一类狄氏型变换及其联系的马氏过程

本文研究一类狄氏型变换.我们给出狄氏型变换后的二次型是拟正则狄氏型的充分条件,分别讨论关于二阶微分算子和伪微分算子所对应的狄氏型的狄氏型变换,得到变换前后拟正则狄氏型对应的马氏过程间的关系.

基于二阶梯度的暗通道先验盲图像去模糊

盲图像去模糊的目的是通过迭代在模糊核未知的情况下,从模糊图像中恢复出清晰图像。当真实图像具有较少的暗像素时,暗通道先验算法不能产生令人满意的结果。实验中发现,二阶梯度(海森矩阵)中元素的绝对值随着图像逐渐模糊而减小。利用这一特点,提出一种基于L1正则化二阶梯度的暗通道先验盲图像去模糊算法模型。首先,展示了算法相关的理论证明,通过实验说明海森矩阵在保留边缘细节以及图像细节方面的可行性,其次在暗通道去模糊模型的基础上,引入二阶梯度项并施以L1范数约束。然后采用半二次分裂策略来解决该非凸优化问题,最后,使用快速傅里叶变换求得最终的清晰图像和模糊核。实验结果表明,该算法能够在抑制噪声的同时很好地保护图像的边缘细节和消除振铃伪影,并且在合成图像和自然图像上都比现有的图像去模糊方法鲁棒性更强,并且性能良好。在自然图像数据集中SSIM值平均提高了10%以上。

基于压缩感知的矩阵型联合SAR成像与自聚焦算法

模型准确情况下,压缩感知在合成孔径雷达成像中得到良好应用;但在实际情况中,模型会存在一定误差,这些误差造成图像偏离真实位置、引起散焦降低成像质量.本文提出一种矩阵型联合CS-SAR成像与自聚焦算法,该算法在CS-SAR成像重构方法方面,基于光滑l_0范数方法提出了矩阵型正则化光滑l_0范数重构方法,该方法具有较强容错能力并能直接重构矩阵型信号,能克服现有联合CS-SAR成像与自聚焦算法在计算效率方面的缺陷.最后,通过仿真验证了所提算法的有效性.

基于小波有限元的移动荷载识别

小波有限元桥梁模型以区间B样条小波尺度函数为插值函数,构造了小波有限元梁单元,并通过单元转换矩阵建立了小波空间与物理空间各参数之间的关系;代表车载的移动力则投影到小波空间,从而建立基于小波的车桥系统相互作用模型。采用动态规划技术与T ikhonov正则化方法识别移动力,避免了直接处理反问题时的两端振荡与数值计算病态解等问题。仿真算例表明,与传统有限元模型相比,在相同条件下,小波有限元模型以较少的单元,在相似的识别时间内可获得相似的移动力识别精度。

联合纹理提取和边缘检测的新方法

结合稀疏表示和半二次规整化方法,提出了一种联合纹理特征提取和边缘检测的新算法。该算法是基于稀疏表示的形态学成分分解方法的直接推广。其基本思想是用两个适合的字典:一个用来描述纹理部分——对偶树复小波变换,另一个用来描述结构部分——第二代曲线波变换,得到了一种新的分解模型。接着运用半二次规整化方法推广这个分解模型,提出了一种联合纹理特征提取和边缘检测的变分模型。数值计算的结果表明,新模型对图像的结构纹理分解,以及边缘的提取都有较好的效果。

《高等代数》课程中矩阵方法的应用

矩阵是高等代数研究及解决问题的一个重要的工具,在高等代数课程中应用的范围很广。本文阐述了矩阵在线性方程组、二次型、线性空间、线性变换等《高等代数》课程主要内容中的应用。

高等代数在数学分析解题中的某些应用

数学分析中的某些问题,如果使用分析中的方法解决,其过程可能相当烦琐,但若结合高等代数中的方法,那么问题解决起来会相当简单.文章探讨了高等代数方法在数学分析中的某些应用,揭示了这两门专业基础课程之间的密切相互联系.

正定矩阵基与正交矩阵基及其应用

给出了正定矩阵基与正交矩阵基 ;证明了每个实二次型都可由基本正定二次型唯一线性表出 。

二次型性质的若干应用

通过研究二次型的性质,利用正(负)定矩阵判断多元函数的极值、证明不等式,由矩阵的特征值求多元函数的最值,再借助非退化线性替换进行多项式因式分解和判断二次曲线的形状,展现线性代数中的二次型知识在初等数学及微积分中的应用。

关于化二次型为标准型的相似变换方法的讨论

实对称矩阵A经相似变换P-1AP可化为对角矩阵,在x =Py 下,不一定能化A的二次型为标准型;应寻求对称矩阵A的特征向量,将其正交化并单位化作为标准正交基,作为列向量构造变换矩阵P,可使P-1AP=Λ为对角阵,在x =Py 下,要将二次型化为标准型,且二次项系数即为对角阵Λ主对角线上元素.

多元函数极值的初等变换求解法

首先给出了多元函数极值求解的实对称矩阵法,然后受化二次型为标准形的初等变换法的启发,且根据实对称矩阵与二次型之间的关系,得到实对称矩阵的正定性判定的初等变换法.综合以上方法,得到了多元函数极值的初等变换求解法,并给出了相应的定理性的结论.

关于二次型的教学与应用

分析二次型与对称矩阵的对应关系,通过实例说明在实际教学中可能出现的问题.探讨正交变换的特点及其在二次型中的应用,并将此类应用推广到一般二次表达式.

基于时域逆滤波的宽带脉冲声生成技术

为了改善扬声器的频率响应,生成稳定、可重复的宽带脉冲声信号,提出了基于时域逆滤波的宽带脉冲波生成技术。首先利用最长序列(MLS)测量扬声器的单位冲激响应,然后设计基于最小二乘(LS)准则和最小均方误差(MMSE)准则下的FIR逆滤波器,最后将信号分别经过FIR逆滤波器预处理,再次通过扬声器激励,生成了理想的巴特沃斯宽带脉冲信号。实验证明2种逆滤波算法行之有效,可以用于生成声学测试需要的宽带脉冲声,为实现声学性能现场测量提供了一种解决方案。

基于问题解决的线性代数概念教学

概念是线性代数教学的基础,概念教学既是教学的重点,也是教学的难点.学生存在着为什么引入这些概念,为什么这样定义这些概念等疑问.教材中存在着概念引入分析不到位、概念强行引入等问题.教师作为学生与教材之间的纽带,必须按照"教师为主导,学生为主体"的教学原则,根据学生已有的知识基础,遵循"从具体到一般、从感性认识到理性认识"的认知规律,采取"探究式"教学方法,以适应"创新精神、创新意识和创新能力培养"的要求,审视概念的教学.教学实践表明,基于问题解决的线性代数概念教学是一个有效的方法.

特征值在高等代数中的作用

以高等代数中的定义、定理和例题为依据,论述了特征值具有化繁为简的作用,它还是实对称矩阵和二次型的本质所在.特别地,它是解决许多代数问题的重要工具.

利用二次型理论精确求解双模双耦合谐振子的能谱

利用二次型理论构造一个幺正矩阵进行坐标变换,将质量和频率均不相同的双模双耦合谐振子体系的哈密顿量对角化,得出一般双模双耦合谐振子体系能谱的精确解,同时提供了一种解决该类问题的一般数学方法.

用Mathematica软件化二次型为标准型

本文指出在高等代数与解析几何合并的教改工作中,应重视使用计算机软件来求解高等代数与解析几何中的问题,并给出了用Mathematica软件把二次型化为标准型的方法。

关于规范变换及性质的研究

作者对规范变换进行了较为系统的研究。明确地给出了规范变换的定义，研究了规范变换的性质，获得了两个重要定理。

线性约束下实二次型有定或不定性的一个判别算法

针对经济学中较为常见的判别线性约束下实二次型的正定性问题，研究了实对称矩阵的有关性质，提出了一个判别一般实对称矩阵是（半）正定、（半）负定或不定矩阵的有效而实用的算法，较好地解决了带线性约束与无约束的实二次型有定或不定性的判别问题．所述算法具有计算量小，数值计算稳定，易于编程实现等优点．最后给出了计算实例．

拟正则保正型的Mosco收敛

本文讨论拟正则保正型的Mosco收敛问题,给出了拟正则保正型的Mosco极限仍然是拟正则保正型的充分条件。