Commuting Solutions of a Quadratic Matrix Equation for Nilpotent Matrices

我们与给定的 nilpotent 矩阵 A 解决二次的矩阵方程 AXA = XAX，到发现所有变换答案。我们首先提供一个关键词根，并且认为 A 有的特殊情况是一仅仅乔丹块为一般的格激发这个想法。我们的主要结果与一个任意的 nilpotent 矩阵给方程的所有变换答案的结构。

李亚普诺夫方程AX-XA=C的显式解及其应用

首先给出AIn-InAT的一个g-逆,然后通过矩阵分解的方法获得李亚普诺夫方程AX-XA=C的显式解的表达式,从而求出与A可交换的矩阵的显式通解,最后给出一个数值例子.

Yang-Baxter型矩阵方程的反交换解

当A为给定复矩阵,X为未知矩阵时,非线性矩阵方程AXA=XAX被称为Yang-Baxter型矩阵方程.对于一些特殊的系数矩阵A,如A是一个幂零矩阵,可对角化矩阵等,部分学者已经给出了Yang-Baxter型矩阵方程解的结构.近年来对于方程交换解的研究取得一定的研究结果,但对于方程的反交换解的研究还处于初始阶段.当系数矩阵A为指数为3的幂零矩阵,本文给出了Yang-Baxter型矩阵方程的求解方法以及反交换解的结构.