AN ANALOGUE ROTATED VECTOR FIELD OF POLYNOMIAL SYSTEM

A class of polynomial system was structured, which depends on a parameter delta. When delta monotonous changes, more than one neighbouring limit cycles located in the vector field of this polynomial system can expand (or reduce) together with thee. But the expansion (or reduction) of these limit cycles is not surely monotonous. This vector field is like the rotated vector field. So these limit cycles of the polynomial system are called to constitute an 'analogue rotated vector field' with delta. They may become an effective tool to study the bifurcation of multiple limit cycle or fine separatrix cycle.

FIVE LIMIT CYCLES TO A CLASS OF SYSTEMS IN R^3

In this paper, a bridge between near-homogeneous and homogeneous vector fields in R 3 is found. By the relationship between homogeneous vector fields and the induced tangent vector fields of two-dimensional manifold S 2 , we prove the existence of at least 5 isolated closed orbits for a class of n + 1 (n ≥ 2) systems in R 3 , which are located on the five invariant closed cones of the system.

Bifurcations of limit cycles in a Z_6-equivariant planar vector field of degree 5

A concrete numerical example of Z6-equivariant planar perturbed Hamiltonian polynomial vector fields of degree 5 having at least 24 limit cycles and the configurations of compound eyes are given by using the bifurcation theory of planar dynamical systems and the method of detection functions. There is reason to conjecture that the Hilbert number H(2k + 1) ≥ (2k + 1)2 - 1 for the perturbed Hamiltonian systems.

食饵种群具有收获(存放)率的第Ⅱ类功能性反应模型的定性分析

本文研究了非密度制约的捕食与被捕食系统中被捕食者(食饵)种群具有常数收获(存放)率的第Ⅱ类功能性反应模型的定性性质:当该系统具有存放率时,证明了该系统在一定的条件下极限环的存在性、不存在性及唯一性;当该系统具有收获率时,证明了该系统若存在正平衡点,则它是全局不稳定性.

利用临界点聚类的平面向量场极限环的检出及可视化

检出和可视化极限环已经成为向量场拓扑分析中日益重要的研究课题.提出了一个基于临界点聚类的检出算法,将向量场的全部临界点以几何距离为相似性判据聚类成一棵二叉树,通过只检查临界点指数和为+1的少数树结点,以及在算法中增加检测和剔除中心型闭轨的部分,获得了比Wischgoll算法更好的结果.

关于二次系统的若干种有界分界线环的判别问题

本文通过三种类型的例子研究了在旋转向量场中二次系统的极限环随参数按适当方向单调变化而扩大时,将变成何种类型的有界分界线环的判别问题,而且得出二次系统极限环存在的精确参数区间的三个推论.

Ⅲa＝0（－1＜n＜0，0＜l＜1）类二次系统存在极限环的充要条件

本文利用旋转向量场理论得到了系统ｘ＝－ｙ＋δｘ＋ｌｘ２＋ｍｘｙ＋ｎｙ２，ｙ＝ｘ（１＋ｙ），｛（－１＜ｎ＜０，０＜ｌ＜１）存在极限环的充要条件．

某些高次多项式微分系统的定性分析

讨论某些高次多项式微分系统的如下问题：（１）奇点在第一象限的全局渐近稳定性；（２）Ｈｏｐｆ分岔；

向量场X(v)=Av+f(v)v的极限环

本文研究向量场X(v)=Av+f(v)v,其中A是2×2实矩阵,f:R^2→R是连续函数,而且f(λv)=λ~Df(v).主要结果是:(1)当A有实特征根时,或当A的特征根为纯虚数时,向贝场X (v)无极限环;(2)当A有共轭复特征根时,向量场X(v)存在极限环的充要条件:如果存在极限环,必是唯一的和双曲的;(3)给出了向量场X(v)的流是有界的一些条件;(4)给出了向量场的流是全局渐近稳定的充要条件.

R^3中一类二次系统的5个极限环

建立了联系R^3中一类二次系统与二维流形球面S^2的切向量场之间的桥梁,证明了R^3中一类二次系统存在5个极限环,而且这5个极限环分别位于该系统的5个不变闭锥上.

一类非多项式平面向量场的极限环(Ⅰ)(英文)

本文研究了一类非多项式平面向量场的极限环.利用形式级数发,Dulac准则方法,Hopf分支理论,以及广义Li′enard平面向量场理论,获得了判定原点为焦点或者中心,讨论极限环不存在性,解析从原点分支出极限环,以及建立极限环的存在性,唯一性和稳定性等的一些充分条件,推广了文献[5]中的结果.

机床结构刚度非线性条件下动态切削过程的定性分析

本文用定性分析的方法,研究了切削过程中在机床结构刚度非线性条件下速度型颤振的动态稳定性以及自激周期振动等问题。文中指出,对于速度型颤振,其动态稳定性主要取决于切削力而与结构刚度非线性特性元关,当动态切削过程为不稳定时,机床振动将出现稳定的自激极限环型周期振动。

一类扰动的三次向量场的分枝

本文用分析方法系统地研究了一类扰动三次向量场各种可能的极限环与奇异环分布,得到了较完整的结果,这对研究弱化的Hilbert第十六问题以及进一步认识三次向量场的分枝性质都是有意义的。

二次微分系统极限环的分布

在假设文中命题Ａ成立的条件下证明了一般二次微分系统的极限环所有可能的分布为（３，１），（１，３），（３，０），（０，３），（２，１），（１，２），（２，０），（１，１），（０，２），（１，０），（０，１）和（０，０）．

存在两个有界分界线环的二次系统的例子

给出了存在两个有界分界线环的二次系统的例子，并画出相应的全局相图．

BIFURCATION DIAGRAMS OF QUADRATIC DIFFERENTIAL SYSTEMS HAVING ONE FOCUS AND ONE SADDLE

This paper gives bifurcation diagrams of system (2) below in the (α,λ) para meter plane.

多项式系统的类旋转向量场

构造了一类依赖于某一参数δ的多项式系统 ,位于此系统的向量场中的多个相邻的单重极限环可以随δ的单调变化而同时扩大 (或缩小 ) ,不过这时极限环的扩大 (或缩小 )不一定是单调的· 由于这种向量场类似于旋转向量 ,故称此系统的这些极限环关于δ形成“类旋转向量场” ,它们可以作为研究重环和分界线环分支的一种有效工具·

首次积分与极限集的关系

利用奇点和有限集的特征 ,给出了首次积分存在的某些条件 .首次积分可用来判别奇点 .在各种奇点分布的情况下 。

再论向量场X(v)=Av+f(v)v的极限环

得到了向量场有极限环的必要条件是2×2矩阵A有复特征值,以及讨论了极限环存在和唯一的一些充分条件,这里f(v)也许是非齐次函数。

二次系统(I)_(n=0)的旋转向量场

在研究微分动力系统的定性性质时 ,需要讨论极限环的存在性、不存在性与唯 n性 ,而了解该系统所表示的向量场的大致指向 ,就可以为研究工作提供信息、指明方向。本文分析了在条件 δlm<0 ,| δ| <| 1m|下二次系统的旋转向量场。向量场的指向暗示了在 0 (0 ,0 )的周围 ,系统存在极限环。