弱加细的;n∈ω,i∏nXi是几乎弱加细的。

对两种重要空间类D-空间性质的研究

主要得到下列结论:有限个满足open(G)的拓扑空间的并空间是D-空间;具有点可数可扩张网络的拓扑空间是D-空间.

一类膨胀空间

定义了q-(可数)可膨胀空间,进一步刻画了q-(可数)可膨胀空间的充分条件.并给出在拓扑空间任意集族是q-闭包保持时一系列好的性质,讨论了q-可膨胀空间与相关膨胀空间的关系与在极不连通下的关系.

几乎弱θ加细空间

证明了如下结果:①空间X是几乎弱θ加细空间,当且仅当X是几乎离散弱θ加细可膨胀的,并且X的每个开覆盖,U={Uα:α∈∧},都存在X的稠密子集D和U的开加细V=∪n∈ωVn,使得x∈D存在n∈ω和α∈∧,有x∈Uα,并且st(x,Vn)∪β≤αUβ;②如果X=∏α∈∧Xα是|∧|—仿紧空间,则X是几乎弱θ加细空间,当且仅当F∈[∧]<ω,∏α∈FXα是几乎弱θ加细空间.