数学建模思想在常微分方程课程教学中的应用

以一个经济调整微分方程模型为例,把数学建模思想较好地运用在常微分方程课程教学之中,通过启发学生改进模型、理论分析、数值模拟和经济学解释等,培养学生利用所学知识解决实际问题的综合能力,激发学生从事科学研究的兴趣.

供求关系经济动力学模型研究

本文基于常微分方程定性和稳定性理论,研究了刻画市场供求关系的经济模型。根据特征根在不同情况下的分类,分别对简单供求模型与带库存供求模型进行了定性和稳定性理论分析。最后,利用Matlab对各种模型全局稳定性给出了数值模拟,并对其实际意义展开了讨论和分析。

一类含参数的三次系统的极限环

研究含参数的三次系统 dxdt=-ux + 2 y + vx3+ wxy2 -2 y3,dydt=x + x3中的参数 u,v,w的取值范围对该系统产生极限环的影响 ,得到下述结果 :当 w >u >6 v >0且 w适当小时 ,系统至少产生 5个极限环。

一类Kolmogorov系统的全局结构

本文考察一类特殊的 Kolmogorov 系统(K)_(n+1).先探讨其积分直线和奇点的条数、个数,位置和类型,以此为基础,对(K)_2,(K)_3的全局结构进行分类,画出全局相图.

多项式微分方程的基本定理(续)

常微分方程与代数方程有同类的发展历史 ,即经过实域到复域 ,从定量到定性。但前者比后者更困难。后者以高斯的“代数方程的基本定理”作为结束。前者则以系统的研究开始于秦元勋的《常微分方程定义的积分曲面》 ,1985 )西北大学出版社。本文给出这方面的三个基本定理 ,得到平行于高斯定理的多项式常微分方程的通解法式。

关子齐次微分方程的积分曲线

记所论微分方程为(E_λ)_n,本文拓广的不变直线法,在(E_λ)_n的“有理相曲线”与临界、中介水平线”的交、切点与型号间建立起对应关系.依次以各水平线上交、切点型号串得的型列为行,使构成(E_λ)_n的型阵.它表达出λ遍取不同实数值(由-∞至,+∞)时,(E_λ)_n积分曲线的定性变化图景.实际上,它就是的均匀旋转向量场的完全族.

多项式微分方程的基本定理

常微分方程与代数方程有同类的发展历史 ,即经过实域到复域 ,从定量到定性。但前者比后者更困难。后者以高斯的“代数方程的基本定理”作为结束。前者则系统的研究开始于秦元勋的《常微分方程定义的积分曲面》(1985 )西北大学出版社。该文是这方面的三个基本定理 ,得到平行于高斯定理的多项式常微分方程的通解法式。

一类对称的Kolmogorov系统的定性研究（Ⅰ）

本文对一类对称的三次微分系统进行探讨，对每个奇点导出表示其鞍结性的型号公式。给出（Ｋ３）所有的六种全局相图。

关于(dy)/(dx)=(λx^5+sum from 1 to 5a_iy^ix^(n-i))/(-y^5+sum from 0 to 4b_iy^ix^(n-i))的积分曲线

记所论微分方程为(E_λ)_5,本文继续文[1]的研究,求出(E_λ)_5的全部51种“基本型阵”,并证明相应的“实现定理”。最后,指出(E_λ)_6的基本型阵总共有281种。