小q-Schur代数u_(k)(3,3)的中心

代数的中心在代数的结构和性质方面起着关键作用.小q-Schur代数u_(k)(3,3)的中心对于计算小q-Schur代数u_(k)(3,r)的中心有一定帮助.利用小q-Schur代数u_(k)(3,3)的基来表示其中心元素,从中心元素与其他元素相乘可交换的性质出发,根据q-Schur代数正规基间的乘法公式,得到了三次单位根下小q-Schur代数u_(k)(3,3)的中心的维数和中心的一组基.

小q-Schur代数uk(3,3)的生成元与关系式

Bian和Liu在文[Algebra Colloquium,2017,24(2):297-308]中给出了n=2的情况下,小q-Schur代数的表现,即它的生成元与关系式.当n>2的时候,小q-Schur代数的表现会比较复杂.本文给出了在奇次单位根下,小q-Schur代数us(3,3)的表现.

6次单位根时小qSchur代数u_q(2,r)的生成元与关系式

主要给出了6次单位根时小q-Schur代数uq(2,r)的生成元与关系式.方法是对r的值分情况讨论,利用生成元与关系式定义一个代数,并且证明这个代数与uq(2,r)同构.此外,还给出了小q-Schur代数uq(2,r)的一组基.

End_(s_k(2,5))(Ω_k^(5))与End_(u_k(2,5))(Ω_k^(5))的结构

利用张量空间Ω_k^(5)作为gl_k(2)量子包络代数(q-Schur代数)的tilting模分解以及在n=2时已知的tilting模结构,给出Ω_k^(5)作为无穷小q-Schur代数及小q-Schur代数的模时End_(s_k(2,5))(Ω_k^(5))与End_(u_k(2,5))(Ω_k^(5))的维数、一组生成元以及主模分解.

q-Schur超代数

本文总结了近期在q-Schur超代数、量子一般线性超群和它们的典范基以及不可约(多项式)表示方面的研究.首先给出了q-Schur超代数在三种不同背景下的定义和相应的基,并且刻画了这三组基之间的关系,接着描述了q-Schur超代数中的某些乘法公式及其在量子一般线性超群的新实现、q-Schur超代数的正则表示和量子一般线性超群的正部分的典范基的构造中的应用,同时给出了q-Schur超代数的半单性的判别条件.通过对Alperin的权猜想和Scott的置换表示理论的推广,本文得到了q-Schur超代数的不可约模分类.本文最后提到了在不引入量子坐标代数情形下构造无穷小和小q-Schur超代数的新方法.