二次直纹曲面的统一方程及柱面和锥面的判定

本文将统一给出二次直纹曲面的方程,并通过对方程的研究,分别给出了锥面和柱面的充分条件以及它们的某些性质。最后,举出实例加以说明。

单叶双曲面、二次锥面/球面统一求交算法

为讨论方便,我们将单叶双曲面、二次锥面统称为∑*.首先考虑曲面∑*的两种特殊情况,给出了其与球面的交线为圆的条件,还直接给出了圆心、半径和法向量等重要几何参数,确保了交线的准确性.其次,通过求出球心P到曲面∑*的最短距离DMIN,直接判断是否无交,相切.在交线为非平面闭合曲线的情况下,通过巧妙的坐标变换,得到了关键方程,求出关键点,并根据关键点的个数确定交线的拓扑结构并求出交曲线的参数方程,确保了交线拓扑结构的稳定.

二次直纹曲面的新判别法

本文先给出二次直纹曲面的判别法则,并利用四类经典二次直纹曲面的某些性质,建立了它们相应的新判别法则。最后,举出若干实例加以应用。

单参数切锥族及其应用

讨论了二阶曲面的单参数切锥族的表示方法,导出了单参数切锥族的包络面的方程。进而应用于二阶曲面的切平面问 题,得到了过给定直线,二阶曲面之切平面的一般方程。

余维数为2的中心仿射微分几何的积分公式

高余维子流形是仿射微分几何中难于处理的问题，鉴此，主要研究在余维数为２的情况下。

用垂直辅助平面法求两单叶双曲面的相贯线

本文介绍一种用垂直于投影面的辅助平面法去截相贯体,从而求出较为复杂的二次曲面相贯线的方法.

关于对某一类子流形的Pick不变量的拉普拉斯估计

研究在余维数为２的情况下，对关于张量Ｈｉｊ为全脐点的子流形的Ｐｉｃｋ不变量，作出拉普拉斯估计。

二次曲面的切锥面方程的简单求法

利用空间直线与二次曲面相切的充要条件及将二次曲面的切锥面上任一直线的方向矢量代入二次曲面方程的二次项部分,找出与二次曲面方程之间的关系,发现了二次曲面切锥面的简单求法.

二次曲面是球面和二次锥面的特征

本文用解析的方法给出二次曲面是球面和二次锥面的充要条件．它们在二次曲面的理论中占有很重要的地位．

光学铅垂对点锥面理论与垂准仪室内检校法

提出基于空间解析几何与立体几何的光学铅锤对点锥面理论并由此给出了普通型垂准仪的一种室内简便检校法。

Pascal定理与Brianchon定理的推广

运用空间对偶原理，将射影几何著名的Pascal定理和Brianchon定理以及它们的推论推广到三维射影空间中的简单n面推面与简单n棱锥面中（n＝3，4，5，6）。

弯曲封闭的数学空间的研究

我们通过对数轴和平面直角坐标系的拓广,利用拓广后的坐标系对以下两个问题进行研究.1.在二次曲线的方程中研究其参数的变化,深刻反映了圆锥曲线在中心投影下的互变关系.2.复数 a+bi 的新的几何意义(包括一维直到 n 维).