q-ballot数的q-对数凹性

Carlitz和Riordan引入了ballot数的q模拟f_(q)(n,k).本文利用f_(q)(n,k)的组合解释,通过构造单射的方法证明f_(q)(n,k)关于n和关于k都具有q-对数凹性,即关于q的多项式f_(q)(n,k)^(2)-f_(q)(n+1,k)f_(q)(n-1,k)和f_(q)(n,k)2-f_(q)(n,k+1)f_(q)(n,k-1)对于0<k<n都具有非负系数.