A diagrammatic categorification of q-boson and q-fermion algebras

In this paper, we study the diagrammatic categorification of q-boson algebra and also q-fermion algebra. We construct a graphical category corresponding to q-boson algebra, q-Fock states correspond to some kind of 1-morphisms, and the graded dimension of the graded vector space of 2-morphisms is exactly the inner product of the corresponding q-Fock states. We also find that this graphical category can be used to categorify q-fermion algebra.

量子群GL(3)_q的Verma模,q-boson实现和Cyclic表示

本文利用类似研究半单李代数的结构和Verma模的方法研究了量子群GL(3)_q的矩阵元代数A(3)_q的结构和Verma模。然后利用A(3)_q的Verma表示构造了A(3)_q的q-boson实现,并借助于此实现研究了当q^p≡1时的A(3)_q的Cyclic表示。

q变形相干态的亚泊松特性与反聚束效应

定义q变形相干态的Mandel Q参数,导出q变形Mandel Q参数和q变形二阶相关函数的关系,证明在q变形的情况下,单模光场的亚泊松特性与反聚束效应不是等价的,并对增光子k玻色子q相干态的亚泊松特性进行数值研究,结果表明亚泊松特性明显依赖于光子增加数目m.

量子谐振子的q类似和量子群SU_q(1,1)的一种实现

借助于 Biedenharn 新近引入的 q 谐振子的概念,本文明显构造了量子群 SU_q(1,1)的耦合 q 玻色子实现.这一结果使得我们可以期望,构造量子非线性光学中起着重要作用的四玻色子相互作用模型和 Dicke 模型的 q 类似是可能的.

k玻色子q相干态的高阶反聚束效应

定义了q变形电磁场的高阶反聚束效应,并用数值计算的方法研究了k玻色子q相干态(k=3,4,5,…)的3阶反聚束效应.结果表明:对于k玻色子q相干态,存在着3阶反聚束效应;随着k的增大,3阶反聚束效应增强.

新型激发k玻色子q相干态的反聚束效应

量子群和量子代数由于在原子核物理学和量子光学等许多领域中有着广泛的应用前景,而引起了数学和物理学工作者的重视.产生新量子态并研究它的非经典特性是量子光学热点问题之一,最近,一种在某些典型的量子态上重复作用逆玻色湮没算符构造新型激发态的方法受到了关注.把这种新方法推广应用到具有量子群结构的k玻色子q相干态上,构造了新型激发k玻色子q相干态(aq-1)m|z,k,j〉q,并在k=3,4,5,6时对其反聚束效应进行研究,数值计算了光子增加数m对反聚束效应的影响.结果表明:随着m的增加,反聚束效应出现的区间明显增宽、强度增大;对于给定的q,当m足够大时,在0≤x≤100的广阔区间里,不论k为何值,q光场的二阶相关函数都恒等于同一个饱和值,即g(2)(0)≡q;这些都明显不同于旧型激发k玻色子q相干态(aq+)m|z,k,j〉q的情况.

激发k玻色子q相干态的亚泊松特性

用数值计算的方法研究了激发k玻色子q相干态aq+m|z,k,j>q(k≥3)的亚泊松特性.结果表明:亚泊松特性明显受到m(m为增加光子数目)的调节.当j=0时,未激发的态(m=0)不出现亚泊松分布,而激发态(m≠0)存在着强烈的亚泊松分布;当j≠0时,不论是m=0还是m≠0,都存在着亚泊松分布;亚泊松特性只出现在x(x=|z|2)较小的区间内,这与反聚束效应的情况不同.

q-玻色湮没算符k次幂本征态的非经典特性

利用Fock态表象下的Wigner函数表示式,计算q-玻色湮没算符k次幂本征态的Wigner函数;并依据Wigner函数在相空间的分布规律,讨论这些本征态的非经典特性。结果表明:通过q形变可以把相干态由准经典态变为具有非经典特性的量子态;q-玻色湮没算符的本征态都是具有非经典特性的量子态(其Wigner函数均出现负值)。

激发k玻色子q相干态的高阶反聚束效应

用数值计算的方法研究了激发k玻色子q相干态aq+m|z,k,j〉q(k≥3)的3阶反聚束效应.结果表明,3阶反聚束效应受到m(m为增加光子数目)的调节:在主区域内(即小|z|2区内),当j=0时,激发态(m≠0)存在着强烈的3阶反聚束效应,而未激发的态(m=0)不存在3阶反聚束效应;当j≠0时,增加光子(激发)不利于3阶反聚束效应.

表示张量积与量子对称

利用量子对称群的概念，我们给出Ｕ＿ｑ（ｓｌ＿ｎ）－多项式、Ｕ＿ｑ（ｓｌ＿ｎ）－外积的定义，说明Ｕ＿ｑ（ｓｌ＿ｎ）的ｑ－振子、ｑ－旋量表示不过是Ｕ＿ｑ（ｓｌ＿ｎ）标准表示的量子对称、量子反称张量积，这和经典情形是一致的。

q玻色湮没算符高次幂本征态的反聚束效应

本文研究了ｑ玻色湮没算符高次幂（ｋ≥３）正交归一本征态的反聚束效应，发现这些本征态均具有反聚束效应，它们可组成一个以非经典态作基矢的完备表象。

量子群SU(2)_q和SU(1,1)_q的一类新的表示

本文中我们讨论了SU(2)_q和SU(1,1)_q的各种q-Bose子算符构造的表示,用广义q-Bose子算符构造了SU(2)_q和SU(1.1)_q的一类新的q畸变Dyson表示并讨论了它们的性质。

q——奇偶相干态

本文明显地构造了a_q^2的两个正交归一本征态,即奇偶相干态的q-类似形式,并证明这两个本征态组成一个完备Hilbert空间。

量子超代数spl_q(2,1)的q变形振子实现

运用一对q变形玻色算符和一对q变形费米算符,给出了量子超代数spl_q(2,1)的q变形振子表示。

q←q^(-1)对称的非广延熵描述下的正则玻色子系综

将Abe引入的q q-1对称变形熵应用于玻色子的正则系综,根据最大熵原理和Lagrange乘子法,导出了系统的密度算子,进而在微变形的条件下求出了粒子数算符的期望值及其在高温、低温下的近似值。

a_q^2算符的本征态及其性质

该文构造了ｑ－类似玻色子湮灭算符二次方ａｑ２的两个正交归一本征态，对其数学性质及量子统计性质进行了讨论。

q类似玻色算符的逆算符及其应用

在ｑ类似Ｆｏｃｋ空间中引入了ｑ类似玻色算符的逆算利用的性质，构造了增光子相干态的ｑ形变形式并讨论其完备性关系。

激发k玻色子q相干态的反聚束效应

构造了激发k玻色子q相干态a+mq z,k ,j〉q(k≥ 3) ,并用数值计算的方法研究了参数m对反聚束效应的影响 .结果表明 :反聚束效应明显受到m的调节 .对于大x(x =z 2 ) ,激发 (即增加光子 )改变了反聚束效应出现的区间 .对于小x ,当j=0时 ,激发使原来强烈的聚束效应变为强烈的反聚束效应 ;当j≠ 0时 。

可积开边界条件下的q形变玻色子模型

利用代数BetheAnsatz方法在可积开边界条件下推广了q形变玻色子模型,得到可积开边界条件下此模型的哈密顿量及其本征方程.该工作可为在更小尺度下研究具有相互作用的玻色子系统提供有效的理论基础.

与q形变玻色算符逆算符相关的相干态及其量子统计性质

讨论了ｑ形变玻色算符的广义逆算符作用于ｑ－相干态所得到的两类量子态的数学及量子统计性质。结果表明，ｑ－相干态的光子激发态不存在压缩但呈现反聚束效应，而ｑ－相干态的光子湮灭态却存在压缩但不呈现反聚束效应。