连续搅拌反应釜的经济性预测控制算法设计

针对具有滞后、非线性和时变性等诸多综合复杂性的连续搅拌反应釜过程,设计一种经济性能优化算法。通过在经济优化问题的目标函数中引入动态指标,并选取经济指标和动态指标的加权系数,构成复合性能指标。对该复合性能指标进行优化,优选出系统控制输入量,对连续搅拌反应釜过程进行控制,可以取得良好的经济性能和动态控制效果。仿真比较了不同控制算法的性能,验证了所提算法的有效性。

地震波的场方程矩阵和能量的正定二次型及其意义

场方程是能够表述半空间地震波场的整体特征.波动方程、速度方程和能量方程.通过分析可知每个场方程都具有各自的“场方程矩阵”.能量方程能够对所有场方程矩阵进行综合和贯通,给出了能量方程以“弹性矩阵”为核心的普适性表达形式.最后,运用矩阵的正定二次型理论阐述了“能量矩阵与弹性矩阵”之间一致的对称性和正定性.能量矩阵蕴含的动态力的平衡关系、速度的时间_空间分布和能量的传播及变化的物理意义,能够从能量矩阵的正定二次型特性表述出来.本文研究分析问题的方法完全适用于复杂介质模型,相关的认识和结论可以拓展到均匀黏弹性各向同性介质、均匀弹性各向异性介质、均匀黏弹性各向异性介质以及比奥饱和流体介质.

多元函数的极值问题

高等数学中二元函数极值问题的求解方法对三元及更多元的函数并不适用。本文利用二次型的正定性讨论了n(n≥3)元函数的极值问题。

正定Hermite矩阵的性质

Hermite矩阵在酉空间、酉变换及复二次型中都有很重要的地位.一方面是对称矩阵的自然推广;另一方面它在复矩阵中的地位相当于实数在复数中的地位.文中主要给出正定Hermite矩阵子式阵正定性的判定、正定Hermite矩阵行列式、迹的多个不等式以及有关Hadamard乘积的行列式的不等式,同时也给出正定Hermite二次型的标准型.

用二次型的正定性判断晶体相稳定性

二次型理论有着十分广泛的应用.由二次型的定义出发,给出对于二次型是正定的和与其一一对应的正定矩阵的所有顺序主子式大于零是等价的,并给出理论证明.把稳定相的判据归结为二次型的正定问题,通过求吉布斯自由能函数的一阶偏导等于零可求得自由能函数的极小值及序参量的二阶偏导的Jacobi顺序主子式都大于零得到相稳定条件.又借助Poincare截面,通过解稳定不动点所满足的方程和久期方程,从而得到稳定相温区.

实二次型的半正定性及应用

讨论了实二次型的半正定性,介绍了其在证明不等式中的应用。尤其是证明一般的初等不等式,对如何用高等数学方法解决初等数学问题作了一点尝试。

四元数体上的二次型问题

利用文[1]、[2]中四元数体上矩阵论的最新进展,讨论了四元数体上二次型的标准形分类问题,并给出了四元数体上二次型的正定条件。

二次型在求条件极值中的应用

数学中求函数极值问题的方法有很多种,本文着重研究用二次型理论来求两种特殊类型的函数极值,然后讨论一般元二次式的极值,给出极值的判定和求极值的一个一般方法.

正定矩阵合同对角化的一个简洁方法及其应用

利用正定矩阵的性质,给出一个"求可逆矩阵P,将正定矩阵A合同对角化"的简洁方法,给出该方法在化正定二次型为标准形和求标准正交基底中的应用.

含多个参数的实齐二次型的正定性

本文给出了一类含多个参数的实齐二次型Π_r(x,φ_1,…,φ_r),φ_i=ξ_ic_i^Tx,在给定参数范围(?)≤ξ_i≤K_i内均为正定二次型的条件。

正定矩阵基与正交矩阵基及其应用

给出了正定矩阵基与正交矩阵基 ;证明了每个实二次型都可由基本正定二次型唯一线性表出 。

二次型在求多元函数极值上的应用

求一元、二元函数的极值问题是数学分析中的基本内容 ,可应用于实践中求最大、最小的问题 .本文使用二次型的理论进行判断 ,并将问题扩大为求任意多元函数的极值 .

实二次多项式正定性的判定

讨论n元实二次多项式f(x1,x2,…,xn)=(1 xT)A1x(x=(x1,…,xn)T)正定性的判定方法.

二次型半正定性在不等式证明中的应用

通过给出几个实例 ,介绍了利用二次型的半正定性证明不等式的方法 .

利用正定矩阵法解决多元函数的极值问题

利用二次型的理论,给出解决多元函数极值问题的另一种方法。

实二次型正定性的一个判定定理的另一种证明

给出下列定理的另一种证明:一个实二次型是正定的,当且仅当它的矩阵的一切顺序主子式全大于零。

实二次型的对称行列式表示及其对角化方法

本文论证了二次型用对称行列式表示的可行性,提出了对称行列式表示的二次型的对角化方法,并给出了正定二次型在对称行列式表示下的判定定理。

二次型性质的若干应用

通过研究二次型的性质,利用正(负)定矩阵判断多元函数的极值、证明不等式,由矩阵的特征值求多元函数的最值,再借助非退化线性替换进行多项式因式分解和判断二次曲线的形状,展现线性代数中的二次型知识在初等数学及微积分中的应用。

二次型性质的简单应用

二次型是高等代数中的主要内容之一,其理论的应用非常广泛。在中学数学的不等式的证明、求极值及因式分解等问题中,用初等数学方法处理会相当麻烦,而如果利用高等代数中二次型的性质去解决,就会使很多问题化繁为简,由难转易。因此,讨论二次型理论在证明不等式、多项式的因式分解、求极值、计算椭圆面积、判断二次曲线的形状等实际例题中的应用,是很有意义的。