超可解群的几个充分条件

研究有限群的具有某些特性的子群与有限群的结构之间的关系一直是有限群论重要课题之一.其中,由于正规性质在有限群论中的重要性,通过子群的某些广义正规性质来研究有限群的结构,几十年来都是人们非常感兴趣的课题.定义了一种既具有数量关系同时又具有广义正规性质的子群——拟c-正规子群:群G的子群H称为在G中拟c-正规,如果存在G的一正规子群K,满足|G:KH|为素数幂且H∩K≤HG.利用拟c-正规的概念我们给出了超可解群的几个充分条件,推广了一些已知的结论.

p-幂零群的几个充要条件

群G的子群H称为在G中拟c-正规,如果存在G的正规子群K,满足|G∶KH|为素数幂且H∩K≤HG.利用拟c-正规的概念给出了p-幂零群的几个充要条件.

(∈,∈∨q_((λ,μ)))-模糊正规子群(英文)

给出(∈,∈∨q(λ,μ))-模糊正规子群的定义,讨论模糊正规子群的一些基本性质。

p－拟正规子群Ⅱ

本文进一步讨论了ｐ－拟正规子群的性质及其对群结构的影响，给出了ｐ－拟正规子群的若干充分条件，讨论了ｐ－拟正规子群与特征子群Ｏ_ｐ（Ｇ）之间的关系，还讨论了某些有极大子群ｐ－拟正规的群的结构。

有限群的弱拟正规子群

群G的一个子群H称为弱拟正规的,若对G的任意子群K,至少存在一个K的共扼子群Kx,x∈G,使得HKx=KxH.研究了某些子群的弱拟正规性对群构造的影响,并得到了一些结果.

p-拟正规子群Ⅲ

本文证明了如下的定理：对于有限群Ｇ，下二命题等价：（１）ｐ∈π（Ｇ），Ｇ的Ｓｙｌｏｗｐ－子群及其极大子群皆ｐ－拟正规或自正规；（２）Ｇ为下二型群之一：Ⅰ．幂零群；Ⅱ．Ｇ＝ＱＨ，其中Ｈ是Ｇ的幂零的正规ｑ－补，Ｑ＝〈ｘ〉Ｓｙｌｑ（Ｇ），〈ｘｑ〉＝Ｏｑ（Ｇ）＝Ｚ（Ｇ），ｘ按共轭作用诱导出Ｈ的一个无不动点的自同构．由此定理，得到了每个子群皆Ｓ－拟正规或自正规的有限群的分类定理。

几类具有非次正规子群的有限群

对于一个有限群G,定义Nc(G)为G中不同阶的非次正规子群的个数,NS(G)为G中不同阶的非S-拟正规子群的个数,而Nq(G)为G中不同阶的非拟正规子群的个数。给出了所有满足条件Nc(G)≤2、NS(G)≤1以及Nq(G)≤1的有限群G的完全分类。利用这些结果可以改进近年来文献中得到的一些重要论断。

π－拟正规子群

本文讨论有限群的π－拟正规子群的性质及其对群结构的影响。

p-拟正规子群

本文引进了 p-拟正规子群的概念,讨论了 p-拟正规子群对群结构的影响,主要结果有:(1) G 的极大子群均 p-拟正规■Gp-闭;(2) G 的2-极大子群均 p-拟正规■Gp-闭或 G 为有指数为 p 的循环正规子群的 p~αq 阶亚循环群,p~α|q-1;(3) 若 G 有一循环极大子群 p-拟正规,则 G 超可解或 G 可解且 p-闭;(4) ■ p||G|,G 的 Sylow p-子群的所有极大子群均 p-拟正规,则 G=F_0又 F_1,其中 F_0为G 的幂零正规的 Hall 子群,F_1是 Sylow 子群全循环的群.

p-子群皆p-拟正规或自正规的有限群

本文首先证明了ｐ－子群皆ｐ－拟正规或自正规的有限群的分类定理．由此，得到了每个子群皆Ｓ－拟正规或自正规的有限群的分类定理．

群的s^＊-拟正规性及其性质

称群G的子群H为G的s 拟正规子群,如果G中存在p Sylow子群与H可换,其中p为|G|的任意素数因子.本文讨论了s 拟正规子群的性质并给出一个群为可解群的一些条件.

p－拟正规与p－幂零

本文讨论了下述问题：当有限群Ｇ的一个Ｓｙｌｏｗｐ－子群的所有极大（２－极大）子群都是Ｇ的ｐ－拟正规子群时，Ｇ为ｐ－幂零群的条件。

拟c^#-正规子群与有限群的可解性

设G是有限群,H是G的子群,称H在G中拟c^#-正规,如果存在G的次正规子群K和含于H的CAP-子群H c,使得G=HK且H∩K≤H c。该文利用某些子群的Sylow子群的拟c^#-正规性,得到有限群可解性的若干新的判别条件。

收敛群和它的换位子群

讨论了收敛群的换位子群 ,建立了收敛群的初等性与它的换位子群的不动点集的基数之间的联系 .

有限群超可解的几个充分条件

利用弱拟正规子群概念,经推导得到有限群超可解的几个充分条件.若有限群G满足下列任意一个条件:(1)G的一个极大且循环的子群M在G中弱拟正规;(2)G的一个具有素数幂指数的子群M的Sylow子群及它的Sylow子群的极大子群在G中弱拟正规;(3)G可解,且G的一个极大正规子群M的极大子群在G中弱拟正规;(4)G可解,G的Sylow子群的循环子群在G中弱拟正规;(5)G可解,G的Sylow子群的极大子群在G中弱拟正规;(6)G=AB,A∈Hallπ(G),B∈Hallπ′(G),且A与B的Sylow子群均在G中弱拟正规,则G超可解.

Fuzzy子群和拟Fuzzy正规子群

给出了Ｆｕｚｚｙ子群的一种等价定义，利用这种定义讨论了Ｆｕｚｚｙ子群的截集、强截集、水平截集之间的关系，同时讨论了Ｆｕｚｚｙ正规子群的一些性质，并给出了拟Ｆｕｚｚｙ正规子群的概念，在讨论中发现，在某些方面拟Ｆｕｚｚｙ正规子群可以代替Ｆｕｚｚｙ正规子群．

CS-拟正规子群对有限群结构的影响

H是有限群G的子群,若G中存在S-拟正元规子群T,使得G=HT且T∩H在G中S-拟正规,则称H在G中GS-拟正元规,设P是G的非循环Sylow子群,D满足1<|D|<|P|,若P中所有阶与|D|相等的子群H在G中没有超可解补,则H在G中CS-拟正规.

有限π-拟可解群

把有限可解群的概念推广为有限π-拟可解群,证明了这类群的性质。

其子群为半正规的有限群

本文确定了每个子群为半正规的有限群的结构,给出了Hamilton群和拟Hamilton群的一个直接推广。

关于共轭交换子群

引入共轭交换子群的概念,证明了共轭交换子群是次正规子群以及共轭交换子群的一些初等性质。