微积分引入概率密度研究的教学设计

从直方图分析入手,剖析非等距分组概率平均密度直方图以及相应函数的数学实质,为概率密度概念的确立提供了路径。用微积分推导了指数分布的分布函数,展现了获得概率分布的数学建模方法,为微积分引入概率密度研究的教学设计提供了参考。

基于直接概率积分法的水下航行器随机动力响应高效分析

海洋是人类的资源宝库,随着海洋资源的不断发掘,海洋资源的探测与合理开发成为了当今世界各国广泛关注的热点,水下航行器的勘测活动也随之逐渐增多.然而,海洋环境具有极强的随机不确定性,给水下航行器的操作及轨迹规划带来了巨大影响.因此,准确预测随机海洋环境中水下航行器的随机响应特性具有重要意义.以无舵桨的新型水下航行器为研究对象,基于概率守恒原理,从随机积分的全新视角,建立了随机海洋环境中水下航行器的概率密度积分方程.在此基础上,提出了一种基于分块并行计算的直接概率积分法,该方法将水下航行器系统的控制方程与概率密度积分方程解耦,通过分块并行计算,实现了随机波浪激励下新型水下航行器的随机动力响应高效分析.此外,还将提出方法的计算结果与原直接概率积分法及蒙特卡洛模拟方法的计算结果进行了比较,进一步验证了提出方法的精确性和高效性.最终研究结果表明,海浪的有义波高和流动速度是影响水下航行器响应的主要随机因素.海浪有义波高和流动速度的增加会造成水下航行器偏离预定轨迹的概率显著提高.此外,较大的海浪流动速度还会引发随机跳跃现象,从而降低水下航行器的航行安全性.

基于直接概率积分法的列车-轨道-桥梁系统随机分析

由于施工和制造误差使得铁路工程结构参数不可避免地具有不确定性,同时作为系统主要自激励的轨道不平顺亦具有明显的随机性和时变性,因此,探明不确定因子对列车和轨道-桥梁结构动态性能的影响非常重要。为了高效地完成列车-轨道-桥梁系统随机性能分析,建立列车-轨道-桥梁空间振动分析模型,采用轨道不平顺概率模型和谱表达-随机函数的方式在有限随机变量空间中实现轨道不平顺随机过程的高效模拟。引入概率密度积分方程和直接概率积分法发展了列车-轨道-桥梁系统随机动力方程和相应的计算求解策略。基于MATLAB实现了列车-轨道-桥梁随机振动的直接概率积分法分析程序,计算了全概率不平顺激励和参数随机条件下车-轨-桥系统振动响应的均值、标准差和时变的概率密度信息。研究结果表明:与概率密度演化分析方法相比,直接概率积分法可较好地反映行车过程中系统响应的概率密度特征,然而其在系统响应随机后处理时更为高效,其效率可提高1~2个数量级。此外,考虑轨道不平顺全概率激励更能准确地反映行车过程系统响应的概率特征,平均概率谱可能使得计算结果偏于保守;行车速度对于列车和桥梁动态行为的影响是显著的,随着行车速度的增加系统响应的范围逐渐变大。研究结果进一步拓展了列车-轨道-桥梁随机系统的分析方法,可以高效地用于系统状态评估和设计优化。

基于FLAC^(3D)和概率积分法的公路下伏采空区变形影响分析与评价

某矿S3102工作面上方地表有市政二级公路,工作面开采造成部分路面下沉塌陷损毁。为了对公路损毁程度进行准确评估,分别用FLAC^(3D)数值模拟方法和概率积分法对地表移动变形进行预测计算,计算结果与实测数据进行对比分析。FLAC^(3D)数值模拟结果和概率积分法计算结果分别显示,公路地表最大下沉值分别为4979 mm和4880 mm,与实测公路地表最大下沉值4870 mm十分接近,最大误差在2%左右。研究结果表明,利用三维数值模拟软件模拟和概率积分法研究复杂采空区影响地表移动变形规律是可行的,能够较为准确地预测地表移动变形情况,可为采空区地表稳定性评估提供技术支持,供类似矿区道路塌陷预测研究借鉴。

基于概率积分法的露地联采地表移动影响范围划定分析

准确判断开采所引起的地表变形对保障地表建筑物和人员的安全至关重要。以云南玉溪戛洒某铁矿为例,研究了露天开采和地下开采对地表移动的影响范围,首先,采用概率积分法预计了开采现状和开采结束后引发的地表移动变形;其次,基于预计结果,分析了地下开采位置对露天采场地表沉陷的影响;最后,结合“三下”规程的具体要求,以地表倾斜、地表曲率和地表水平变形为评判标准,圈定了地下开采对露天采场的影响范围。研究表明:开采深度会影响地表沉陷值,开采位置越深,地表受影响程度越剧烈;露天采场区域大部分位置的沉陷变形参数都处于规范要求的Ⅰ级保护等级;研究区域铁矿地下开采对露天边坡产生了一定影响,主要影响位置为露天采场Ⅱ区坡顶处。

基于概率积分法理论模型的累积不接顶充填效应沉降变形预测

金属矿山地下开采后所形成的采空区会导致地表出现变形。通过对传统概率积分法进行优化,提出一种适用于充填采矿法的改进概率积分法。采用该方法对白象山铁矿西部厚大矿体应用充填不接顶累积效应的4种不同采矿方法所导致的地表变形量进行了预测,并分析了变形对地表建(构)筑物的影响。结果表明,西部厚大矿体地表最大下沉值范围为64.4~294.2 mm,最大水平移动值为19.3~88.3 mm,最大倾斜值为0.5~2.4 mm/m,最大曲率值均不高于3×10^(-5)/m,最大水平变形值均不高于1.1 mm/m。各采矿方法引起的变形量均不会超出规范对地表建构筑物的要求。研究结果为该矿山采矿方法的选择和优化提供了理论支撑。

基于概率积分法的复杂多层采空区隧道地表变形预测方法研究

针对复杂多层采空区隧道地表变形预测这一技术难题,采用分割叠加求解法对传统概率积分法进行简化处理,并应用Matlab语言编写采空区隧道地表沉降预测程序,实现自动坐标系的变换。预测结果表明,受复杂多层采空区影响,该隧道段的地表沉降、水平位移、水平变形和倾斜值均较大,特别是隧道出口段地表水平位移及倾斜值较大,易出现滑塌、崩塌现象,施工过程中需进行加固处治。研究结果可为地表变形预测及施工安全控制提供参考。

q-积三角模上的Fuzzy概率积分及其应用模型

针对新设计的一对q-Fuzzy和算子,及q-Fuzzy积算子,证明满足T三角模与S三角模条件,接着定义一种k-模糊测度,并在k-模糊测度空间下定义q-Fuzzy和概率积分;最后将q-Fuzzy和概率积分应用到医疗头盔性能优化上;对医疗头盔性能优化过程中采用优序图法和改进的反熵权法计算权重;其次应用模糊概率积分和结合最大概率原则对医疗头盔性能优化状态进行评估,并对评估结果进行排序;最后用模糊概率值得出的结果与模糊综合评价法得到的结果进行对比,结果是完全一致,验证了提出的q-Fuzzy和概率积分法更加精炼准确,克服了模糊综合评价结果的模糊性和辨识性。

基于直接概率积分法的重载铁路RC梁疲劳可靠度分析

既有重载铁路线路运营列车轴重提高会造成钢筋混凝土(RC)梁产生更加严重的疲劳问题,影响桥梁的服役性能。为研究重载铁路RC梁的疲劳可靠度,从概率的角度保障重载铁路桥梁的服役安全,根据重载铁路的运营特点,建立重载铁路RC梁的疲劳功能函数,提出基于直接概率积分法的重载铁路桥梁结构的疲劳可靠度分析方法。以某既有重载铁路跨度为8 m的RC简支板梁为例,分析该重载铁路的不同轴重货运列车的荷载模型,将列车轴重与动力系数作为随机变量,并通过移动荷载法与雨流计数法获取钢筋等效应力幅的概率模型。在此基础之上,结合重载铁路的等效运营谱,对跨度为8 m的RC板梁进行疲劳可靠度评估,并探讨年运量及列车轴重对疲劳可靠度的影响。研究结果表明:直接概率积分法能够高效精确地对重载铁路RC梁进行疲劳可靠度评估。在该重载铁路运营的前20年,疲劳失效概率均小于规范规定的限值。随着重载铁路年运量的提高,RC板梁的疲劳失效概率显著增大。运营列车轴重从23 t增大至25 t对RC板梁的疲劳可靠度影响较小。开行30 t轴重列车会造成RC板梁的疲劳可靠度严重下降,需要加强重载铁路桥梁的养护维修。研究结果可为重载铁路RC桥梁的设计与养护维修提供依据。

空天地一体化监测联合反演开采沉陷概率积分预计参数研究

煤炭开采引发的地表沉陷需要通过合适的手段对其进行有效监测。针对传统差分干涉测量难以监测地表大梯度形变、无人机技术无法对矿区边缘进行高精度监测的难题,提出融合DInSAR和无人机两种非等精度的监测技术,采用地面传统测量实测进行验证,将三种数据的优势进行互补,实现矿区的高精度监测。使用融合后的数据对华阳集团一矿81403工作面的概率积分参数进行反演。结果表明,反演的参数结果与实测参数结果基本接近。

基于概率积分法的济宁某矿地表位移规律研究

采空区上方地表移动变形将严重影响附近建(构)筑物的安全。为分析地表移动变形引起建(构)筑物的破坏类型,明确地表沉降、倾斜、曲率对建(构)筑物的影响,基于概率积分法,以济宁北部某矿3307工作面为例,结合地表实测位移结果与FLAC3D数值模拟,分析了地表移动变形规律,并对地表建(构)筑物进行了安全性分析。研究表明:(1)随着工作面推进,地表下沉量逐渐增大,当采空区长度达到2倍的影响半径时,地表盆地最低位置开始触底,此时下沉量达到最大值。随着工作面继续推进,地表盆地尺寸不断扩大,最大下沉值不再增大。(2)开采深度对地表盆地形状具有重要影响,当开采深度较小时,地表盆地近似为开采工作面形状,随着开采深度增大,地表盆地逐渐趋近于椭圆形。(3)对3307工作面地表变形规律进行分析,将实测结果与理论计算结果进行了对比,两者误差小于5%,证明了理论计算结果的合理性。

随机声子晶体不确定性分析的直接概率积分法

由于制造工艺存在大量不确定因素,声子晶体材料属性不可避免地具有随机不确定性,使得声子晶体的物理响应呈现随机性,进而对声子晶体的减振降噪性能造成不利影响。如果采用传统的蒙特卡洛方法对随机声子晶体的物理响应进行不确定性量化,则计算代价昂贵。为此,本文基于高效的直接概率积分法对含随机材料参数的声子晶体开展不确定性量化研究。首先,在直接概率积分法框架下,对随机声子晶体能带结构的上下边界频率、带隙宽度和频率响应函数进行了不确定性量化,考察了随机参数大变异性对声子晶体带隙宽度的影响。然后,建立了声子晶体减振降噪可靠度计算公式,对考虑随机不确定性影响下的声子晶体减振降噪性能进行了定量评估。通过与蒙特卡洛方法比较,两个算例验证了直接概率积分法在随机声子晶体不确定性传播和减振降噪可靠性评估中的准确性和高效性。最后,基于直接概率积分法对局域共振型随机声子晶体进行了可靠度分析。结果表明,橡胶材料的随机性对局域共振型声子晶体减振降噪性能有较大影响。

OH^(-)+CH_(3)I反应的量子动力学研究:反应概率、积分截面和能量有效性

本文采用含时的量子动力学波包方法研究了OH^(-)+CH_(3)I反应的反应概率、积分截面和能量有效性.基于S_(N)2反应键同步打断和形成的机制,建立了四自由度动力学模型.发现反应概率随碰撞能量的变化而减小,这是具有负能垒的反应的典型特征.利用该模型计算得到的基态积分反应截面与准经典轨迹结果吻合很好.在相同的总能量下,振动激发态和基态的积分反应截面比表明,CH_(3)-I的振动能比体系的平动能对提高反应性能更有效,而平动能对反应性能的贡献又比C-H_(3)的振动能更有效.突然矢量投影模型的预测证实了上述能量有效性的顺序.

非充分采动条件下地表移动概率积分法预测

为了研究采动条件下地表的移动规律,基于概率积分法构建了充分采动和非充分采动工作面的地表移动预测模型。通过在非充分采动工作面设置地表移动观测站,并据此对该非充分采动工作面的地表移动进行了现场实测,表明其非充分采动地表移动预测模型的最大移动预测值与移动规律,与实测结果相符。因此,所建立的非充分采动条件下综采工作面倾向和走向地表移动积分法预测模型,可以用于该矿或其他矿井类似工作面的地表移动预测。

基于三维概率积分法的采空区残余变形对新建桑掌隧道影响研究

国道307、207线阳泉市绕城改线工程中桑掌隧道穿越多个采空区,利用有限开采全盆地残余移动变形数学模型,通过C语言编制计算程序,对矿区长2100 m、宽1500 m范围进行残余沉降计算,进而提取研究区域内隧道轴线所在点的沉降结果,得到隧道轴线的残余变形值。计算得出的地表残余变形值均满足规范容许值,可以推断桑掌隧道采空区场地基本稳定。

基于P-SA-PSO算法的概率积分法参数反演

针对目前概率积分法参数反演存在的问题,为了更加准确稳定地解算出概率积分法参数,在经典粒子群算法的基础上,引入自适应惯性权重以及模拟退火算法中的Metropolis准则,提出了一种基于P-SA-PSO算法的概率积分模型参数反演方法。论文通过仿真实验,与遗传算法(GA)、经典粒子群算法(PSO)以及加入自适应惯性权重优化的粒子群算法(P-PSO)进行对比分析,结果表明:新算法反演各参数的精确性、稳定性和收敛速度优于其他3种算法。将新算法引入工程实例中,进一步体现了新算法在反演概率积分模型参数上的可行性。

由概率导出的积分等式

在这篇论文里,我们证明了一个由概率的方法得到的积分等式.作为它的应用,我们给出一些有趣的计算例子.这些例子用其他的方法似乎不容易求出.

浅谈概率积分法在煤矿开采沉陷预测中的适宜性应用

煤矿地下开采后,地表在采空区范围内会出现不同程度的移动和变形。概率积分法因其参数易确定、实用性强,在地表沉陷预测中应用最广。以平煤二矿为例,选取合适参数计算其地表沉陷值,并与地表移动观测站数据进行对比研究,验证概率积分法在煤矿地面沉陷预测中的适宜性。

基于概率积分法开采沉陷静态预计的研究

煤炭资源在我国的能源生产中占据主导地位,研究矿区的地下开采以及其地表移动规律,对安全生产和及时预估或者减少因煤矿开采造成的地质灾害都具有重要的意义。因此,实现开采沉陷精确预计是实施矿区环境地质灾害评估与防治的基本方法。采用概率积分法对工作面开采变形的实时监测数据进行预测,并通过工程实例验证其在开采沉陷静态预计中的可行性。

指数索赔下带有分红和随机保费相依模型的破产概率

本文研究了具有随机保费和阈值分红的风险模型,其中保费收入为复合泊松过程,而索赔额和索赔间隔时间具有特殊的相依结构。利用平稳独立增量性质,得到了破产概率和破产前期望贴现红利的积分方程。此外,当随机保费和索赔额均服从指数分布时,可以得到破产概率特征方程以及破产前期望贴现红利特征方程的根。