q-Schur超代数

本文总结了近期在q-Schur超代数、量子一般线性超群和它们的典范基以及不可约(多项式)表示方面的研究.首先给出了q-Schur超代数在三种不同背景下的定义和相应的基,并且刻画了这三组基之间的关系,接着描述了q-Schur超代数中的某些乘法公式及其在量子一般线性超群的新实现、q-Schur超代数的正则表示和量子一般线性超群的正部分的典范基的构造中的应用,同时给出了q-Schur超代数的半单性的判别条件.通过对Alperin的权猜想和Scott的置换表示理论的推广,本文得到了q-Schur超代数的不可约模分类.本文最后提到了在不引入量子坐标代数情形下构造无穷小和小q-Schur超代数的新方法.