关于q-二项式系数的有关性质和等式

讨论了q-二项式定理中的q-二项式系数有关的一般性质和等式.

与中心二项式系数相关的q-同余式

假设p是一个奇素数,m是一个不被p整除的正整数.2010年,孙智伟和Tauraso[Adv.in Appl.Math.45(2010),125-148]研究了n-1∑k=0(2k k+d)/(mk)以及n-1∑k=0(2k k+d)/(kmk)模p相关的同余式,这里d=0,1,...,n,n=pa,a为一个正整数.本文主要给出与之相关的q-同余式以及q-恒等式.

Weideman公式的一种q-模拟(英文)

使用部分分式方法将一类有理函数分解为部分分式,进而建立了一个一般化的q-harmonic数恒等式.作为例子,列出了此恒等式的12种特殊情况,得到了12个漂亮的类q-Weideman公式.

证明q-恒等式的一种迭代法

考虑求和项含有q-二项式系数的一类终止型q-级数恒等式.利用q-二项式系数的两个递推关系,建立了此种q-级数的两个递推关系.作为应用,使用这两个递推关系证明了一些重要而基本的求和公式,例如q-Chu-Vandermond、q-Pfaff-Saalschütz和q-Dixon求和公式.这一迭代法对证明q-级数恒等式是简单和有效的方法.

威尔逊定理及高斯定理的推广

本文利用中国剩余定理及有关知识将威尔逊定理和高斯定理推广到新定义的q-阶乘上。