度为2的广义星图矩阵的逆特征值问题

运用两种不同的方法对度为2的广义星图矩阵(一种特殊类型的树的矩阵)的逆特征值问题进行了深入研究。首先,引入了一种标记这种树的顶点的方案,以便以多种特殊形式表示相应的矩阵。然后,针对给定的两类不同的特征数据,将此类矩阵的逆特征值问题转化为线性方程组求解问题,得到了所研究问题有唯一解的充分必要条件。最后,给出了矩阵唯一解的表达式和相应的算法。通过数值模拟实例验证了结果的准确性。

两类非对称双箭型矩阵的广义逆谱问题

针对两类非对称双箭型矩阵的广义逆谱问题,本文先将两类矩阵的两组特征对作为其特征数据,然后利用矩阵元素间具有的函数关系、线性关系及箭型矩阵的相关性质,将两类矩阵的逆谱问题转换为求解线性方程组的问题,进而实现了两类矩阵的重构。本文给出了该问题有唯一解的充分必要条件以及问题构造的算法,并通过相应数值实例验证了所得结果。

对称五对角矩阵加箭型矩阵的广义逆谱问题

研究了一类对称五对角矩阵加箭型矩阵的广义逆谱问题,将该矩阵所有主子阵的极端特征值作为其特征数据,利用几何学上的圆锥曲线、五对角矩阵及箭型矩阵的相关性质,重构此类特殊箭状矩阵。最后给出了该问题解的充分条件以及问题构造的算法与实例,验证了结果的准确性。

以重油加氢实例展示化工过程分析与合成课程中稳态模拟的正、逆问题求解

本文采用了一种基于数值计算的稳态模拟方法,结合实验获取的重质油加氢脱硫实验数据和模型假设,使用数学模型进行“正、逆问题”求解。通过对重油加氢实例的研究,首先实现了重质油加氢脱硫模型的建立,进而基于实验数据求解了稳态模拟的“逆问题”;其次又基于所建立模型及拟合得到的参数完成了稳态模型“正问题”的求解。“正、逆问题”的求解逻辑,不仅是一种有效的科研手段,更是一项脱胎于工程实际案例的教学素材。通过深入探讨重油加氢实例,并结合正、逆问题求解方法,我们可以为学生提供更全面、系统的化工知识和能力培养。

一类周期伪Jacobi矩阵的逆特征值问题

该文考虑了一类周期伪Jacobi矩阵的逆特征值问题,该矩阵依赖于一个符号算子,该符号算子分量的变化将会对整个矩阵的谱造成很大的扰动.于是根据该矩阵特征方程根的分布情况来讨论其特征值的分布.当该符号算子中最后一个分量发生变化时,给出了其逆特征值问题可解的充要条件和具体的构造过程.最后,通过数值算例验证了所给算法的有效性和可行性.

基于脑电逆问题的研究及应用综述

自20世纪50年代以来,关于神经元电活动的研究一直是许多科研人员和临床医生关注的热点。大脑中的神经元组成分布式网络结构,不同的区域结构将处理视觉、感知觉、意识等不同的信息,且神经元活动随时间不断变化,因此需要一种能对大脑的时间和空间特征全面记录的方法。脑电图(Electroencephalography,EEG)由于具有无创、价格低廉和高时间分辨率的特性,自其被发现以来就已成为记录神经元活动应用最广泛的技术之一。然而EEG的空间分辨率较低,难以实现对神经元活动的精确定位。提升EEG的空间分辨率,需要从测量的头皮脑电中定位大脑的激活神经元,即解决脑电逆问题。由于电磁逆解具有不确定性,脑内不同的激活模式可能会在头皮产生相同的电位分布。近年来关于大脑的精确解剖结构、组织特性以及神经元电活动的传播规律等方面的研究为该技术提供了可靠的先验,有许多研究已经证实了该技术在定位大脑源活动中有显著的优势。脑电逆问题求解可以通过无创的手段实现对神经元电活动的空间定位,有助于了解神经网络结构和大脑信息传递过程。同时可以提升无创脑电信号的空间分辨率,拓展可用信息维度,在神经科学与技术、临床医学等领域均已有广泛应用。本文对基于脑电逆问题的研究方法和应用进行了整理,首先介绍了脑电逆问题相关求解和评估方法,而后阐述其在脑疾病诊疗和脑-机接口领域的应用进展,最后总结该技术目前存在的问题并分析其未来的发展方向。

向量型Sturm-Liouville问题的特征值重数及逆结点问题

该文研究定义在区间(0,1)上具有Dirichlet边界条件的m维向量型Sturm-Liouville问题.首先,讨论矩阵值势函数与特征值重数之间的关系,证明如果矩阵∫_(0)1Q(x)dx的特征值重数至多为k(1≤k≤m−1),那么除有限个特征值外,向量型问题的特征值重数也至多为k.然后,采用一个不同的思路研究逆结点问题,证明如果存在具有性质(CZ)的特征函数序列{y_(nj,r)(x,λ_(nj,r))}_(j)^(∞)=1,那么矩阵Q是可同时对角化的.

具有延迟参数的Sturm-Liouville算子的谱特征及其反问题

具有延迟参数的Sturm-Liouville算子的逆谱问题是Sturm-Liouville理论的一个重要分支.延迟参数的Sturm-Liouville微分方程可用于对声波信号的传输以及液压冲击或其他波过程的模拟.本文主要研究有限区间上具有延迟变量的二阶Sturm-Liouville算子的特征值及其逆谱问题,利用势函数的Fourier展开式的方法得出了相应的逆谱问题的唯一性定理,即在某些假设条件下由边值问题的两组谱可以唯一确定延迟变量τ和势函数q(x).最后本文给出势函数的重构算法.

凿岩机械臂逆运动学解流形分析及优化

针对一款位姿强耦合的七自由度凿岩机械臂,提出一种基于旋量理论和微分流形理论的逆运动学求解算法。利用Paden-Kahan子问题和几何法得到该冗余机械臂的全部逆解。由于冗余关节的存在,通过末端执行器所需位姿进行求解可以得到无穷组关节逆解,其呈现出光滑流形结构,根据自运动流形的特点,将其分别映射到位置关节空间和姿态关节空间。随后根据实际作业需要,建立多目标优化泛函,对机械臂的解空间进行优化,得到优化解流形。最后针对优化解流形的一组关节逆解进行五次多项式轨迹规划。结果表明:选取的最优解使凿岩机械臂在整个定位过程中运动稳定,位姿误差较小,从而验证了逆运动学解法和优化流形的正确性。

基于区间优化算法的电力系统可靠性评估逆问题模型

电力系统可靠性评估逆问题是指从已知的可靠性指标值出发求取未知的元件可靠性参数的问题,是电力系统可靠性领域一个重要的潜在研究方向。只有在待求可靠性参数个数与可靠性指标个数相等的特殊情形下,采用现有的逆问题研究方法才能取得参数的准确值。针对以上不足,首先,基于可靠性指标解析计算函数,构建逆问题的非线性方程组模型。其次,为计及已知可靠性指标个数大于、等于或小于待求参数个数的3种情形,将方程组模型转化为优化问题,建立逆问题的一般性模型。针对逆问题存在多解的情形,以可靠性参数优化为例,说明如何构建对应于具体工程问题的逆问题模型。然后,提出基于改进区间优化算法的逆问题求解方法,该方法能够在逆问题的不同情形之间进行切换,并确保求得最优解。最后,将所提方法应用于RBTS、IEEE-RTS系统和91节点系统,算例结果表明:针对逆问题的上述3种情形,采用所提方法均可有效求得准确的元件可靠性参数。

基于可逆图扩散的网络传播溯源方法研究

随着社会的发展,各种类型网络的安全问题日益突出,尤其是网络传播问题。对网络传播的扩散源点进行准确的定位是实现控制网络传播的重要手段。对于网络传播溯源问题的研究还面临着网络结构多样、传播机制复杂等问题,因此基于图神经网络研究了网络传播溯源问题,提出了一个基于图卷积神经网络的可逆图扩散模型(GCNIGD)。在节点易感性估计阶段,考虑到网络节点之间的连接关系,结合图卷积神经网络充分利用了网络的结构信息;在节点特征构造阶段,结合了图扩展卷积对网络中信息传递进行空间局部化拓展,从而可以从多跳信息中学习来增强基于图的模型;在进行溯源阶段,将图溯源问题转化为图扩散的逆问题,构造了可逆的图网络对源节点进行准确估计,解决了网络溯源中的不适定问题。最后,在六个真实世界数据集中进行了大量的实验,实验结果表明提出的方法超越了目前已知的最先进方法。该研究对于网络中虚假信息溯源、网络攻击溯源等网络安全领域问题具有重要的指导意义。

基于新几何子问题的6R机械臂逆运动学分析

针对已有几何子问题对工业机械臂逆运动学分析通用性差且计算效率低的问题,提出了一种全新的几何子问题,并基于此开展了6R机械臂逆运动学分析研究。首先,简要叙述了已有的经典Paden-Kahan子问题;然后,在总结已有子问题不足的基础上,提出了用于求解通用6R工业机械臂逆运动学的新几何子问题,即单点绕3个轴线顺序旋转,并给出子问题的求解步骤;进一步,基于旋量理论及所提出的子问题,给出了求解工业机械臂逆运动学解的流程;最后,通过仿真和物理实验,验证所提子问题对于不同类型的6R机械臂逆运动学求解的适用性,并与文献中的已有方法进行了对比分析。研究结果表明,与已有基于旋量理论的方法相比,对于含有/不含有肩部偏移、前两个关节轴线相交/不相交的各类工业机械臂逆运动学求解问题,所提方法在通用性及计算效率上更加优良,且能够有效应用于实际机械臂的实时轨迹控制。

分数阶共振向量边值问题解的存在性

研究了一类带有系数矩阵的分数阶共振边值问题.首先,定义2个合适的Banach空间;然后,在Banach空间中构造恰当的算子并使用仿伪逆矩阵的性质及Mawhin的重合度理论,得到了其解的存在性;最后,给出一个例子来验证主要结果.

多项时间分数阶抛物型方程反源问题的拟逆方法

本文利用分数阶拟逆方法解决多项时间分数阶抛物型方程的反源问题,该反问题是不适定的。 首先给出了反问题的条件稳定性,然后提出分数阶拟逆方法,即在原方程中引入了与椭圆微分算子 有关的新的扰动项,最后基于多项Mittag-Leffler函数的一些性质,在理论上我们给出了正则化解在先验正则化参数选择规则下相应的收敛速度。

基于正逆问题分析方法的变电站接地网研究综述(英文)

接地网对对系统的安全运行起着重要的作用。接地阻抗和变电站地电位升(ground potential rise,GPR)对变电站内设备安全性有直接影响;同时,接触电压、跨步电压、网孔电压和转移电压触摸对站内工作人员安全非常重要。变电站接地网的研究核心问题是如何满足IEEE/GB标准规定的安全阈值。此外,土壤参数、不等间距布置、垂直电极和季节性变化是影响设计和故障定位的主要影响因素。从正逆问题研究的角度来看,正问题主要集中于接地网设计,逆问题则是研究接地网被严重腐蚀后对接地网故障支路的定位。该文对已发表的接地网主要研究成果进行综述,其中,重点介绍了中国学者在变电站接地网故障定位方面的研究进展。根据本课题组在接地网研究中所得成果,提出一个新的研究视角来揭示变电站接地网的正问题和逆问题间的内在联系,可以为接地网逆问题中病态的故障诊断方程提供额外的信息。

基于图像处理及辐射传热逆问题求解的二维炉膛温度场重建

基于辐射图像处理和辐射传热逆问题求解，建立一种二维炉膛温度场重建方法。该方法中，图像采集装置（ 如ＣＣＤ摄像机）成像单元接收的辐射能由炉膛中各气体和壁面单元发射的辐射能决定。采用Ｍｏｎｔｅ Ｃａｒｌｏ 方法计算出ＣＣＤ摄像机各成像单元所接收的各气体和壁面单元的辐射能的份额，即炉膛温度可从ＣＣＤ 摄像机成像单元接收的辐射能中重建温度分布。研究对象为一个由灰色炉膛壁面和本文课题获国家自然科学基金资助（ 项目编号：５９６０６００７） 。灰色气体所组成的二维辐射吸收系统。在ＣＣＤ 接收的能量加上正态分布随机误差后重建出的温度场与给定值吻合得很好，表明该方法有良好的工程应用前景。

基于旋量理论和Paden-Kahan子问题的6自由度机器人逆解算法

机器人逆解中运动学模型的建立主要采用Denavit-Hartenberg(D-H)参数法和旋量法。D-H参数法相对成熟,在机器人运动学分析中得到广泛应用。旋量法实际应用相对较少,但旋量法中机器人各连杆坐标系相对于底座建立,具有明确的几何意义。基于旋量法建立起的机器人运动学模型,其逆解常采用Paden-Kahan子问题方法加以求解,单纯的Paden-Kahan子问题法只能解决低自由度机器人的逆解。针对后三个关节相交于一点的6自由度关节机器人,基于旋量理论建立起机器人运动学模型,利用经典消元理论和Paden-Kahan子问题相结合的方法,提出一种机器人运动学逆解算法,并给出此类机器人运动学逆解的显式求解结果。以库卡KR-150机器人为例,利用该算法进行运动学逆解,验证了算法的正确性。

GIS盘式绝缘子三维电场计算及其逆问题分析

随着GIS的小型化和三相共箱化,GIS用盘式绝缘子的电气性能也越来越受到设计者的关注。为了给盘式绝缘子工程的实际绝缘配合设计提供必要的数据和理论支持,采用有限元法对126 kV GIS盘式绝缘子表面的电场和电位分布进行了数值仿真。计算不同施压方式下GIS盘式绝缘子凸形和凹形表面的电场分布情况以及相应的电场强度最大值并分析它的电场强度分布规律,获得了影响GIS盘式绝缘子表面绝缘的主要因素。在此基础上对进行电场逆问题求解,实现了绝缘子表面和导体屏蔽均压罩的结构优化设计。

自适应模拟退火法在电磁场逆问题中的应用

本文以真空组合电器三维静电场有限元分析为基础，建立三维静电场边问题的数学模型。通过采用坐标轮换法优化，发现所求最优化问题具有多极值特点。基于对现有模拟退火法收敛速度慢的局限性分析，提出一种有效的改进方法──自适应模拟退火法。按照优化后几何尺寸制做的试验模型，通过了规定的工频耐压试验。

基于电磁逆问题求解的开关电弧形态重构方法研究

对电弧的空间形态及其运动特性的测量和分析,有助于揭示电弧从产生、发展到熄灭的物理过程中的相关规律,是研究并提高开关电器产品性能的有效途径之一。研究并提出了一种基于电磁逆问题求解来重构开关电弧实际形态的方法。依据开关电弧周围空间磁场分布,利用数学反演的方法获得电弧形态,是一种典型的连续场域逆问题。为了克服该类问题的不适定性,针对低压开关电器的结构和工作特点,结合空气介质开关电弧等离子体的物理特性,建立了电弧形态重构逆问题的数学模型;对正问题进行了深入分析,从而在物理上增加了一定的先验信息;基于现代智能优化方法,为逆问题的求解设计了快速而稳定的算法。实例分析表明,提出的方法能够实现开关电弧空间形态的有效重构,为开关电弧测试技术的研究和发展提供了有益的补充。