基于量子克隆的二面体群隐含子群问题量子算法的研究

基于最短向量问题的格公钥密码体制是典型的抗量子计算密码体制。格的唯一最短向量问题可转化为二面体群的隐含子群问题。有效地求解二面体群的隐含子群问题可攻破基于格的唯一最短向量问题的公钥密码体制。Kuperberg提出了二面体群隐含子群问题的半指数级量子算法。通过研究Kuperberg量子算法,利用概率量子克隆,文中提出了二面体群隐含子群问题的多项式时间量子算法。

无穷小群（G_q）_1上的内射模

Ｇ_ｑ是特征为零的代数闭域Ｋ上的量子线性群，（Ｇ_ｑ）、是Ｇ_ｑ的无穷小群。证明了任一个有限维的（Ｇ_ｑ）、内射模都可以提升为Ｇ_ｑ模。